第五章肥料效应函数法配方施肥课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五章 肥料效应函数法配方施肥,第五章 肥料效应函数法配方施肥,1,第一节 肥料的产量效应,第一节 肥料的产量效应,2,一、肥料效应的一般概念,肥料效应：,作物生长量对肥料用量的反应。,肥料效应函数,(fertilizer response function),：,反应产量与施肥量之间定量关系的数学函数式。,一、肥料效应的一般概念,3,(,一,),总产量曲线,(Total production curve),总产量曲线是表示投入量与总产出量关系的曲线。函数式为：,y=f(x),。,总产量曲线有三种类型：,报酬固定型：直线型,报酬递减型：凸型,报酬递增型：凹型,(一)总产量曲线(Total production cu,4,表,5,1,总产量曲线类型,表51 总产量曲线类型,5,图,5-1,施肥量与总产量曲线的三种类型,图5-1 施肥量与总产量曲线的三种类型,6,(,二,),边际产量,(marginal yield),平均边际产量：,指增减单位量肥料所增加,(,或减少,),的总产量。数学式为：,边际产量反映施肥量增加所引起总产量的变动率。从数学意义上看，此变动率可由产量,(y),对养分,(x),的一级导数 求得。,精确边际产量：,由 求得的边际产量即为精确边际 产量，即总产量曲线上某点的斜率。,(二)边际产量(marginal yield),7,表,5,1,总产量、边际产量曲线类型,表51 总产量、边际产量曲线类型,8,9,(,三,),平均增产量,(average yield),施肥引起的总增产量中单位肥料用量的增产量。数学表达式为：,y,为施肥量,x,的增产量，,y=yy,0,。,式中,y,0,为不施肥的产量，,y,为总产量。,(三)平均增产量(average yield),10,11,12,（四）一般生产函数的类型,（四）一般生产函数的类型,13,14,二、肥料效应的函数模式及性质,(,一,),单元肥料效应函数,1,、直线相关,y=b,0,+b,1,x,（单一直线）,式中：,y,为作物产量；,x,为施肥量；,b,0,为施肥前的地力产量；,b,1,为效应系数。,不足之处：,此式不能反应施肥量递增时表现出的报酬递减以及过量施肥而产生的总产量下降的现象。此方程式只有在土壤养分很低时才能出现。,二、肥料效应的函数模式及性质,15,施肥量与产量的单一直线型,施肥量与产量的单一直线型,16,施肥量与产量的直线加平台型,施肥量与产量的直线加平台型,17,18,直线相交型通常用两条相交直线表达：,y=b,0,+b,1,x,y=b,2,+b,3,x,式中：,b0,为不施肥的产量；,b1,、,b2,、,b3,为效应系数，,b1,b3,。,相交直线的合理施肥量在两条直线的相交点。此时：,b,0,+b,1,x= b,2,+b,3,x,因此合理施肥量为：,x=,直线相交型通常用两条相交直线表达：,19,2,、曲线相关,(1),指数函数：,米氏方程,原始式,y=A,（,1,e,cx,）,y=A,（,1,10,cx,）,式中：,y,为现有因素数量,x,所得的产量；,A,为因素,x,可能达到,的最高产量或称极限产量；,x,为肥料用量；,C,为效应,系数；,C=0.434 3 C,；,e,为自然对数。,C,值越大，达,到一定产量需要的施肥量越少。,2、曲线相关,20,图,57,米采列希方程表达的施肥与产出量的关系,图57 米采列希方程表达的施肥与产出量的关系,21,变换式或修正式,a.,如果有多个养分在对作物生长起作用，则：,式中：,C,1,、,C,2,、,C,n,为,x,1,、,x,2,x,n,的效应系数。