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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,-,1,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,课前篇,自主预习,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,第,3课时,基本初等函数,(),第3课时基本初等函数(),知识网络,要点梳理,知识网络要点梳理,知识网络,要点梳理,1,.,你能说出有理数指数幂、对数的运算性质吗?,提示:,(1),有理指数幂的运算性质,:,a,a,=a,+,(,a,0,Q,);,(,a,),=a,(,a,0,Q,);,(,ab,),=a,b,(,a,0,b,0,Q,),.,注意上述性质中的指数可推广到实数,即,R,.,(2),对数的运算性质,:,log,a,(,MN,),=,log,a,M+,log,a,N,(,a,0,a,1,M,0,N,0);,知识网络要点梳理1.你能说出有理数指数幂、对数的运算性质吗?,知识网络,要点梳理,2,.,分数指数幂与根式之间是如何互化的,?,根式有哪些主要性质,?,知识网络要点梳理2.分数指数幂与根式之间是如何互化的?根式有,知识网络,要点梳理,3,.,指数函数,y=a,x,(,a,0,a,1),的图象和性质是什么,?,请完成下表,:,知识网络要点梳理3.指数函数y=ax(a0,a1)的图象,知识网络,要点梳理,4,.,对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,a,1)的图象和性质是什么?请完成下表,.,(1)对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,a,1)的图象特征,知识网络要点梳理4.对数函数y=logax(a0,a1),知识网络,要点梳理,(2),对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,a,1),的性质,知识网络要点梳理(2)对数函数y=logax(a0,a1,知识网络,要点梳理,5,.,幂函数的图象和性质有哪些?请完成下表,.,当指数,=,1时,y=x,的图象是直线;当,=,0时,y=x,=x,0,=,1是直线不包括(0,1)点,.,除上述特例外,幂函数的图象都是曲线,如下表,.,知识网络要点梳理5.幂函数的图象和性质有哪些?请完成下表.,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“,”,错误的打“”,.,(4),对于,a,b,c,三个正数且均等于,1,一定有,log,a,b,log,b,c,log,c,a=,1,成立,.,(,),(5),指数函数与对数函数的图象关于直线,y=x,对称,它们互为反函数,.,(,),(6),要使函数,y=,log,2,(,ax+,1),的值域为,R,则,a,0,.,(,),思考辨析 (4)对于a,b,c三个正数且均等于1,一定有lo,(7),函数,y=,2,|x|,的图象可以看作由函数,y=,2,|x-,3,|,的图象向左平移,3,个单位长度得到,.,(,),(8),所有的幂函数的图象均过,(0,0),和,(1,1),两点,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(7)函数y=2|x|的图象可以看作由函数y=2|x-3|的,专题归纳,高考体验,专题一,指数与对数的运算问题,【例,1,】,计算下列各式的值:,专题归纳高考体验专题一指数与对数的运算问题,专题归纳,高考体验,专题归纳高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟,指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究指数函数与对数函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点之一,.,进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用,;,对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用,注意对底数的转化,对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