第八讲:线性动态分析

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,Innovating through simulation,北京怡格明思工程技术有限公司,第八讲 线性动态分析,1,1,线性动态分析,2,动态分析的概述,如果你只对结构承受载荷后的长期响应感兴趣,静力分析(static analysis)是足够的。然而,如果加载时间很短(例如在地震中)或者如果载荷在性质上是动态的(例如来自旋转机械的荷载),你就必须采用动态分析 (dynamic analysis)。,3,动态分析和静态分析的主要区别,最主要的区别是在动态分析在平衡方程中包含了惯性力(,M),另一个区别在于内力的定义。在静态分析中,内力仅由结构的变形引起;而在动态分析中,内力包括源于运动(例如阻尼)和结构的变形的贡献。,动力学平衡方程,M,结构的质量。,结构的加速度。,I 结构中的内力。,P 所施加的外力。,4,固有频率和模态,图 质量弹簧系统,最简单的动态问题是在弹簧上的质量自由振动,其动态平衡方程为:,其固有频率为:,5,实际结构具有大量的固有频率。其个数为,有限元模型中的自由度数目N。,因此在设计结构时,非常重要的是避免使可能的载荷频率过分接近于固有频率。通过考虑非加载结构(在动平衡方程中令P=0),的动态响应可以确定固有频率 。,在ABAQUS/Standard中,应用频率的提取过程确定结构的振型和频率。这个过程应用起来十分容易,你只要指出所需要的振型数目或所关心的最高频率即可。,6,1,振型叠加,在线性问题中,可以应用结构的固有频率和振型来定性它在载荷作用下的动态响应。采用,振型叠加,(,modal superposition,)技术,通过结构的振型组合可以计算结构的变形。,这一技术仅在模拟小变形、线弹性材料和无接触条件的情况下是有效的,换句话说,即线性问题。,7,在结构的动力学问题中,结构的响应往往被相对较少的几阶振型控制,在计算这类系统的响应时,应用振型叠加成为特别有效的方法。,考虑一个含有10,000个自由度的模型,对动态运动方程的直接积分将在每个时间点上同时需要联立求解10,000个方程。如果通过100个振型来描述结构的响应,则在每个时间增量步上只需求解100个方程。更重要的是,振型方程是解耦的,而原来的运动方程是耦合的。在计算振型和频率的过程中,开始时需要一点成本,但是,在计算响应时将会节省大量的计算花费。,8,在模拟中存在非线性,在分析中固有频率会发生明显的变化,因此振型叠加法将不再适用。在这种情况下,只能要求对动力平衡方程直接积分,它所花费的时间比振型分析昂贵得多。,9,必须具备下列特点的问题才适合于进行线性瞬态动力分析:,系统应该是线性的:线性材料行为,无接触条件,以及没有非线性几何效应。,响应应该只受相对少数的频率支配。当在响应中频率的成分增加时,诸如是打击和碰撞的问题,振型叠加技术的效率将会降低。,载荷的主要频率应该在所提取的频率范围之内,以确保对载荷的描述足够精确。,应用特征模态,应该精确地描述由于任何突然加载所产生的初始加速度。,系统的阻尼不能过大。,10,阻尼,如果允许一个无阻尼结构做自由振动,则它的振幅会是一个常数。然而在实际中,能量被结构的运动耗散,振动的幅度减小直至振动停止。这种能量耗散被称为阻尼。,能量耗散来自于诸多因素,其中包括结构连接处的摩擦和局部材料的迟滞效应。阻尼是一种很方便的方法,它包含了重要的能量吸收而又无需模拟具体的效果。,11,在ABAQUS/Standard中阻尼的定义:,在ABAQUS/Standard中可以定义一些不同类型的阻尼:,直接模态阻尼(direct modal damping),瑞利阻尼(Rayleigh damping),复合模态阻尼(composite modal damping),12,在大多数线性动力学问题中,恰当地定义阻尼对于获得精确的结果是十分重要的。但是,在某种意义上阻尼只是近似地模拟了结构吸收能量的特性,并非试图去模拟引起这种效果的物理机制。因此,在模拟中确定所需要的阻尼数据是很困难的。偶尔,你可以从动态试验中获得这些数据,但是,你不得不通过查阅参考资料或者经验获得这些数据。在这些情况下,你必须十分谨慎地解释模拟结果,并通过参数分析研究来评估模拟对于阻尼值的敏感性。,选择阻尼值,13,单元选择,ABAQUS的所有单元均可用于动态分析,选取单元的一般原则与静力分析相同。但是,在模拟冲击和爆炸载荷时,应该选用一阶单元,因为它们具有集中质量公式,这种公式模拟应力波的效果优于二阶单元采用的一致质量公式 。,14,
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