,变换式或修正式式中：C1、C2、Cn为x1、x2xn的效,22,b. y=A,110,c,（,x+b,）,式中：,x,为施肥量，,b,称为“效应量”，为土壤中含有相,当于,b,量肥料养分量的养分，化学测,定的土壤速效养分量与,b,之间还需乘,一个系数。,b. y=A110c（x+b）,23,c. y=y,0,+d,（,110,kx,）,式中：,y,为总产量；,y,0,为不施肥产量；,d,为增加施肥量能达到的最高产量；,x,为施肥量；,k,为损失系数。,c. y=y0+d（110kx ）,24,d.,d.,25,斯皮尔曼方程式,成立基本条件：,递增等量肥料而形成的连续增产量即平均边际产量表现为系列递减的几何级数。, 斯皮尔曼方程式,26,原始式,y=A,（,1 R,x,）,式中：,y,为总产量；,x,为施肥量；,A,为最高产量；,R,为每增加一个单位量养分,(x,i,),引起的增,产量与前一个增施单位量养分,x,i,1,所引,起的增产量之比，即,x,的边际增产量下降,的比率。,原始式,27,变换式,a. y=A1R,（,x+b,）,式中：,x,表示施肥量；,b,表示土壤的养分效应量。,b. y=MAR,x,式中：,M,为最高产量；,A,为施肥能得到的最大增产量。,变换式,28,(2),抛物线函数,二次平方式,尼克来,(H Niklas),和米勒,(M Miller,，,1927),导出：,式中：,y,为现有施肥量,x,所得到的产量；,h,为最高,产量施肥量；,C,为效应系数。,将上式积分简化得：,y=b,0,+b,1,x+b,2,x,2,式中：,b,0,为不施肥的产量；,b,1,，,b,2,为效应系数；,b,1,为起始时肥料增产效应的趋势；,b,2,为肥料效应增减的程度，反映效应曲,线的曲率变化。,(2) 抛物线函数,29,对,y=b,0,+b,1,x+b,2,x,2,求一阶导数：,式中： 即为边际产量。当,x=0,时，,=b,1,，因此,b,1,为起始时增施单位量肥料的增产量，即此式的边际产量，,b,1,值决定了起始时增施肥料的增产量，一般为正值。,对y=b0+b1x+b2x2求一阶导数：,30,对,y=b,0,+b,1,x+b,2,x,2,求二阶导数：,则：,对y=b0+b1x+b2x2求二阶导数：,31,32,33,34,35,求其二阶导数：,求其二阶导数：,36,37,38,1.5,次式,1.5次式,39,求二阶导数：,求二阶导数：,40,41,42,3.,逆多项式,逆线性函数,边际产量：,当边际产量 时，此施肥量为最高产量施肥量即：,3.逆多项式,43,逆二次函数,最高产量施肥量,逆二次函数,44,4.,三次函数式,肥料效应曲线为,S,型曲线,4.三次函数式,45,46,一阶导数：,二阶和三阶导数分别为：,一阶导数：,47,48,超过转向点，边际产量递减，总产量曲线呈凸形，到达,dy/dx=0,时，总产量达到最高点，此时的施肥量即为最高产量施肥量。,超过此点，,dy/dx,0,，总产量随施肥量的增加而递减。,超过转向点，边际产量递减，总产量曲线呈凸形，到达d,49,当,d,3,y/dx,3,0,即,b,3,0,时，则边际产量递增，因而，无最高产量点。此现象不符合报酬递减率律，不能反映肥料的增产效应的变化。,当d3y/dx30即b30时，则边际产量递增，,50,（二）多元肥料效应函数,1,、二元二次式,（二）多元肥料效应函数,51,52,53,54,55,（,2,）二元平方根式,（2）二元平方根式,56,57,2.,三元肥料效应函数式,（,1,）三元二次函数式,Y=bo+b,1,X,1,+b,2,X,2,+b,3,X,3,+b,4,X,1,2,+b,5,X,2,2,+b,6,X,3,2,+b,7,X,1,X,2,+b,8,X,2,X,3,+b,9,X,1,X,3,2. 