相似三角形的应用

相 似 三 角 形 的 识 别 方 法 (1)定 义 法 ： 对 应 角 相 等 ， 对 应 边 成 比 例 的两 个 三 角 形 相 似 （ 2） 利 用 平 行 线 判 定 两 个 三 角 形 相 似 (3)两 个 角 对 应 相 等 的 两 三 角 形 相 似 (4)两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相 等 的 两三 角 形 相 似 （ 5） 三 边 对 应 成 比 例 的 两 三 角 形 相 似 AB CD EAB CD E 21O CB A D 相 似 三 角 形 的 性 质6、 相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比5、 相 似 三 角 形 对 应 角 平 分 线 的 比 等 于 相 似 比4、 相 似 三 角 形 对 应 中 线 的 比 等 于 相 似 比7、 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于3、 相 似 三 角 形 对 应 高 的 比 等 于 相 似 比1、 相 似 三 角 形 对 应 角 相 等2、 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 相 似 比 的 平 方 BABD ABCBDESS1. 如 图 (1)， 在 ABC中 ， DE AC， BD=10， DA=15， BE=8， 则EC= .2.如 图 (2),已 知 1= 2,若 再 增 加 一 个 条 件 就 能 使 结 论“ ADE ABC” 成 立 ,则 这 条 件 可 以 是 ADC E(2) C1 252 254 12E BADB (1) 1.如 图 ,铁 道 口 的 栏 杆 短 臂 长 1m,长 臂 长 16m,当 短 臂 端点 下 降 0.5m时 ,长 臂 端 点 升 高 m?o BDCA (第 1题 )1m 16m0.5m 8给 我 一 个 支 点 我 可 以 撬 起 整 个 地 球 !-阿 基 米 德 2. 小 明 在 打 网 球 时 ， 使 球 恰 好 能 打过 网 ， 而 且 落 在 离 网 5米 的 位 置 上 ，求 球 拍 击 球 的 高 度 h.(设 网 球 是 直 线运 动 ) (第 2题 )A D BCE 测 量 不 能 到 达 顶 部 的 物 体 高 度 同一时刻物体的高度与影长成正比，构造相似三角形利用光的反射原理即光线的反射角等于入射角，构造相似三角形利用视线和标杆（或直尺）的高（长）作为三角形的边，构建相似三角形 例 1.在 同 一 时 刻 物 体 的 高 度 与 它 的 影 长 成 正 比 例 ， 在某 一 时 刻 ,有 人 测 得 一 高 为 1.8米 的 竹 竿 的 影 长 为 3米 ,某 一 高 楼 的 影 长 为 60米 ,那 么 高 楼 的 高 度 是 多 少 米 ?解 :设 高 楼 的 高 度 为 x米 ， 则 1.83 6060 1.8336xxx 答 :楼 高 36米 .60米 3米？ 1.8 2.小 明 要 测 量 一 座 古 塔 的 高 度 ,从 距 他 2米 的 一 小块 积 水 处 C看 到 塔 顶 的 倒 影 ,已 知 小 明 的 眼 部 离 地面 的 高 度 DE是 1.5米 ,塔 底 中 心 B到 积 水 处 C的 距 离是 40米 .求 塔 高 AB? BD C AE答 :塔 高 30米 .解 : DEC= ABC=90 DCE= ACB DEC ABC 金 字 塔 还 可 以 怎 么 测 量 高 度 ？ 校 园 里 有 一 棵 大 铁 树 ， 要 测 量 树 的高 度 ， 你 有 什 么 方 法 ？ 生 活 实 践 趣 味 探 索 把 长 为 2.40m的 标 杆 CD直 立 在 地 面 上 ， 量出 树 的 影 长 为 2.80m， 标 杆 的 影 长 为 1.47m。这 时 树 高 多 少 ？ 你 能 解 决 这 个 问 题 吗 ？（ 精 确 到 0.1m） ABCDEF 课 堂 训 练 ：1.已 知 :梯 形 ABCD中 ,AD BC, AD=36,BC=60,延 长 两 腰 BA, CD交 于 点 O,OF BC,交 AD于E,EF=32,则 OF=_.AB CDEFO 2.某 一 时 刻 树 的 影 长 为 8米 ,同 一时 刻 身 高 为 1.5米 的 人 的 影 长 为 3米 ,则 树 高 为 . 4米 3.如 图 , ABC中 ,DE FG BC, AD=DF=FB,则 S ADE:S四 边 形 DFGE: S四 边 形 FBCG=_ AB CD EF G 4.铁 道 的 栏 杆 的 短 臂 为 OA=1米 ,长臂 OB=10米 ,短 臂 端 下 降 AC=0.6米 , 则 长 臂 端 上 升 BD= 米 。A O DBC 6 1. 通 过 本 堂 课 的 学 习 和 探 索 ， 你 学 会 了 什 么 ? 2. 谈 一 谈 !你 对 这 堂 课 的 感 受 ? 1. 在 实 际 生 活 中 , 我 们 面 对 不 能 直 接 测 量 物体 的 高 度 和 宽 度 时 . 可 以 把 它 们 转 化 为 数 学问 题 ,建 立 相 似 三 角 形 模 型 ,再 利 用 对 应 边 成比 例 来 达 到 求 解 的 目 的 !2. 能 掌 握 并 应 用 一 些 简 单 的 相 似 三 角 形 模 型 . 利 用 数 学 知 识 解 决 实 际 问 题 的 关 键 是 数 学 建 模 ， 相 似 模 型有 ：利 用 相 似 三 角 形 的 有 关 知 识 解 决 实 际 问 题 的 关 键 是 构 造 三角 形 ， 归 纳 有 ：(1)利 用 “ 同 一 时 刻 的 物 高 和 影 长 ” 构 造 三 角 形 (2)利 用 “ 标 杆 在 测 量 中 的作 用 ” 构 造 三 角 形 (3)利 用 “ 平 面 镜 的 反射 原 理 ” 构 造 三 角 形 归 纳 总 结 ： 相 似 三 角 形 的 应 用 图 23 3 21 胡 夫 金 字 塔 是 埃 及 现 存 规 模 最 大 的 金 字 塔 ， 被 喻 为 “ 世 界 古 代 七 大 奇 观之 一 ” 。 塔 的 个 斜 面 正 对 东 南 西 北 四 个 方 向 ， 塔 基 呈 正 方 形 ， 每 边 长 约 多 米 。 据 考 证 ， 为 建 成 大 金 字 塔 ， 共 动 用 了 万 人 花 了 年 时 间 .原高 米 ， 但 由 于 经 过 几 千 年 的 风 吹 雨 打 ,顶 端 被 风 化 吹 蚀 .所 以 高度 有 所 降 低 。