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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/28,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/28,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/28,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/28,#,最短路径问题,13.4,课题学习：,旧口二中 高磊,人民教育出版社 八年级数学上册,最短路径问题13.4 课题学习：旧口二中 高磊人,1,绿草茵茵，踏之可惜。,爱护花草，从我做起。,绿草茵茵，踏之可惜。,2,河,请问：怎样走才能使总路程最短呢？,两点之间，线段最短。,B,A,探究一,C,河请问：怎样走才能使总路程最短呢？两点之间，线段最短。BA探,3,河,请问：怎样走才能使总路程最短呢？,探究二,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,河请问：怎样走才能使总路程最短呢？探究二课题学习最短路径问,4,相传,，古希腊亚历山大里亚城里有一位久,负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访,海伦，求教一个百思不得其解的问题：,从图中的,A,地出发，到一条笔直的河边,l,饮马，然,后到,B,地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程,最短？,大声齐读,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久大声齐读课题学习,5,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的,知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马,问题”,你能将这个问题抽象为数学问题吗？,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 课题学习,6,河,请问：怎样走才能使总路程最短呢？,A,探究二,B,已知：直线,l,和同侧两点,A,、,B,求作：直线,l,上一点,C,满足,AC,+,BC,的值最小,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,河请问：怎样走才能使总路程最短呢？A探究二B已知：直线l和同,7,A,探究二,已知：直线,l,和同侧两点,A,、,B,C,B,B,求作：直线,l,上一点,C,满足,AC,+,BC,的值最小,作法：,1,、,作点,B,关于直线,l,的对称点,B,2,、,连接,AB,交直线,l,于,C,。,则点,C,即为所求。,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,A探究二已知：直线l和同侧两点A、BCBB求作：直线l上,8,证明结论,B,A,C,B,C,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,证明结论BACBC课题学习最短路径问题课件人教版1,9,B,A,C,A,发散思维,B,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,BACA发散思维B课题学习最短路径问题课件人教版,10,1,、本节课研究问题的基本过程是什么？,课堂小结,实际问题,逻辑证明,合情推理,数学模型,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,1、本节课研究问题的基本过程是什么？课堂小结实际问题逻辑证明,11,2,、轴对称在所研究问题中起什么作用？,桥梁作用,转化思想,课堂小结,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,2、轴对称在所研究问题中起什么作用？桥梁作用转化思想课堂小结,12,问题：在,AOB,内有一点,P,，在射线,OA,上找一点,M,，在射线,OB,上找一点,N,，使 的周长最短。,拓展探索,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,问题：在AOB内有一点P，在射线OA上找一点M，在射线OB,13,1,、如图，直线,l,是一条河，,P,、,Q,为河同侧的两地，欲在,l,上某处修建一个水泵站,M,，分别向,P,、,Q,两地供水，四种方案中铺设管道最短的是（ ）,A,、,B,、,C,、,D,、,D,巩固练习,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,1、如图，直线l是一条河，P、Q为河同侧的两地，欲在l上某处,14,2,、如图，在 中，,且,BC=,1,，,MN,为,AC,的垂直平分线，设,P,为直线,MN,上任一点，,PB+PC,的最小值为,2,巩固练习,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,2、如图，在 中，,15,谢谢,2020.11,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,课题学习最短路径问题,课件人教版,1,谢谢2020.11课题学习最短路径问题课件人教版1课题,16,
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