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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,九年级第,26,章,反比例函数,26.1.1,九年级第26章反比例函数26.1.1,1,在一个变化的过程中有两个变量x和y，,如果对于变量,x,的每一个值,变量y都有,唯一的值与它对应,则y是,x,的函数.,函数的定义,在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值,2,在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?,(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。 _,(2)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。 _,函数关系式为：S=60t,函数关系式为：,生活情景,（3）某住宅小区要种植一个面积为1000 的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。_,（,4）已知北京市的总面积为1.68 平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。,_,函数关系式为：,函数关系式为：,在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?,3,S=60t,在上面所列出函数中有我们学过的函数吗？,S=60t,正比例函数,y=kx (k为不等于零的常数）,剩下的函数有什么共同的特点?,探求新知,你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数,的一般形式？相互讨论,S=60t在上面所列出函数中有我们学过的函数吗？S=60t正,4,当x=50时，y=_,当x=100时，y=_,20,10,X的值能不能取？为什么？,形如,（k为常数，k0）,的函数称为反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是函数。,某住宅小区要种植一个面积为1000m,2,的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。,函数关系式为：,，此时x可以取100吗？为什么？,函数 (k)中,自变量x的取值范围是,不为的一切实数,。,注意：,在实际问题中，自变量的取值还需,考虑它的实际意义,。,对于反比例函数,议一议,当x=50时，y=_当x=100时，y=,5,下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，,比例系数k,是多少？,（1）y,=,4,x,（2）y,=,-,1,2x,（3）y=1-x,（4）xy=1,（5）y,=,x,2,(6) y=x,2,(7) y=x,-1,（8）y,=,1,x,-,1,补充练习：课本P47练习2,（9）xy+4=0,下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少,6,反比例函数的等价形式：,（k 0）,y=kx,-1,xy=k,y,与,x,成反比例函数，系数为k,记住这些形式,y,=,k,x,反比例函数的等价形式：（k 0）y=kx-1xy=ky与x,7,已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.,因为当 x=2 时y=6，所以有,例题,解：（1）设,y,=,k,x,6,=,k,2,解得 k=12,y与x的函数关系式为,y=,12,x,（2） 把 x=4 代入 得,y=,12,x,y=,12,4,=3,补充练习：课本P47练习3,已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.,8,练习,1.已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6,变式：y 是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值：,x,-2,-1,1,2,3,6,y,-4,6,-1,（,）写出这个反比例函数的表达式,（）,根据表达式完成上表,-3,-6,-12,12,4,-12,2,练习1.已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6变式：y,9,2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把,它找出来吗?,(D),x,1,2,3,4,y,6,8,9,7,x,1,2,3,4,y,-8,-5,-4,-3,x,1,2,3,4,y,2,4,6,8,x,1,2,3,4,y,-2,-1,(A),(B),(C),练习巩固,2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一,10,已知y与,x,2,成反比例，当x3时，y4，,(1)写出y和x之间的函数解析式;,(2)求x1.5时y的值.,练一练,已知y与x2成反比例，当x3时，y4，练一练,11,1.当m,时，关于x的函数,y=(m+1)x,|m|-2,是反比例函数？,分析,:,|m|-2=-1,m+10,即,m=1,m-1,1,1.当m 时，关于x的函数分析:|m|-2=-1m+1,12,已知y=y,1,+y,2,y,1,与x-1成正比例,y,2,与x成反比例,且当x=2时y=4;x=3时,y=6.求x=4时,y的值.,拓展练习,已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2与x成反比例,13,解：由题意知,由 x=1 时，y=4,拓展练习,解：由题意知由 x=1 时，y=4拓展练习,14,请谈谈你的收获,请谈谈你的收获,15,
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