三元肥料效应函数式 ,58,59,60,从方程组求出,x,1,、,x,2,、,x,3,即为最高产量施肥量,0,0,0,从方程组求出x1、x2、x3即为最高产量施肥量0,61,62,63,（三）多元肥料效应函数的性质,1,、肥料效应曲面,在同时施用两种或两种以上肥料的情况下，作物产量受两种或两种以上肥料施用量的制约。因而不能用肥料效应曲线反映多元肥料效应。对于二元肥料效应，可用肥料效应曲面来反映两种肥料的数量组合与产量之间的关系。当施用,3,种以上的肥料时，不能用几何图形反映肥料的增产效应。,（三）多元肥料效应函数的性质,64,65,66,67,2,、等产线,概念：,肥料效应曲面上产量相同的各点连线在底平面上的垂直投影，即为等产线。,2、等产线,68,69,70,3,、边际代替率,3、边际代替率,71,对于二元肥料效应函数来说，,y=f(x,1,，,x,2,),全微分得：,对于等产线来说，,dy=0,，则：,变换后：,对二次肥料效应函数,养分的边际代替率等于两种养分边际产量之比的倒数的负值。,对于二元肥料效应函数来说，y=f(x1，x2)全微,72,73,4,、,脊线：,等产线上斜率等于,0,（,dx,2,/dx,1,=0,）和,（,dx,2,/dx,1,=, ）的各点的连线。,4、脊线：等产线上斜率等于0（dx2/dx1=0）和,74,75,脊线方程：,对于二元二次方程,脊线方程：对于二元二次方程,76,77,5,、技术合理施肥区,两条脊线的延长线将肥料效应曲面划分成四个区域，及,、,、,、,区。,肥料效应曲面分区图,5、技术合理施肥区肥料效应曲面分区图,78,肥料效应曲面分区图,肥料效应曲面分区图,79,80,最佳养分配比线（,GF,）,最佳养分配比线（GF）,81,第二节 肥料效应函数的经济分析,第二节 肥料效应函数的经济分析,82,一、单元肥料效应函数的经济分析,（一）肥料产量效应的阶段性,一、单元肥料效应函数的经济分析,83,肥料效应的三个阶段,肥料效应的三个阶段,84,1,、边际产量的变化,dy/dx=b,1,+2b,2,x+3b,3,x,2,此式表明边际产量曲线呈二次抛物线形式，起始时边际产量随施肥量的增加而递增。当,x=-b,2,/3b,3,时，边际产量达到最高，此点即为转向点,(C,点,),，超过转向点，边际产量随施肥量的增加而递减，当边际产量递减为零时，总产量曲线达到最高，此后边际产量变为负值。,1、边际产量的变化,85,2,、平均增产量的变化,起始时随着边际产量的递增，平均增产量也相应地增加，超过转向点后，边际产量开始减少，但仍大于平均增产量，因而平均增产量仍然继续增加，至边际产量等于平均增产量时，则达到平均增产量的最高点。,2、平均增产量的变化,86,3,、总产量变化,起始时，随着边际产量的递增，总产量按递增率增加，总产量曲线呈凹形，超过转向点后，边际产量递减，总产量按一定的渐减率增加，至最高产量点时为止，因而总产量曲线呈凸形。超过最高产量点后，总产量开始减少。,3、总产量变化,87,4,、肥料效应的三个阶段,第一阶段：,开始平均增产量的最高点。,在此阶段，边际产量随施肥量的增加而递增，至转向点达到最大值，超过转向点则开始递减，但仍然大于平均增产量，因而，平均增产量随施肥量的增加而递增，至最高点时为止，此时边际产量等于平均增产量。此阶段单位量肥料的平均增产效应不断提高，到达此阶段的终点达到最大值。,4、肥料效应的三个阶段,88,4,、肥料效应的三个阶段,第二阶段：,从平均产量的最高点至最高产量点。,在此阶段，平均增产量与边际产量均随施肥量的增加而递减，但边际产量的递减率较大，平均增产量大于边际产量，总产量按渐减率增加，至边际产量等于零，即达到最高产量点为止。,4、肥料效应的三个阶段,89,4,、肥料效应的三个阶段,第三阶段：,从最高产量点以后为第三肥料效应阶段。,此阶段边际产量为负值，总产量随施肥量的增加而减少，出现负效益。,4、肥料效应的三个阶段,90,肥料效应的三个阶段,施肥技术合理阶段,肥料效应的三个阶段施肥技术合理阶段,91,（二）经济最佳施肥量的确定,1,、相关概念及计算,（,1,）增产值（,Q,）：产品的增量（ ,y,）与其价格（,P,y,）之积。