人教版高中数学必修一《弧度制》教学ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5,.,1,.,2,弧度制,三角函数,5.1.2弧度制三角函数,人教版高中数学必修一弧度制教学ppt课件,一,二,三,一、弧度制,1,.,(1),在平面几何中,1,的角是怎样定义的,?,提示,:,将圆周分成,360,等份,每一段圆弧所对的圆心角就是,1,的角,.,(2),在我们度量长度时,有时用,“,米,”,作单位,有时用,“,尺,”,作单位,有不同的单位制,度量质量时,可以使用,“,千克,”,、,“,磅,”,等不同的单位制,角的度量除了角度制外,是否也有不同的单位制呢,?,提示,:,有不同的单位制,即弧度制,.,一二三一、弧度制,一,二,三,2,.,填空,弧度制的,定义,3,.,将半径为,r,的圆的一条半径,OA,绕圆心顺时针旋转到,OB,若弧,AB,长为,2,r,则,AOB,的大小为多少弧度,?,提示,:,-,2,弧度,.,一二三2.填空,一,二,三,4,.,填空,弧度数的,计算,5,.,做一做,已知半径为,12 cm,弧长为,8,cm,的弧,其所对的圆心角为,则,的弧度数的绝对值是,.,一二三4.填空,一,二,三,二、角度与弧度的换算,1,.,由,360,=,2,rad,180,=,rad,你能进行角的角度数与弧度数的转换吗,?,即,1,的角等于多少弧度,?1 rad,的角等于多少度,?,一二三二、角度与弧度的换算,一,二,三,2,.,角度制与弧度制的换算,(1),角度制与弧度制的换算,(2),一些特殊角与弧度数的对应,关系,一二三2.角度制与弧度制的换算(2)一些特殊角与弧度数的对应,一,二,三,3,.,做一做,下列换算结果错误的是,(,),答案,:,C,一二三3.做一做答案:C,一,二,三,三、弧度制下扇形的弧长与面积公式,1,.,在弧度制下,弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式,?,你能推导吗,?,一二三三、弧度制下扇形的弧长与面积公式,一,二,三,2,.,填空,扇形的弧长及面积公式,设扇形的半径为,R,弧长为,l,为其圆心角,则,一二三2.填空,一,二,三,3,.,做一做,已知扇形的半径,r=,30,圆心角,=,则该扇形的弧长等于,面积等于,周长等于,.,答案,:,5,75,60,+,5,.,一二三3.做一做,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,弧度制的概念,例,1,(,多选题,),下列说法中正确的是,(,),A.,弧度角与实数之间建立了一一对应的关系,C.,根据弧度的定义,180,一定等于,弧度,D.,无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小有关,解析,:,无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故,D,项错误,.,答案,:,ABC,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练弧度制的概念,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,反思感悟,1,.,不管是以,“,弧度,”,还是以,“,度,”,为单位的角的大小都是一个与圆的半径的大小无关的定值,.,2,.,用角度制和弧度制度量零角,单位不同,但数量相同,(,都是,0);,用角度制和弧度制度量任一非零角,单位不同,数量也不同,.,3,.,以弧度为单位表示角的大小时,“,弧度,”,或,“rad”,通常省略不写,但以度为单位表示角的大小时,“,度,”,或,“,”,不能省去,.,4,.,以弧度为单位度量角时,常把弧度数写成,n,(,n,R,),的形式,.,若无特别要求,不必把,写成小数,如,45,=,rad,不必写成,45,0,.,785,rad,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟 1.不管是,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,变式训练,1,下列说法正确的是,(,),A.1,弧度是长度等于半径的弧,B.1,弧度是,1,的圆心角所对的弧,C.1,弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆心角,D.1,弧度等于,1,解析,:,1,弧度角的定义,:,长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角,.,由上可知,只有,C,正确,.,答案,:,C,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练1下列说法正,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,弧度与角度的换算,例,2,(1),把,112,30,化为弧度,;,(,3),将,-,1 485,表示成,2,k,+,(,k,Z,),的形式,且,0,2,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练弧度与角度的换算,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,反思感悟,角度制与弧度制互化的关键与方法,:,(1),关键,:,抓住互化公式,rad,=,180,是关键,;,(,3),角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度,;,(4),角度化为弧度时,其结果写成,的形式,没特殊要求,切不可进行近似计算,也不必将,化为小数,;,(5),注意角度制和弧度制不能混用,如,=,2,k,+,45,k,Z,=k,360,+,k,Z,都是不正确的写法,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟 