金融数学课件资料课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,可编辑,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,可编辑,*,第五章 债券及其定价理论,本章介绍债券、债券的定价方法、收益率等内容。,债券是一种有价证券，体现的是一种债权债务关系，持券人有权利按照约定的条件向发行人取得利息和到期收回本金。,第五章 债券及其定价理论本章介绍债券、债券的定价方法、收益率,5.1 债券,5.1.1,债券价格,三个前提,（,1,）不考虑信用风险,（,2,）有固定到期日,（,3,）支付票息后的价格,5.1 债券5.1.1 债券价格,5.1 债券,1,、所得税后的债券价格,首先定义如下符号：,n,：债券周期；,P,：债券价格；,g,：债券的修正票息率；,N,：债券的面值；,i,：债券的收益率；,C,：债券的赎回值；,K,：赎回值的现值；,r,： 债券的票息率；,G,：债券的基础金额；,Nr,：票息额；,t,：所得税率；,5.1 债券1、所得税后的债券价格,债券的价格等于各期票息现值加上债券赎回值的现值，因此，债券价格,P,可以用如上定义的符号表示如下：,该公式称为计算债券价格的基本公式，债券价格的计算还有另外两种变型公式：,（,1,）溢价,/,折价公式：,（,2,）,Makeham,公式：,（,3,）基础金额公式,债券的价格等于各期票息现值加上债券赎回值的现值，因此，债券价,例 面值1000元的10年期债券，票息率为每年计息2次的年名义利率8.4%，赎回值为1050元，票息所得税率为20%，且利率为i,(2),=10%，求债券价格。,解：首先确定如下符号的取值,债券周期,n=20,债券的修正票率,g=0.04,债券的面值,N=1000,债券的收益率,i=0.05,债券的赎回值,C=1050,赎回值得现值,K=395.79,债券的票息率,r =0.042,债券的基础金额,G=840,票息额,Nr=42,所得税率,=20%,故可以按照如下四种公式计算债券价格：,例 面值1000元的10年期债券，票息率为每年计息2次的年名,(1),基本公式：,(2),溢价,/,折价公式：,(3) Makeham,公式：,(1) 基本公式：,（4）基础金额公式,（4）基础金额公式,2,、所得税、资本增益税后的债券价格：,例,5-2,：,面值1000元的10年期债券，票息率为每年计息2次的年名义利率8.4%，赎回值为1050元，票息所得税率为20%，且利率为i,(2),=10%，资本增益税30%。求债券价格。,全价：实质是非整数期的债券价格,2、所得税、资本增益税后的债券价格：,5.1.2 溢价与折价,若债券的价格高于赎回值即,P,C,，则称该债券为溢价发行，,P,与,C,的差额称为溢价额。若买价低于赎回值即,Pi,，则债券溢价发行；,若,gC，则称该,债券的价格取决于各期票息的现值和赎回值的现值。由于债券买价经常低于或者高于赎回值，因而投资者在赎回日就有利润或者亏损，该利润或者亏损在计算到期收益率时就反映在债券收益率中。因此，应该将每期票息分成利息收入和本金调整两个部分。,用这种方法将债券价值从购买日的买价连续地调整到赎回日的赎回值。这些调整后的债券价值被称为债券的账面值。,债券的价格取决于各期票息的现值和赎回值的现值。由于债券买价经,考虑面值为,1,，以面值赎回的n期附息债券在不同时刻的账面值、利息的收入和本金的调整状况。,记第t期票息中的利息收入为I,t,记第t时刻的本金调整为P,t,买价记为1+p,考虑面值为1，以面值赎回的n期附息债券在不同时刻的账面值、利,期次,票息,利息收入,本金调整,账面值,0,1+p=,1,g,t,g,n-1,g,n,g,1,合计,ng,ng-p,期次票息利息收入本金调整账面值01+p=1gtg,由表可以看出：,1、账面值与定价公式按原收益率计算的价格一致,2、本金调整之和等于p,3、利息收入之和等于票息减去本金调整,4、本金调增呈现等比数列的规律,注意：,账面值不同于重新购买该债券的价格,由表可以看出：,一般的，若面值不是1,是C，表中各值乘以即可,溢价摊销,折价积累,一般的，若面值不是1,是C，表中各值乘以即可,例 购买的面值1000元的2年期债券，票息率为每年计息两次的年名义利率为8%，收益率为每年计息两次的年名义利率%，建立债券分期偿还表。,期次,(,半年,),票息,利息收入,溢价摊销额,账面值,0,1,40.00,8.,2,40.00,3,40.00,9.,4,40.00,9.,1000.00,合计,160.00,1,例 购买的面值1000元的2年期债券，票息率为每年计息两次的,例 折价购买的面值1000元的2年期债券，票息率为每年计息两次的年名义利率为8%，收益率为每年计息两次的年名义利率10%，建立债券分期偿还表。,期次,(,半年,),票息,利息收入,折价累计额,账面值,0,964.54,1,40.00,48.23,8.23,972.77,2,40.00,48.64,8.64,981.41,3,40.00,49.07,9.07,990.48,4,40.00,49.52,9.52,1000.00,合计,160.00,195.46,35.46,例 折价购买的面值1000元的2年期债券，票息率为每年计息两,例题,5-3,面值,1000,元的,2,年期债券、票息率为每年计息两次的年名义利率,8%,、收益率为每年计息两次的年名义利率,6%,，若投资者可通过利率为每年计息两次的年名义利率,5%,的偿债基金来偿还资本部分，求债券的价格。