化,.,专题归纳高考体验反思感悟指数与对数的运算是指数、对数应用的前,专题归纳,高考体验,专题归纳高考体验,专题归纳,高考体验,专题二,比较大小问题,【例,2,】,比较下列各组数的大小:,(1)4,22,与3,33,;(2)log,0,.,5,7与log,0,.,6,7,.,分析:,利用指数函数、对数函数、幂函数的图象随底数的变化规律比较大小,.,解:,(1)4,22,=,4,211,=,(4,2,),11,=,16,11,3,33,=,3,311,=,(3,3,),11,=,27,11,因为,y=x,11,在,x,0,时是增函数,又因为,16,27,所以,16,11,27,11,即,4,22,log,0,.,6,7,.,专题归纳高考体验专题二比较大小问题,专题归纳,高考体验,反思感悟,比较几个数的大小关系是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用,.,常用的方法有,:,单调性法、图象法、中间量法,(,搭桥法,),、作差法、作商法、分析转化法等,.,专题归纳高考体验反思感悟比较几个数的大小关系是指数函数、对数,专题归纳,高考体验,变式训练,2,比较下列各组数的大小,:,专题归纳高考体验变式训练2比较下列各组数的大小:,专题归纳,高考体验,专题三,函数性质的综合应用,【例,3,】,设,a,b,R,且,a,2,定义在区间(,-b,b,)内的函数,f,(,x,),=,是奇函数,.,(1)求,b,的取值范围;,(2)讨论函数,f,(,x,)的单调性,.,分析:,第,(1),问中利用奇函数的定义求出参数,a,的值,再根据对数式中真数大于,0,求出函数,f,(,x,),的定义域,所给区间,(,-b,b,),应为定义域的子集,从而求出,b,的范围,.,第,(2),问中利用单调性定义判断并证明函数,f,(,x,),在,(,-b,b,),内是减函数,.,专题归纳高考体验专题三函数性质的综合应用,专题归纳,高考体验,专题归纳高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟,指数函数、对数函数、幂函数的单调性与奇偶性是函数的重要性质,同时也是高考的热点,涉及函数定义域、值域以及解析式的求法,涉及大小比较以及含参数的取值,(,取值范围,),等,综合性较强,解题方法灵活,.,应注意单调性、奇偶性的运用,以及等价转化、数形结合和分类讨论等数学思想的应用,.,专题归纳高考体验反思感悟指数函数、对数函数、幂函数的单调性与,专题归纳,高考体验,变式训练,3,已知指数函数,y=g,(,x,)满足,g,(2),=,4,定义域为,R,的函数,是奇函数,.,(1)确定,y=g,(,x,)的解析式;,(2)求,m,n,的值;,(3)若对任意的,t,R,不等式,f,(,t,2,-,2,t,),+f,(2,t,2,-k,),0,a,1,若,P=,log,a,(,a,3,+,1),Q=,log,a,(,a,2,+,1),试比较,P,Q,的大小,.,分析:,比较,P,Q,的大小,即比较同底的两个对数,log,a,(,a,3,+,1),与,log,a,(,a,2,+,1),的大小,这只需根据真数的大小,就可结合对数函数,y=,log,a,x,的单调性作出判断,.,解:,当,0,a,1,时,由,y=a,x,在,R,上是减函数可知,0,a,3,a,2,故,0,a,3,+,1,a,2,+,1,.,又,y=,log,a,x,(0,a,log,a,(,a,2,+,1),即,PQ.,当,a,1,时,由,y=a,x,在,R,上是增函数可知,a,3,a,2,0,故,a,3,+,1,a,2,+,1,0,.,又,y=,log,a,x,(,a,1),在,(0,+,),上是增函数,log,a,(,a,3,+,1),log,a,(,a,2,+,1),即,PQ.,综上可知,当,a,0,a,1,时,总有,PQ.,专题归纳高考体验专题四分类讨论思想的应用,专题归纳,高考体验,反思感悟,分类讨论思想在人的思维发展中有着重要作用,分类讨论事实上是一种化繁为简,化整体为部分,分别对待、各个击破的思想策略在数学解题中的体现,对培养学生思维的全面性、深刻性和条理性起着积极作用,.,在分类讨论中要注意分类必须是完整的、不重不漏的,每一级分类标准是统一的,.,当指数函数,y=a,x,与对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,a,1),的底数,a,与,1,的大小关系不确定时,常用到分类讨论思想,因为,a,的取值影响函数的单调性,.,专题归纳高考体验反思感悟分类讨论思想在人的思维发展中有着重要,专题归纳,高考体验,变式训练,4,若 (,a,0,a,1),求,a,的取值范围,.,分析:,将对数不等式统一成同底的形式,再利用分类讨论思想及函数的单调性进行转化求解,.,专题归纳高考体验变式训练4若,专题归纳,高考体验,专题五,数形结合思想的应用,【例,5,】,若0,a,2,b,2,c,2,1,则,(,),A.0,abcbc,1,C.0,bac,1D.0,bca,1,解析:,首先通过构造思想把问题转化为幂函数或指数函数问题,再结合指数函数的图象与性质求解,.,方法一,:,将,0,a,2,b,2,c,2,1,化为,0,2,a,2,b,2,c,2,1,2,.,因为,y=x,2,在,0,+,),上是增函数,所以,0,abc,1,.,方法二,:,将,a,2,b,2,c,2,分别看作指数函数,C,1,:,y=a,x,C,2,:,y=b,x,C,3,:,y=c,x,当,x=,2,时的函数值,由函数值小于,1,得,0,a,b,c,1,在同一平面直角坐标系下作出,C,1,C,2,C,3,的图象,如图,作直线,x=,1,与,C,1,C,2,C,3,的交点纵坐标分别为,a,b,c,易知,0,abc,0,且,a,1),对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,且,a,1),的图象与性质都与,a,的取值有密切的联系,幂函数,y=x,(,为常数,),的图象与性质与,的取值有关,a,变化时,函数的图象与性质也随之改变,因此,在,a,的值不确定时,也要对它们进行分类讨论,利用图象可解决本章涉及的比较大小、根的判断或求解及恒成立等相关问题,.,专题归纳高考体验反思感悟指数函数、对数函数、幂函数是中学数学,专题归纳,高考体验,当,x,(1,+,),时,幂函数,y=x,(,为不为,1,的常数,),的图象恒在直线,y=x,的下方,求,的取值范围,.,分析,:,对,分,0,1,0,与,=,0,进行分类讨论,并结合图象分析,.,解,:,当,0,1,时,对于,x,(1,+,),y=x,的图象在直线,y=x,的下方,如图,(1),所示,.,当,1,时显然不合题意,如图,(4),所示,.,故,的取值范围是,(,-,1),.,专题归纳高考体验当x(1,+)时,幂函数y=x(为不,专题归纳,高考体验,专题六,等价转化在讨论函数问题中的应用,分析,:,可考虑把函数,f,(,x,),转化为我们学过的幂函数的问题,然后考虑相关幂函数的性质,进一步比较函数的大小,.,专题归纳高考体验专题六等价转化在讨论函数问题中的应用分析:,专题归纳,高考体验,反思感悟,转化思想即在处理问题时,通过某种转化过程,归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,最终求得原问题的解,.,转化思想的应用非常普遍,如,未知向已知转化,新知识向旧知识转化,复杂问题向简单问题转化,不同数学问题之间的相互转化,实际问题向数学问题转化等,.,专题归纳高考体验反思感悟转化思想即在处理问题时,通过某种转化,专题归纳,高考体验,考点一,:,指数、指数函数,1,.,(2016,山东高考,)设集合,A=,y|y=,2,x,x,R,B=,x|x,2,-,1,0,B=,x|-,1,x-,1,选,C,.,本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算,.,答案:,C,专题归纳高考体验考点一:指数、指数函数,专题归纳,高考体验,2,.,(2016,浙江高考,)已知函数,f,(,x,)满足:,f,(,x,),|x|,且,f,(,x,),2,x,x,R,.,(,),A.若,f,(,a,),|b|,则,a,b,B.若,f,(,a,),2,b,则,a,b,C.若,f,(,a,),|b|,则,a,b,D.若,f,(,a,),2,b,则,a,b,解析:,f,(,x,),|x|,且,f,(,x,),2,x,f,(,x,),表示的区域如图阴影部分所示,.,对于选项,A,和选项,C,而言,无论,f,(,a,),|b|,还是,f,(,a,),|b|,均有,a,b,或,a,b,都成立,选项,A,和选项,C,均不正确,;,对于选项,B,若,f,(,a,),2,b,只能得到,a,b,故选项,B,正确,;,对于选项,D,若,f,(,a,),2,b,由图象可知,a,b,与,a,b,均有可能,故选项,D,不正确,.,答案:,B,专题归纳高考体验2.