资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.3,概率的基本性质,3.1,随机事件的概率,问题提出,1.,两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？,2.,我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识,概率的基本性质,知识探究（一）：,事件的关系与运算,在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：,C1,出现,1,点，,C2,出现,2,点，,C3,出现,3,点，,C4,出现,4,点，,C5,出现,5,点，,C6,出现,6,点，,D1,出现的点数不大于,1,，,D2,出现的点数大于,4,，,D3,出现的点数小于,6,，,E,出现的点数小于,7,，,F,出现的点数大于,6,，,G,出现的点数为偶数，,H,出现的点数为奇数，等等,.,思考,1,：,上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件,?,思考,2,：,如果事件,C,1,发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合,C,1,与这些集合之间的关系怎样描述？,思考,3,：,一般地，对于事件,A,与事件,B,，如何理解,事件,B,包含事件,A,（或事件,A,包含于事件,B,）,？特别地，不可能事件用,表示，它与任何事件的关系怎样约定？,如果当事件,A,发生时，事件,B,一定发生，则,B,A,(,或,A B ),；,任何事件都包含不可能事件,.,思考,4,：,分析事件,C,1,与事件,D,1,之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？,思考,5,：,一般地，当两个事件,A,、,B,满足什么条件时，称事件,A,与事件,B,相等？,思考,6,：,如果事件,C,5,发生或,C,6,发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？,若,B,A,，且,A,B,，则称事件,A,与事件,B,相等，记作,A=B.,思考,7,：,事件,D,2,称为事件,C,5,与事件,C,6,的,并事件（或和事件,），一般地，事件,A,与事件,B,的并事件（或和事件）是什么含义？,当且仅当事件,A,发生或事件,B,发生时，事件,C,发生，则称事件,C,为事件,A,与事件,B,的并事件,(,或和事件,),，记作,C=AB(,或,A+B).,思考,8,：,类似地，当且仅当事件,A,发生且事件,B,发生时，事件,C,发生，则称事件,C,为事件,A,与事件,B,的,交事件（或积事件），,记作,C=AB,（或,AB,），在上述事件中能找出这样的例子吗？,思考,9,：,两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即,AB,，此时，称事件,A,与事件,B,互斥,，那么在一次试验中，事件,A,与事件,B,互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？,事件,A,与事件,B,不会同时发生,.,思考,10,：,若,AB,为不可能事件，,AB,为必然事件，则称事件,A,与事件,B,互为,对立事件,，那么在一次试验中，事件,A,与事件,B,互为对立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？,事件,A,与事件,B,有且只有一个发生,.,思考,11,：,事件,A,与事件,B,的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件,A,与事件,B,互为对立事件，对应的集合,A,、,B,是什么关系？,集合,A,与集合,B,互为补集,.,思考,12,：,若事件,A,与事件,B,相互对立，那么事件,A,与事件,B,互斥吗？反之，若事件,A,与事件,B,互斥，那么事件,A,与事件,B,相互对立吗？,知识探究（二）：,概率的几个基本性质,思考,1,：,概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？,思考,2,：,如果事件,A,与事件,B,互斥，则事件,AB,发生的频数与事件,A,、,B,发生的频数有什么关系？,f,n,(AB,),与,f,n,(A,),、,f,n,(B,),有什么关系？进一步得到,P(AB),与,P(A),、,P(B),有什么关系？,若事件,A,与事件,B,互斥，则,AB,发生的频数等于事件,A,发生的频数与事件,B,发生的频数之和，且,P,（,AB,）,P,（,A,）,P,（,B,），这就是概率的加法公式,.,思考,3,：,如果事件,A,与事件,B,互为对立事件，则,P(AB),的值为多少？,P(AB),与,P(A),、,P(B),有什么关系？由此可得什么结论？,若事件,A,与事件,B,互为对立事件，则,P,（,A,）,P,（,B,）,1,.,思考,4,：,如果事件,A,与事件,B,互斥，那么,P,（,A,）,P,（,B,）与,1,的大小关系如何？,P,（,A,）,P,（,B,）,1.,思考,5,：,如果事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,中任何两个都互斥，那么事件（,A,1,+A,2,+,+A,n,）的含义如何？,P,（,A,1,+A,2,+,+A,n,）与,P,（,A,1,），,P,（,A,2,），,，,P,（,A,n,）有什么关系？,事件（,A,1,+A,2,+,+A,n,）表示事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,中有一个发生；,P,（,A,1,+A,2,+,+A,n,）,= P,（,A,1,）,+P,（,A,2,）,+,+P,（,A,n,）,.,思考,6,：,对于任意两个事件,A,、,B,，,P,（,AB,）一定比,P,（,A,）或,P,（,B,）大吗？,P,（,AB,）一定比,P,（,A,）或,P,（,B,）小吗？,知识迁移,例,1,某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？,事件,A,：命中环数大于,7,环；,事件,B,：命中环数为,10,环；,事件,C,：命中环数小于,6,环；,事件,D,：命中环数为,6,、,7,、,8,、,9,、,10,环,事件,A,与事件,C,互斥，事件,B,与事件,C,互斥，事件,C,与事件,D,互斥且对立,.,例,2,一个人打靶时连续射击两次,事件,“,至少有一次中靶,”,的互斥事件是 （ ）,至多有一次中靶,B.,两次都中靶,C.,只有一次中靶,D.,两次都不中靶,D,例,3,把红、蓝、黑、白,4,张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件,“,甲分得红牌,”,与事件,“,乙分得红牌,”,是,( ),A.,对立事件,B.,互斥但不对立事件,C.,必然事件,D.,不可能事件,B,P,（,C,）,=P,（,AB,）,= P,（,A,）,P,（,B,）,=0.5,，,P,（,D,）,=1- P,（,C,）,=0.5.,例,4,如果从不包括大小王的,52,张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件,A,）的概率是，取到方片（事件,B,）的概率是，问：,（,l,）取到红色牌（事件,C,）的概率是多少？,（,2,）取到黑色牌（事件,D,）的概率是多少？,例,5,袋中有,12,个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？,小结作业,1.,事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即,对立事件,互斥事件,.,2,.,在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生,.,.,事件（,A+B,）或（,AB,），表示事件,A,与事件,B,至少有一个发生，事件（,AB,）或,AB,，表示事件,A,与事件,B,同时发生,.,作业：,P121,练习：,1,，,2,，,3.,P124,习题,3.1 A,组：,5,，,6,4,.,概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，,P,（,AB,）,P,（,A,）,P,（,B,）,.,
展开阅读全文