,Q=,y P,y,=,（,b,1,x+b,2,x,2,）, P,y,（二）经济最佳施肥量的确定（1）增产值（Q）：产品的增量（,92,93,94,95,2,、经济最佳施肥量的确定依据,经济最佳施肥量是指在单位面积上获得最大施肥利润,(,总增产值与肥料总成本之差,),的施肥量。,在肥料效应第二阶段，肥料效应的变化呈报酬递减型，随施肥量的增加边际产量递减，边际产值也呈递减，而边际成本是固定的，这样一来，在第二阶段，边际产值与边际成本之间的关系将呈现三种情况,:,y Py,x Px (a ),y Py,x Px (b ),y Py,x Px (c),2、经济最佳施肥量的确定依据y Pyx Px,96,a,c,b,acb,97,3,、经济最佳施肥量的计算,3、经济最佳施肥量的计算,98,99,从提高施肥经济效益出发，经济最佳施肥量是经济施肥的上限。,从提高施肥经济效益出发，经济最佳施肥量是经济施肥的上限。,100,(,三,),最大利润率施肥量的确定,1,、最大利润率施肥量确定的依据,(三)最大利润率施肥量的确定,101,102,施肥量与施肥利润率的关系,施肥量与施肥利润率的关系,103,最大利用率施肥点示意图,最大利用率施肥点示意图,104,什么情况下利用最大利润率施肥量,？,什么情况下利用最大利润率施肥量？,105,在有限量资金条件下，为了发挥肥料投资的最大经济利益，应以获得肥料投资的最大利润为原则，施肥量至少达到最大利润率施肥量。,在有限量资金条件下，为了发挥肥料投资的最大,106,以一元二次肥料效应函数为例,Y=b,0,+b,1,x+b,2,x,2,以一元二次肥料效应函数为例,107,图,5-21,中直线表示两种养分的等成本线，线上各点表示,x,1,、,x,2,的不同养分配比，但各点的总成本相同，该线距原点越近，表示总成本越小。,图5-21中直线表示两种养分的等成本线，线上,108,109,当等产线与等成本线相交,(I,3,),和相切,(I,2,),时，其交点和切点,(P,点,),的养分配比都是获得该产量水平的养分配比，但各点养分配比的成本不同，,I,3,I,2,I,1,，因此，切点,(P,点,),的养分配比是获得该产量水平的最小成本，此时等产线上该点的边际代替率与等成本线的斜率相等，即：,当等产线与等成本线相交(I3)和相切(I2,110,或：,可见，当等产线上某点的边际代替率等于两种肥料价格比的负倒数时，即该点各肥料的边际产量与肥料价格之比相等时，该养分配比的成本最小，此养分配比是获得该产量水平的经济最佳配比。,或： 可见，当等产线上某点的边际代替率等于两种肥,111,将等产线上养分边际代替率等于两种肥料价格比负倒数的各点连接起来，即得养分经济最佳配比线。线上任意一点的养分配比即获得该产量水平的经济最佳配比。,将等产线上养分边际代替率等于两种肥料价格比负,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,有限量肥料的经济最佳分配原则为各田块养分的边际产值相等的原则，此时，肥料投资利润最大，即：,有限量肥料的经济最佳分配原则为各田块养分的边际,134,135,136,有限量肥料的经济最佳分配原则各田块养分的边际产值与其肥料价格比值相等的原则，此时肥料投资利润最大。即：,有限量肥料的经济最佳分配原则各田块养分的边际产,137,138,139,19.103-0.27x,1,+0.15x,2,/16.197-0.406x,2,+0.155.5x,1,=2.0/4.0,(2.0x,1,+4.0x,2,) 50=10000,19.103-0.27x1+0.15x2/16.197-0.,140,141,142,143,课程结束,谢 谢,课程结束,144,