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什 么 是 菱 形 ？ 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形 .菱 形 是 特 殊 的 平 行 四 边 形 ， 具 有 平 行四 边 形 的 所 有 性 质 . 如 图 , 在 ABCD中 ， 若 AB=AD,则 ABCD是菱 形 。A B CD 1. 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 。AB=BC=CD=DA2.菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ，并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 。OA=OC OB=OD ；AC BDAC平 分 BAD， BCD；BD平 分 ADC， ABC；菱 形 ABCD中 ， 对 角 线AC、 BD相 交 于 O点A B CDO 如 图 , 在 ABCD中 ， 若 AC BD,那 么 ABCD是 菱 形 吗 ？ 为 什 么 ？ AD=CD (线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点到 线 段 的 两 个 端 点 距 离 相 等 )又 AC BD ABCD是 菱 形 （ 有 一 组 邻 边相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ）对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 . AO=CO (平 行 四 边 形 的 对 角 线互 相 平 分 )A B CDO 观 察 与 思 考 ： 若 四 边 形 ABCD的 对 角 线AC BD， 则 四 边 形 ABCD是 不 是 菱 形 ？注 ： 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 不 能 判 定 为 菱 形 。D CA B A B CDO对 角 线 相 等 且 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 吗 ？ 判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 ：1.有 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的四 边 形 是 菱 形3.对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 的 四 边 形是 菱 形 矩 形2.对 角 线 互 相 垂 直 ， 且 一 条 对 角 线平 分 一 组 对 角 的 四 边 形 是 菱 形4.对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是菱 形 例 1： 如 图 ， ABCD的 两 条 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， AB= ， AO=2， OB=1.（ 1） AC， BD互 相 垂 直 吗 ？ 为 什 么 ？（ 2） 四 边 形 ABCD是 菱 形 吗 ？ 为 什 么 ？5A B CDO 解 ： （ 1） AB= ， AO=2， OB=1. 222 OBOAAB 5根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 AOB=90 ， AC BD.（ 2） 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 且 AC BD 四 边 形 ABCD是 菱 形 （ 对 角线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ） .52 1 A B CD 已 知 ： 四 边 形 ABCD中 ， AB=BC=CD=DA四 条 边 都 相 等 的四 边 形 是 菱 形 吗 ？ 有 三 个 内 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形 。有 三 条 边 相 等 的 四 边 形是 菱 形 吗 ？四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 . 菱 形 的 判 定 方 法 :一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 .对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 .四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 .A B CDO 小 明 为 班 级 设 计 了 一 个 班 徽 ， 图 中 有 一 个 菱 形 。为 了 检 验 小 明 所 画 的 菱 形 是 否 准 确 ， 请 你 以 带 有刻 度 的 三 角 尺 为 工 具 ， 设 计 一 个 检 验 方 案 。A B CDO 将 一 张 长 方 形 的 纸 对 折 、 再 对 折 ， 然 后 沿 图 中的 虚 线 剪 下 ， 想 一 想 ， 红 色 的 部 分 展 开 后 ， 应该 是 什 么 图 形 ？ 为 什 么 ？ 例 2： 如 图 ， 已 知 AD平 分 BACDE/AC， DF/AB， AE=5.（ 1） 判 断 四 边 形 AEDF的 形 状 ？（ 2） 四 边 形 AEDF的 周 长 为 多 少 ？AB CFDE 1 2 例 3： 已 知 : ABCD的 对 角 线 AC的 垂 直 平 分 线 与边 AD 、 BC分 别 交 于 E、 F求 证 :四 边 形 AFCE是 菱 形 。B DCF EA O 菱 形 的 判 定 :一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 .对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 .四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 .小 结 ： 作 业
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