角度制与弧,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,(1),将,1,2,用弧度表示出来,并指出它们是第几象限角,;,(2),将,1,2,用角度表示出来,并在,-,720,0,范围内,找出与它们有相同终边的所有角,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练(1)将1,2用,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,用弧度表示角及其范围,例,3,用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分内,(,不包括边界,),的角的集合,.,分析,:,先将边界角由角度化为弧度,再根据阴影部分写出角的集合,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练用弧度表示角及其范围,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,反思感悟,用弧度制表示角应注意的问题,:,(1),用弧度表示区域角,实质是角度表示区域角在弧度制下的应用,必要时,需进行角度与弧度的换算,.,注意单位要统一,角度数与弧度数不能混用,.,(2),在表示角的集合时,可以先写出一周范围,(,如,-,0,2,),内的角,再加上,2,k,k,Z,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟 用弧度制表,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,变式训练,3,以弧度为单位,写出终边落在直线,y=-x,上的角的集合,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练3以弧度为单,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,弧长公式与面积公式的应用,例,4,(1),已知扇形的周长为,8 cm,圆心角为,2,求该扇形的面积,;,(2),已知扇形的周长为,10 cm,面积等于,4 cm,2,求其圆心角的弧度数,.,分析,:,(1),先求出扇形的半径,再求面积,;(2),设出圆心角,建立方程组求解,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练弧长公式与面积公式的,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,反思感悟,弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略,(1),扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量,:,面积,S,弧长,l,圆心角,半径,r,已知其中的三个量一定能求得第四个量,(,通过方程求得,),已知其中的两个量能求得剩余的两个量,(,通过方程组求得,),.,(2),在研究有关扇形的相关量的最值时,往往转化为二次函数的最值问题,.,(3),注意扇形圆心角弧度数的取值范围是,0,2,实际问题中注意根据这一范围进行取舍,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟 弧度制下有,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,延伸探究,本例,(1),中,将条件,“,圆心角为,2”,去掉,求扇形面积的最大值,.,解,:,设扇形的弧长为,l,cm,半径为,r,cm,则有,2,r+l=,8,于是,l=,8,-,2,r,故,当半径为,2,cm,圆心角为,2,时,扇形面积最大值为,4,cm,2,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练延伸探究 本例(1),探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,混用角度制与弧度制致,误,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练混用角度制与弧度制致,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,两个错解分别错在什么地方,?,你能发现吗,?,怎样避免这类错误呢,?,提示,:,两个错解都是由于混用了角度和弧度,.,正解,:,因为与,45,角终边相同的角的集合为,|,=k,360,+,45,k,Z,防范措施,在解决角度制和弧度制的有关问题时,要遵循转换的原则,表达的形式要符合基本的原则和规范性,即在同一个式子中角度制和弧度制不能混用,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练两个错解分别错在什么,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,1,.,1 920,转化为弧度数是,(,),答案,:,D,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练1.1 920转化,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,答案,:,C,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,3,.,下列角中,终边在,y,轴正半轴上的角是,(,),解析,:,根据角的概念可知,是,以,x,轴的正半轴为始边,顺时针旋转了,270,度,故在,y,轴的正半轴上,.,答案,:,D,4,.,(,一题多空题,),若,2,弧度的圆心角所对的弧长是,4 cm,则这个圆的半径,r=,圆心角所在的扇形面积是,.,答案,:,2 cm,4 cm,2,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练3.下列角中,终边在,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,5,.,一个扇形的面积为,1,周长为,4,求圆心角的弧度数,.,解,:,设扇形的半径为,R,弧长为,l,则,2,R+l=,4,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练5.一个扇形的面积为,