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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,11-12,讲 一元一次不等式和,一元一次不等式组,一、知识点总结：,1、不等号：,表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“、“,2.不等式,:用不等号连接起来的式子.,例用适当的符号表示以下关系:,(1)a的2倍比8小;,(2)y的3倍与1的和大于3;,(3).x除以2的商加上2至多为5;,(4).a与b两数和的平方不大于2.,(5).x与y的差为非正数;,(6).a与4的和不小于2.,注：列不等式与列等式一样。,3.不等到式的根本性质:,性质,1:,不等式的两边都,加上,(,或减去,),同一个,整式,不等号的,方向不变,.,性质,2:,不等式的两边都,乘以,(,或除以,),同一个,正数,不等号的,方向不变,.,性质,3:,不等式的两边都,乘以,(,或除以,),同一个,负数,不等号的,方向改变,.,例,:,(1).,由,a0; B.m0; C.m0; D.m0.,D,(2).以下变形中正确的选项是( ),A.由ab,得 ; B.由mn,得mxb,得-2+3a-2+3b; D.由7x3x-2,得x-3,的解？,4,呢？,解：当,X=-2,时,2x-1=2(-2)-1=5-3,即不等式左边,-3.,的解,.,当,x=4,时,2x-1=24-1=7-3,即不等式左边,右边,所以,x=4,是不等式,2x-1-3,的解,.,5,、不等式的解集：,一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。,例：x5是不等式3x-52x的解集，那么以下说法正确的有 个。,5,是不等式,3x-52x,的一个解；,0,是不等式,3x-52x,的一个解；,x4,也是不等式,3x-52x,的解集；所有小于,4,的数都是不等式,3x-52x,的解。,剖析：,x5,是不等式,3x-52x,的解集，说明任何一个小于,5,的数都是不等式,3x-52x,的一个解，当然小于,4,的值也一定是不等式,3x-52x,的解，但,xa或xa或xa,xa,xa,xa,a,a,a,a,大于向右画,小于向左画,.,例,:,1.关于x的不等式2x-a-1的解集如下图,那么a的取值是( ),A.0; B.-3; C.-2; D.-1,0,-1,-2,-3,-4,1,2,3,D,2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的选项是( ),0,1,-1,-2,x-1,0,-2,1,2,-1,x0,A,B,C,D,用数轴表示不等式的一般步骤,;(1),画数轴,;(2),定界点,;(3),定方向,.,C,8,、不等式解集中最值问题：,对于不等式,xa,的解集有,最小值,，最小值为,x=a,；对于不等式,xa,的解集有,最大值,，最大值为,x=a,，而不等式,xa,的解集,没有最小值,，,xa,没有最大值,。,例：,x2,时,x,的最小值是,a,，,x5,时,x,的最大值是,b,，试求,b,a,的值。,解：根据条件，得a=2,b=5那么ba=52=25,9,、一元一次不等式：,不等式的左右两边都是,整式,，只含有,一个未知数,，并且未知数的最高次数是,1,，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。,10,、一元一次不等式的解法：,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为,1,练习：1.解以下不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来板演,(1).2(5x+3) x-3(1-2x),2.不等式2x-70,kx+b0?,(2).x取何值时,x+32?,y,-5,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,x,1,2,3,4,-1,-2,12,、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：,对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，,假设y1y2，那么一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函y2=k2x+b2的图象的上方，从而找出对应的x的取值范围即可；假设y1y2,3、当x取何值时，y1y2?,y,-5,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,x,1,2,3,4,-1,-2,1,3、一元一次不等式的应用：,利用不等式解决商家销售中的利润问题：,例1：某商店将一件商品的进价提价,20%,的，以降价,30%,，以,105,元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？,解：设这件商品的进价为x元，那么,x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105125，所以该商店卖出这件产品亏损了。,13,、一元一次不等式组：,一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。,14,、一元一次不等式组的解集：,一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共局部，叫这个一元一次不等式组的解集。,15,、一元一次不等式组的解集的取法：,最简不等式组（aa,xb,xa,x,a,x,b,x,b,a,b,a,b,a,b,a,b,xb,xa,axx+1000，解得x1000。所以当每月行驶的路程小于1000千米时，租国营出租四公司的车合算；当每月行驶的路程大于1000千米时，租个体车主和车合算；3由题意得y1=y2，即2x=x+1000,解得x=1000，所以每月行驶的路程为1000千米时，租两家车的费用相同；4因23001000，所以租个体车主和车合算。,例,3,、某饮料厂为了开发新产品，用,A,、,B,丙种果汁原料各,19,千克、,17.2,千克试制甲、乙两种新型饮料共,50,千克，下表是实验的相关数据：,每千克会含量,饮料,A,（单位：千克）,B,（单位：千克）,甲,乙,0.5,0.2,0.3,0.4,(1),假设甲种饮料需配制千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集,.,(2)假设甲种饮料每千克本钱为4元,乙种饮料每千克本钱为3元,设这两种饮料的本钱总额为y元,请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围),并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的本钱总额最少？,解：1由题意得：,解不等式组，得,2y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因为x越小，y越小，所以当x=28时，y最小。即当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的本钱总额最少。,0.5x+0.2(50-x) 19,0.3x+0.4(50-x) 17.2,28x30,练习：绵阳市“全国文明村江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨。现方案租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。,1王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？,2假设甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，那么果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？,解：1设安排甲种货车x辆，那么安排乙种货车(8-x)辆，依题材意得4x+2(8-x) 20，且x+2(8-x) 12，解得2x4。因为x是正整数，所以x可取的值为2，3，4。因此安排甲、乙两种货车有三种方案：,甲种货车,乙种货车,方案一,2辆,6辆,方案二,3辆,5辆,方案三,4辆,4辆,2方案一所需运费3002+2406=2040元；方案二所需运费3003+2405=2100元；方案三所需运费3004+2404=2160元。所以五灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元。,
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