菱形的判定 (3)

【 教 学 目 标 】1.掌 握 菱 形 的 三 种 判 定 方 法 ， 能 根 据 条 件 选 取 合 适 的判 定 方 法 进 行 推 理 论 证 。2.经 历 菱 形 判 定 定 理 的 探 究 过 程 ， 加 深 学 生 对 菱 形 判定 方 法 的 理 解 及 运 用 。【 重 点 】 菱 形 判 定 方 法 的 探 索 、 证 明 及 应 用 。【 难 点 】菱 形 的 判 定 方 法 的 证 明 及 运 用 。 学 前 准 备1、 什 么 叫 菱 形 ？2、 菱 形 有 哪 些 性 质 ？有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形 。对 角 线 ： 菱 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ； 菱 形的 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 。角 ： 菱 形 的 对 角 相 等 ， 邻 角 互 补 。 边 ： 菱 形 的 两 组 对 边 分 别 平 行 ； 菱 形 的 四 条 边 相等 。 引 入 新 课 在 前 面 我 们 学 习 平 行 四 边 形 和 矩 形的 判 定 方 法 时 ， 都 是 从 它 们 的 定 义 来 探究 归 纳 它 们 的 其 它 判 定 方 法 。 今 天 我 们研 究 菱 形 的 判 定 ， 也 是 首 先 从 菱 形 的 定义 开 始 。 自 主 探 究 ： 菱 形 的 定 义 ： 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形 。几 何 语 言 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 又 AB=AD ABCD是 菱 形 。A B CD 菱 形 的 定 义 是 判 定 菱 形 的 第一 种 方 法 。归 纳 ： 我 们 知 道 ， 菱 形 的 定 义 具 有 双 重 性 ， 它 既 包 含 菱 形的 性 质 ， 又 包 含 菱 形 的 判 定 。 那 么 你 认 为 根 据 菱 形 的定 义 如 何 来 判 定 菱 形 呢 ？ 它 必 需 具 备 几 个 条 件 ？ 你 能结 合 图 形 用 几 何 语 言 表 述 出 来 吗 ？ 用 一 长 一 短 两 根 细 木 条 ,在 它 们 的 中 点 处 固定 一 个 小 钉 ,做 成 一 个 可 以 转 动 的 十 字 ,四 周 围 上一 根 橡 皮 筋 ,做 成 一 个 四 边 形 ， 然 后 转 动 木 条 。 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行四 边 形 是 菱 形 .活 动 一 ： 探 索 发 现观 察 ： 这 个 四 边 形 什 么 时 候 变 成菱 形 ?你 的 结 论 ： 小 明 是 这 样 做 的 ： 将 一 张 长 方 形 的 纸 对 折 、再 对 折 ， 然 后 沿 图 中 的 虚 线 剪 下 ， 打 开 即 可 。 你认 为 他 会 得 到 什 么 图 形 ？ 自 己 动 手 试 一 试 。如 何 利 用 折 纸 、 剪 切 的 方 法 ， 既 快 又 准 确 地 剪出 一 个 菱 形 的 纸 片 ？活 动 二 ： 折 一 折 剪 一 剪 从 中 你 能 验 证 刚 才 的 发 现 吗 ？ 还能 发 现 什 么 结 论 ？ 你 的 结 论 ： 四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 。 结 论 1： 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 。已 知 ： 在 中 ， AC BDABCDABCD求 证 ： 是 菱 形 。你 能 证 明 你 的 结 论 吗 ？结 论 2： 四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 .已 知 ： 在 四 边 形 ABCD中 ,AB=BC=CD=DA求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 。 DA B C 结 论 1： 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 。已 知 ： 在 中 ， AC BDABCDABCD求 证 ： 是 菱 形证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 OA=OC 又 AC BD BA=BC ABCD是 菱 形你 能 证 明 你 的 结 论 吗 ？(菱 形 的 定 义 ) DA B C证 明 ： 在 四 边 形 ABCD中 ，AB=CD， BC=DA， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 .已 知 ： 在 四 边 形 ABCD中 ,AB=BC=CD=DA求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 .你 能 证 明 你 的 结 论 吗 ？结 论 2： 四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 .又 AB=BC， 四 边 形 ABCD是 菱 形 .(菱 形 的 定 义 ) 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 。几 何 语 言 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 又 AC BD 四 边 形 ABCD是 菱 形 。菱 形 的 判 定 方 法 2：几 何 语 言 ： AB=BC=CD=DA 四 边 形 ABCD是 菱 形 。归 纳 结 论 ： DA B C 例 1、 如 图 ， ABCD的 两 条 对 角 线 AC、 BD， 相 交 于点 O ， AB=5 ， AO =4， BO =3。求 证 :四 边 形 ABCD是 菱 形 . A B CDO 四 边 形 ABCD是 菱 形 .证 明 : AB=5 AO=4 BO=3222 OBOAAB AC BD 090 AOB= 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形(对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ). 例 题 讲 解 ： 例 2、 如 图 ， 顺 次 连 接 矩 形 ABCD各 边 的 中 点 ， 得到 四 边 形 EFGH， 求 证 :四 边 形 EFGH是 菱 形 .证 明 ： 连 接 BD、 AC. 四 边 形 ABCD是 矩 形 ,又 E、 F、 G、 H分 别 是 AD、 AB、 BC、 CD的 中 点 , ,21,21,21,21EF ACEHBDGHACFGBD ,EHGHFGEF 四 边 形 EFGH是 菱 形 . AC=BD, (四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 ). 1.判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 ？ 为 什 么 ？(1)对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 ； （ ）(2)对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 ； （ ）(3)对 角 线 互 相 垂 直 ， 且 有 一 组 邻 边 相 等 的 四 边形 是 菱 形 ； （ ） (4)两 条 邻 边 相 等 ， 且 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角的 四 边 形 是 菱 形 （ ）当 堂 练 习 ： 2、 口 答 ： 老 师 说 下 列 三 个 图 形 都 是 菱 形 ,你相 信 吗 ?为 什 么 ？（ 有 一 组 邻 边相 等 的 平 行 四边 形 是 菱 形 ） （ 对 角 线 互 相垂 直 的 平 行 四边 形 是 菱 形 ） （ 四 边 相 等 的四 边 形 是 菱 形 ） 3、 如 图 ， AD是 ABC的 一 条 角 平 分 线 ， DE AC交 AB于 点 E， DF AB交 AC于 点 F.求 证 ： 四 边 形 AEDF是 菱 形 . 1、 菱 形 的 三 种 判 定 方 法 ： 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形 。 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 。 有 四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 。这 节 课 你 学 到 哪 些 知 识 ？ 请 回 答 。2、 如 何 选 用 ？ 1、 如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AB CD， AC平 分 BAD， CE AD交 AB于 E (1)求 证 ： 四 边 形 AECD是 菱 形 ；(2)若 点 E是 AB的 中 点 ， 试 判 断 ABC的 形 状 ， 并 说 明 由 2、 已 知 ： 如 图 ABCD的 对 角 线 AC的 垂 直 平 分 线 与 边 AD、 BC分 别 交 于 E、 F求 证 ： 四 边 形 AFCE是 菱 形 。3、 一 个 平 行 四 边 形 的 一 条 边 长 为 9， 两 条 对 角 线 长 是 12和 ， 这 是 一 个 特 殊 的 平 行 四 边 形 吗 ？ 为 什 么 ？ 并 求 出它 的 面 积 。拓 展 延 伸 ：56