,例题5-3,例：,债券分期偿还表中，某个周期的溢价摊销额为5元，利息收入为票息的75%，求票息额。,例：,面值1000元的五年期债券，票息率为每年计息两次的年名义利率10%，可以面值赎回，现以每年计息两次的年名义利率12%的收益率购买，求分期偿债表中的总利息收入。,例：,THANK YOU,SUCCESS,9/1/2024,19,可编辑,THANK YOUSUCCESS9/7/202319,5.1.3票息支付周期内债券的估价,债券的平价：债券购买日的实际交付款项,债券的市价：扣除应计票息后的买价,计算方法：,理论法,实务法,混合法,5.1.3票息支付周期内债券的估价债券的平价：债券购买日的实,例：债券的面值为1000元，年息票率为6%，期限为3年，到期按面值偿还。市场利率为8%，试计算债券在购买6个月后的价格和帐面值。,例：债券的面值为1000元，年息票率为6%，期限为3年，到期,解：已知：,C = F= 1000,r = g = 6%,n = 3,i= 8%,所以债券在购买日的价格为,解：已知：,在购买,6,个月后的价格为,在购买,6,个月后的帐面值等于价格扣除应计息票收入：,按理论方法计算,在购买6个月后的价格为在购买6个月后的帐面值等于价格扣除应计,按实务法计算,按混合法计算,按实务法计算,5.1.4 收益率的确定,1,票息支付日付息后购入债券的收益率：,2,票息支付期间购入债券的收益率的计算：,这种情况下收益率需要更为复杂的迭代运算，在实物中，通常采用带有固定程序的计算器完成。,3,票息重新投资情况下的收益率：,5.1.4 收益率的确定1 票息支付日付息后购入债券的收益率,例 面值100元的10年期债券，每年计息两次的年名义票息率为8% ，现价90元出售，求每年计息两次的年名义收益率。,解：此题属于票息支付日付息后购入债券的收益率问题，因此由,例 面值100元的10年期债券，每年计息两次的年名义票息率为,例5-6,上例中，假设债券的票息只能以每年计息两次的年名义利率6%的利率再投资，求考虑再投资利率的收益率。,例5-6,5.2 其他类型的证券,5.2.1,可赎回债券,可赎回债券是债券到期前举债人可提前赎回的债券。最早的赎回日通常在债券发行几年之后。债券期限的不确定给收益率的计算带来了困难，由于举债人可以选择赎回日，因而投资者就得按对自己最不利的赎回日来计算价格或收益率。这是投资者购买可赎回债券的计算原则。,用溢价,/,折价公式可以解释计算可赎回债券价格 的原则。,5.2 其他类型的证券5.2.1 可赎回债券,对于溢价,/,折价折价公式：,P,是债券的理论价格，也是投资者未来的回报。实际价格越小时，这个现值越小，对投资者越不利，因此，各赎回日赎回价相同时：,（,1,）如果收益率小于修正票息率，即债券溢价发行，则赎回日应该尽可能早。,（,2,）如果收益率大于修正票息率，即债券折价发行，则赎回日应该尽可能晚。,对于溢价/折价折价公式：,各赎回日赎回值不相等时：,计算出每个赎回值对应的P，比较哪个最小。,若ig，赎回值递减，则到期日对应的P最小。,各赎回日赎回值不相等时：,5.2.2 系列债券,系列债券是同一举债人同时发行的具有不同赎回日的一系列债券。有时，在各赎回日赎回什么债券什么债券预先不知道，而是随机的。此时用,Makeham,公式计算系列债券的价格最为有效：,假设系列债券有,m,个不同的赎回日，第一个赎回日回收债券的买价、赎回值和赎回值的现值为,P,1,，,C,1,和,K,1,，第,2,个赎回日的为,P,2,、,C,2,和,K,2,，依次类推，第,m,个赎回日的为,P,m,、,C,m,和,K,m,，得到一系列债券的价格为：,5.2.2 系列债券系列债券是同一举债人同时发行的具有不同赎,则系列债券的买价、赎回值和赎回值的现值为：,金融数学课件资料课件,例 票息率为年复利5.25%的1000元债券，自发行后第11年到第20年底以105元分10次赎回，投资者的目标收益率为年复利7%，求系列债券的价格,解：,N=100 , C,t,=105(t=11,12,20),r=0.0525,，,g=0.05,，,i=0.07,则系列债券的价格为：,例 票息率为年复利5.25%的1000元债券，自发行后第11,5.2.,3,可转换债券,可转换债券，是可转换公司债券的简称，是,一种可以在特定时间、按特定条件转换为公司普通股的特殊企业债券。,可转换债券,同时具有债券和股票的特征,要素：,票面利率、转股价格、转股比例、转换期,5.2.3 可转换债券可转换债券，是可转换公司债券的简称，是,可转换债券特点,从发行者角度：,（,1,）降低融资成本,（,2,）降低融资门槛,（,3,）融资方式灵活,从投资者角度：,（,1,）提供最低的收益保证,（,2,）提供成长性收益,（,3,）有利于企业的收购与兼并,（,4,）减少股东的道德风险,可转换债券特点从发行者角度：,THANK YOU,SUCCESS,9/1/2024,36,可编辑,THANK YOUSUCCESS9/7/202336,