随机过程-2-平稳过程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2平稳过程,1平稳过程概念,定义:(X(1),tT的有限维分布函数族,F(x,x,xn;,12,1,t2nT,n1,n,vt,2,LnT,使得1+,l2+x,tn+rT,有,F(x1,x2,xn;1,12,tn)=F(x,x2,x;1+z,2+,+z),则称X(t),tT为强(严、狭义)平稳(随机)过程。,连续,(x,x2,x;,12,)=(x,x2,xn;+,12+z,tn+z),一维f(x1,;1)=f(x1;1+z),mx(t1)= f(xj: t dx= f(x; t, +r)dx=mx(t,+r),二维(x,x2;1,2)=f(x1,x2;+,12+z),Rx(t1,t2)=,xx,f(,x,; t, t,)dxdx,L x 2f(x1,x2:t+r, t2+r),dx,Rx(t,+t,t,Rx(t,t+z)=R3(z)与无关,一元函数,C(t, t+t)=R(t, t+t)-m(t)mx(t+r)=Rx(t)-m=cx(t),Dx(t)=Cx(t, t)=C(0=Ry(o-m,定义:设X(1),tT的一、二阶矩存在,若,(t),Rx(t, t+r)=R(r),与t无关,则称之为弱(宽、广义)平稳(随机)过程。,一般地强,弱,二阶矩过程,强,弱,定理:正态过程弱平稳强平稳,下面均讨论弱平稳随机过程,例1随机序列X(n),n=01,2,X(n)两两不相关,EX(n)=O, DX(n)=O,Ex)(n+)=0,5n,X匀味,例2随机序列X(n),n=01,2,X(n)两两不相关,EX()=0, DX(n)=o,Y(m)=aX(n-k,n=012,N为自然数,ak为常数。称Y(m)为离散白噪声X(n)的滑动和。,推广:Z(n)=4X(n-k),n=0,1,土2,且a收敛。称Y(n)为离散白噪声X(n)的无限滑动和,例3X(1)=acos(ant+),a,ab为正常数,中UO.2x,判断X(t)是否弱平稳。,例4X(t)= Acos+ Bsin t,0t0,判断X(t)是否弱平稳,