卷积积分的运算课件

第二级,第三级,第四级,第五级,第,2,章 连续时间系统的时域分析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,2.5,卷积积分的运算和图解,1,）将,x(t),和,h(t),中的自变量由,t,改为,，,成为函数的自变量；,2,）把其中一个信号翻转、平移；,3,）将,x(,t,),与,h(t,-,t,),相乘；对乘积后的图形积分。,例,6,1.,重合面积为零,:,a,0,t-2,1,*,0,a,1,f,1,(t),t,f,2,(t),t,0,2,a,1,t,t-2,0,t,1,0,t-2,0,t-2,1,t,a,1,t,t-2,0,t,1,0,t-2,0,t-2,1,t,2.6,卷积积分的性质,1、卷积的代数运算：,A、,交换律：,B、,结合律：,对于级联系统：,结论:,(1）级联系统的单位冲激响应等于各子系统单位,冲激响应的卷积,（2）级联系统的单位冲激响应与子系统的联接顺序无关。,C、,分配律：,对于并联系统：,结论:,并联系统的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应的和,2、卷积的微积分性质,对于任意函数,x(t)，,用表示其一阶导数，用,表示其,n,阶导数，用表示其一次积分，用表示其,m,次积分,A、,微分性质：若,推广到一般：,B、,积分性质：若,推广到一般：,推广到一般：,C、,微积分性质：若,运用卷积的微积分性质，可以使卷积的运算大大简化,3、任意函数与冲激函数的卷积：,4,、经验公式：,*,计算卷积的方法,1.用图解法计算卷积,2.利用性质计算卷积,3.用函数式计算卷积,4.数值解法,分段时限,卷积积分限,例,8,：,已知和的波形如图所示，试求,1.,图解法：,总结：两有限长函数卷积的定义域（,l1,ml) (l2,m2),2.将两函数的时限值两两相加,得出定义域,1+4=5; 1+5=6; 3+4=7; 3+5=8,5,6,7,8,0,0,3.确定积分限,f(t),h(t),4,5,2,1,1,3,h(t- ),1,-1,-3,4,f( ),1,4,f( ),2.利用微积分性质,3.,利用函数式计算卷积,常见四种形式的积分限：,例,10,：,已知和的波形如下图所示，试求,解：利用卷积的性质：,单位冲激串,思考：下列卷积，选用什么方法最好？,作业：,P70P73,2.5(,a),(d),(f),(g)；,2.12；2.21,思考：,经验公式：,2.7奇异函数的卷积,单位冲激函数：,单位冲激偶：,相当于微分运算,相当于积分运算,相当于,k,个微分器级联,相当于,k,个积分器级联,比较,比较,2.8卷积积分的数值解（自学）,2.9连续时间系统的模拟,用模拟图来表示,LTI,连续时间系统，常用单元如下,3.,标量乘法器（数乘器，比例器）,2.,乘法器,1.,加法器,注意,:,与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。,4.,微分器,5.,积分器,6.,延时器,例,10,：试用系统模拟图来表示下列方程所描述的,LTI,系统,根据该式，可直接画出系统模拟图,例,11,：画出下列系统的模拟图,例：引入辅助函数,q(t),利用微分特性法,例,12,：根据系统的模拟图写出其微分方程模型,练习：写出下列系统的方程,练习：画出下列系统的模拟图,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will,Be,学习总结,结束语,当,你尽了自己的最大努力,时,，,失败,也是伟大,的，所以不要放弃，坚持就是正确的。,When You Do Your Best, Failure Is Great, So DonT Give Up, Stick To The,End,演讲,人：,XXXXXX,时,间：,XX,年,XX,月,XX,日,