(2016浙江高考)已知函数f(x)满足,专题归纳,高考体验,3,.,(2016,全国乙高考,),函数,y=,2,x,2,-,e,|x|,在,-,2,2,的图象大致为,(,),解析:,特殊值验证法,取,x=,2,则,y=,24,-,e,2,8,-,2,.,718,2,0,.,6,(0,1),排除,A,B;,当,0,x,2,时,y=,2,x,2,-,e,x,则,y=,4,x-,e,x,由函数零点的判定可知,y=,4,x-,e,x,在,(0,2),内存在零点,即函数,y=,2,x,2,-,e,x,在,(0,2),内有极值点,排除,C,故选,D.,答案:,D,专题归纳高考体验3.(2016全国乙高考)函数y=2x2-e,专题归纳,高考体验,解析:,当,x,1,时,由,f,(,x,),=,e,x-,1,2,解得,x,1,+,ln,2,又,x,1,所以,x,的取值范围是,x,1;,当,x,1,时,由,解得,x,8,又,x,1,所以,x,的取值范围是,1,x,8,.,综上,x,的取值范围是,x,8,即,(,-,8,.,答案:,(,-,8,专题归纳高考体验解析:当xba,B.,bca,C.,acb,D.,abc,专题归纳高考体验考点二:对数与对数函数,专题归纳,高考体验,专题归纳高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳高考体验,专题归纳,高考体验,考点三,:,指数函数与对数函数的综合,专题归纳高考体验考点三:指数函数与对数函数的综合,专题归纳,高考体验,专题归纳高考体验,专题归纳,高考体验,12,.,(2015,课标全国,高考,)设函数,y=f,(,x,)的图象与,y=,2,x+a,的图象关于直线,y=-x,对称,且,f,(,-,2),+f,(,-,4),=,1,则,a=,(,),A.,-,1B.1C.2D.4,解析:,设,(,x,y,),是函数,y=f,(,x,),图象上的任意一点,它关于直线,y=-x,的对称点为,(,-y,-x,),由已知得点,(,-y,-x,),在曲线,y=,2,x,+a,上,-x=,2,-y+a,解得,y=-,log,2,(,-x,),+a,即,f,(,x,),=-,log,2,(,-x,),+a.,f,(,-,2),+f,(,-,4),=-,log,2,2,+a+,(,-,log,2,4),+a=,1,解得,a=,2,.,答案:,C,专题归纳高考体验12.(2015课标全国高考)设函数y=f,专题归纳,高考体验,13,.,(2016,全国乙高考,),若,ab,0,0,c,1,则,(,),A.log,a,c,log,b,c,B.log,c,a,log,c,b,C.,a,c,c,b,专题归纳高考体验13.(2016全国乙高考)若ab0,0,专题归纳,高考体验,14,.,(2015,四川高考,),某食品的保鲜时间,y,(,单位,:,小时,),与储藏温度,x,(,单位,:,),满足函数关系,y=,e,kx+b,(e,=,2,.,718,为自然对数的底数,k,b,为常数,),.,若该食品在,0,的保鲜时间是,192,小时,在,22,的保鲜时间是,48,小时,则该食品在,33,的保鲜时间是,(,),A.16,小时,B.20,小时,C.24,小时,D.28,小时,专题归纳高考体验14.(2015四川高考)某食品的保鲜时间y,编后语,折叠课件作用,向学习者提示的各种教学信息,;,用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理,;,为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息,;,用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。,对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，,POWERPOINT,是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就会入心入脑了。,折叠多媒体课件,多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体,(,视频、音频、动画,),图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，,10,年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发展的必然趋势。,2024/8/24,45,编后语折叠课件作用2023/8/3145,2024/8/24,46,谢谢欣赏！,2023/8/3146谢谢欣赏！,
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