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【 教 学 目 标 】1.掌 握 菱 形 的 三 种 判 定 方 法 , 能 根 据 条 件 选 取 合 适 的判 定 方 法 进 行 推 理 论 证 。2.经 历 菱 形 判 定 定 理 的 探 究 过 程 , 加 深 学 生 对 菱 形 判定 方 法 的 理 解 及 运 用 。【 重 点 】 菱 形 判 定 方 法 的 探 索 、 证 明 及 应 用 。【 难 点 】菱 形 的 判 定 方 法 的 证 明 及 运 用 。 学 前 准 备1、 什 么 叫 菱 形 ?2、 菱 形 有 哪 些 性 质 ?有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形 。对 角 线 : 菱 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ; 菱 形的 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 。角 : 菱 形 的 对 角 相 等 , 邻 角 互 补 。 边 : 菱 形 的 两 组 对 边 分 别 平 行 ; 菱 形 的 四 条 边 相等 。 引 入 新 课 在 前 面 我 们 学 习 平 行 四 边 形 和 矩 形的 判 定 方 法 时 , 都 是 从 它 们 的 定 义 来 探究 归 纳 它 们 的 其 它 判 定 方 法 。 今 天 我 们研 究 菱 形 的 判 定 , 也 是 首 先 从 菱 形 的 定义 开 始 。 自 主 探 究 : 菱 形 的 定 义 : 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形 。几 何 语 言 : 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 又 AB=AD ABCD是 菱 形 。A B CD 菱 形 的 定 义 是 判 定 菱 形 的 第一 种 方 法 。归 纳 : 我 们 知 道 , 菱 形 的 定 义 具 有 双 重 性 , 它 既 包 含 菱 形的 性 质 , 又 包 含 菱 形 的 判 定 。 那 么 你 认 为 根 据 菱 形 的定 义 如 何 来 判 定 菱 形 呢 ? 它 必 需 具 备 几 个 条 件 ? 你 能结 合 图 形 用 几 何 语 言 表 述 出 来 吗 ? 用 一 长 一 短 两 根 细 木 条 ,在 它 们 的 中 点 处 固定 一 个 小 钉 ,做 成 一 个 可 以 转 动 的 十 字 ,四 周 围 上一 根 橡 皮 筋 ,做 成 一 个 四 边 形 , 然 后 转 动 木 条 。 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行四 边 形 是 菱 形 .活 动 一 : 探 索 发 现观 察 : 这 个 四 边 形 什 么 时 候 变 成菱 形 ?你 的 结 论 : 小 明 是 这 样 做 的 : 将 一 张 长 方 形 的 纸 对 折 、再 对 折 , 然 后 沿 图 中 的 虚 线 剪 下 , 打 开 即 可 。 你认 为 他 会 得 到 什 么 图 形 ? 自 己 动 手 试 一 试 。如 何 利 用 折 纸 、 剪 切 的 方 法 , 既 快 又 准 确 地 剪出 一 个 菱 形 的 纸 片 ?活 动 二 : 折 一 折 剪 一 剪 从 中 你 能 验 证 刚 才 的 发 现 吗 ? 还能 发 现 什 么 结 论 ? 你 的 结 论 : 四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 。 结 论 1: 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 。已 知 : 在 中 , AC BDABCDABCD求 证 : 是 菱 形 。你 能 证 明 你 的 结 论 吗 ?结 论 2: 四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 .已 知 : 在 四 边 形 ABCD中 ,AB=BC=CD=DA求 证 : 四 边 形 ABCD是 菱 形 。 DA B C 结 论 1: 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 。已 知 : 在 中 , AC BDABCDABCD求 证 : 是 菱 形证 明 : 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 OA=OC 又 AC BD BA=BC ABCD是 菱 形你 能 证 明 你 的 结 论 吗 ?(菱 形 的 定 义 ) DA B C证 明 : 在 四 边 形 ABCD中 ,AB=CD, BC=DA, 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 .已 知 : 在 四 边 形 ABCD中 ,AB=BC=CD=DA求 证 : 四 边 形 ABCD是 菱 形 .你 能 证 明 你 的 结 论 吗 ?结 论 2: 四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 .又 AB=BC, 四 边 形 ABCD是 菱 形 .(菱 形 的 定 义 ) 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 。几 何 语 言 : 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 又 AC BD 四 边 形 ABCD是 菱 形 。菱 形 的 判 定 方 法 2:几 何 语 言 : AB=BC=CD=DA 四 边 形 ABCD是 菱 形 。归 纳 结 论 : DA B C 例 1、 如 图 , ABCD的 两 条 对 角 线 AC、 BD, 相 交 于点 O , AB=5 , AO =4, BO =3。求 证 :四 边 形 ABCD是 菱 形 . A B CDO 四 边 形 ABCD是 菱 形 .证 明 : AB=5 AO=4 BO=3222 OBOAAB AC BD 090 AOB= 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形(对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ). 例 题 讲 解 : 例 2、 如 图 , 顺 次 连 接 矩 形 ABCD各 边 的 中 点 , 得到 四 边 形 EFGH, 求 证 :四 边 形 EFGH是 菱 形 .证 明 : 连 接 BD、 AC. 四 边 形 ABCD是 矩 形 ,又 E、 F、 G、 H分 别 是 AD、 AB、 BC、 CD的 中 点 , ,21,21,21,21EF ACEHBDGHACFGBD ,EHGHFGEF 四 边 形 EFGH是 菱 形 . AC=BD, (四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 ). 1.判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 ? 为 什 么 ?(1)对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 ; ( )(2)对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 ; ( )(3)对 角 线 互 相 垂 直 , 且 有 一 组 邻 边 相 等 的 四 边形 是 菱 形 ; ( ) (4)两 条 邻 边 相 等 , 且 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角的 四 边 形 是 菱 形 ( )当 堂 练 习 : 2、 口 答 : 老 师 说 下 列 三 个 图 形 都 是 菱 形 ,你相 信 吗 ?为 什 么 ?( 有 一 组 邻 边相 等 的 平 行 四边 形 是 菱 形 ) ( 对 角 线 互 相垂 直 的 平 行 四边 形 是 菱 形 ) ( 四 边 相 等 的四 边 形 是 菱 形 ) 3、 如 图 , AD是 ABC的 一 条 角 平 分 线 , DE AC交 AB于 点 E, DF AB交 AC于 点 F.求 证 : 四 边 形 AEDF是 菱 形 . 1、 菱 形 的 三 种 判 定 方 法 : 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形 。 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 。 有 四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 。这 节 课 你 学 到 哪 些 知 识 ? 请 回 答 。2、 如 何 选 用 ? 1、 如 图 , 四 边 形 ABCD中 , AB CD, AC平 分 BAD, CE AD交 AB于 E (1)求 证 : 四 边 形 AECD是 菱 形 ;(2)若 点 E是 AB的 中 点 , 试 判 断 ABC的 形 状 , 并 说 明 由 2、 已 知 : 如 图 ABCD的 对 角 线 AC的 垂 直 平 分 线 与 边 AD、 BC分 别 交 于 E、 F求 证 : 四 边 形 AFCE是 菱 形 。3、 一 个 平 行 四 边 形 的 一 条 边 长 为 9, 两 条 对 角 线 长 是 12和 , 这 是 一 个 特 殊 的 平 行 四 边 形 吗 ? 为 什 么 ? 并 求 出它 的 面 积 。拓 展 延 伸 :56
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