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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,九年级数学下 新课标冀教,第三十章 二次函数,学习新知,检测反馈,30.4,二次函数的应用,(,第,1,课时,),学 习 新 知,如下图,某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8 m,两侧距地面4 m的高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6 m,求该校门的高度是多少.(精确到0.1 m,水泥建筑物厚度忽略不计),在平面直角坐标系下的抛物线型问题,我们通过求函数表达式,解决了实际问题,在这个抛物线型实际问题中,没有直角坐标系,我们如何解决呢?,(教材第41页例1)如下图,一名运发动在距离篮圈中心4 m(水平距离)远处跳起投篮,篮球准确落入篮圈.篮球运行的路线为抛物线,当篮球运行的水平距离为2.5 m时,篮球到达最大高度,且最大高度为3.5 m.如果篮圈中心距离地面3.05 m,那么篮球在该运发动出手时的高度是多少米?,思考:,1.如何建立平面直角坐标系?,2.在所建立的平面直角坐标系下如何求二次函数表达式?,3.运发动出手的点在所建的平面直角坐标系下的横坐标是多少?,4.你能求出运发动出手的点的纵坐标吗?,解:如下图,建立直角坐标系,篮圈中心为点A (1.5,3.05),篮球在最大高度时的位置为点B(0,3.5).以点C表示运发动投篮球的出手处.,设以,y,轴,(直线,x,=0)为对称轴的抛物线为,y,=,a,(,x,-0),2,+,k,即,y,=,ax,2,+,k,而点,A,B,在这条抛物线上,所以有,解得,所以抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.,当x=-2.5时,y=-0.2(-2.5)2+3.5=2.25.,答:篮球在该运发动出手时的高度为2.25 m.,做一做,如下图,某喷灌器AB的喷头高出地面1.35 m,喷出的水流呈抛物线形从高1 m的小树CD上面的点E处飞过,点C距点A 4.4 m,点E在直线CD上,且距点D 0.35 m,水流最后落在距点A 5.4 m远的点F处.喷出的水流最高处距地面多少米?,分析：,水流最高处到地面的距离即为抛物线顶点到地面的距离,.,为求抛物线的表达式,小亮和小惠分别建立了如图(1)(2)所示的直角坐标系,并写出了相关点的坐标,.,(1),(2),(1),请分别按小亮和小惠建立的直角坐标系求这条抛物线的表达式,;,(2),根据以上两种表达式,求出水流最高处到地面的距离,.,解:如下图,设抛物线的表达式为y=ax2+k,将点(2.2,1.35),(3.2,0)代入可得:,解得,所以抛物线的表达式为,当,x,=0时,答,:水流最高处到地面的距离为,m,.,追问,:,解决与抛物线有关的实际问题的一般方法是什么,?,(1),当问题中抛物线在平面直角坐标系中时,合理地设出函数表达式,用待定系数法求出函数表达式,根据二次函数图像和性质解决实际问题;,(2),当问题中抛物线不在平面直角坐标系中时,常建立适当的平面直角坐标系,根据题意求出抛物线上点的坐标,用待定系数法求出二次函数表达式,再根据二次函数图像和性质解决问题,.,练习,如下图,某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8 m,两侧距地面4 m的高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6 m,求该校门的高度是多少.(精确到0.1 m,水泥建筑物厚度忽略不计),解:以地面为x轴,大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系,那么抛物线过(0,0),(8,0),(1,4),(7,4)四点,设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得到方程组,解得,该抛物线的表达式为,y,=-,x,2,+,x,顶点坐标为 , 9,.,1,.,答,:校门的高约为9,.,1 m,.,检测反馈,1,.,汽车刹车距离,s,(m)与速度,v,(km/h)之间的函数关系是,s,=,v,2,一辆车速为100 km/h的汽车,刹车距离是 (,),A.1 mB.10 m C. 100 mD.200 m,解析:汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是s= v2,当v=100时,s=100.应选C.,C,2.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,如下图,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y= (x-4)2+3,由此可知铅球推出的距离是m.,解析,:,由题意得铅球着地的距离即是二次函数的图像与,x,轴正半轴的交点的横坐标,所以使 (,x,-4),2,+3=0,解得,x,=10,.,故填,10,.,10,3.如下图,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20 m,水位上升3 m就到达警戒线CD,这时水面宽度为10 m.,(1)在如下图的坐标系中求抛物线的表达式;,(2)假设洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?,解:(1)设所求抛物线的表达式为y=ax2(a0),由CD=10 m,可设D(5,m),由AB=20 m,水位上升3 m就到达警戒线CD,那么B(10,m-3),把D,B的坐标分别代入y=ax2得:,解得,(2)由(1)知,m,=-1,拱桥顶,O,到,CD,的距离为,1 m, =5(小时),.,再持续5小时到达拱桥顶,.,
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