菱形的判定定理 (2)

义 务 教 育 教 科 书 冀 教 版 八 年 级 下 册2 2 .5 菱 形 （ 二 ）涉 县 第 三 中 学 杨 淑 英 复 习 导 入1、 菱 形 的 定 义 ： 2、 菱 形 的 性 质 1： 菱 形 的 性 质 2： 3、 菱 形 的 面 积 ： 4、 菱 形 的 对 称 性 ： 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， 并 且 每 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角两 条 对 角 线 乘 积 的 一 半 菱 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴对 称 图 形 学 习 目 标1.会 判 定 一 个 四 边 形 或 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 会 合 理论 证 和 计 算 。2.经 历 探 究 菱 形 判 定 条 件 的 过 程 ， 并 会 利 用 菱 形 的判 定 方 法 解 决 实 际 问 题 。 u根 据 菱 形 的 定 义 ,可 得 菱 形 的第 一 个 判 定 的 方 法 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 且 AB=AD 四 边 形 ABCD是 菱 形数 学 语 言 ：有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形 AB C DO还 有 其 他 么 方 法 吗 ? 先 画 两 条 等 长 的 线 段 AB、 AD， 然 后 分 别 以B、 D为 圆 心 ， AB为 半 径 画 弧 ， 得 到 两 弧 的 交 点C， 连 接 BC、 CD， 就 得 到 了 一 个 四 边 形 ， 猜 一猜 ， 这 是 什 么 四 边 形 ？ 说 出 你 的 理 由猜 想 ： 有 四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 。AB C DO探 究 一 命 题 ： 有 四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 。已 知 ： 在 四 边 形 ABCD中 ,AB=BC=CD=DA.求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 DA B C证 明 ： AB=CD,AD=BC 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形又 AB=AD, 四 边 形 ABCD是 菱 形 u四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 .AB=BC=CD=DA AB C D菱 形 ABCD 在 四 边 形 ABCD中AB=BC=CD=DA 四 边 形 ABCD是 菱 形四 边 形 ABCDAB CD判 定 方 法 2：数 学 语 言 探 究 二 用 一 长 一 短 两 根 细 木 条 ,在 它 们 的 中 点处 固 定 一 个 小 钉 ,做 成 一 个 可 以 转 动 的 十 字 ,四 周 围 上 一 根 橡 皮 筋 ,做 成 一 个 四 边 形 .转 动木 条 ,这 个 四 边 形 什 么 时 候 变 成 菱 形 ?对 角 线 互 相 垂 直 的平 行 四 边 形 是 菱 形 . 命 题 ： 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 .已 知 ： 在 中 ， AC BDABCDABCD求 证 ： 是 菱 形 AB C DO 证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 OA=OC又 AC BD; BA=BC ABCD是 菱 形 判 定 方 法 3：u对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形AC BD 在 ABCD中 ， AC BD ABCD是 菱 形AB C D菱 形 ABCDAB C D ABCD数 学 语 言 文 字 语 言 图 形 语 言 符 号 语 言判 定法 一判 定法 二 对 角 线 互 相 垂 直的 平 行 四 边 形 是菱 形判 定法 三 四 边 相 等 的 四 边形 是 菱 形归 纳 总 结 菱 形 的 判 定 ：AB CD AB=BC=CD=DA 四 边 形 ABCD是 菱 形 在 ABCD中AC BD 四 边 形 ABCD是 菱 形 在 ABCD中AB=AD 四 边 形 ABCD是 菱 形AB C DOAB CD 一 组 邻 边 相等 的 平 行 四边 形 是 菱 形 1、 老 师 说 下 列 三 个 图 形 都 是 菱 形 ,你 相 信 吗 ?5 534 34 5 5 5 5 有 一 组 邻 边相 等 的 平 行 四边 形 叫 做 菱 形 对 角 线 互 相垂 直 的 平 行 四边 形 是 菱 形 有 四 条 边 相 等 的四 边 形 是 菱 形 。334 4当 堂 练 习 2、 判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 ？ 为 什 么 ？(1)对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 ； （ ）(2)对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 ； （ ）(3)对 角 线 互 相 垂 直 ,且 有 一 组 邻 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 ； （ ）(4)两 条 邻 边 相 等 ， 且 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 四 边 形 是 菱 形 （ ） A DB C AB CD 3、 ABCD的 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 O，（ 1） 若 AB=AD， 则 ABCD是 形 ；（ 2） 若 AC=BD， 则 ABCD是 形 ；（ 3） 若 ABC是 直 角 ， 则 ABCD是 形 ；（ 4） 若 BAO= DAO， 则 ABCD是 形 。 A B CD O 矩菱 矩菱 4、 如 图 ， 顺 次 连 接 矩 形 ABCD各 边 中 点 ， 得到 四 边 形 EFGH， 求 证 ： 四 边 形 EFGH是 菱 形 。 HGF E DCBA证 明 ： 连 接 AC、 BD 四 边 形 ABCD是 矩 形 AC=BD 点 E、 F、 G、 H为 各 边 中 点1 12 2EF GH BD FG EH AC ， EF=FG=GH=HE 四 边 形 EFGH是 菱 形 四 条 边 都 相 等 菱 形一 组 邻 边 相 等 对 角 线 互 相 垂 直对 角 线 互 相 平 分一 组 对 边 平 行 且 相 等二 组 对 边 平 行 或 相 等四 边 形 平 行 四 边 形两 组 对 角 相 等课 堂 小 结 1.下 列 命 题 中 正 确 的 是 （ ） A.一 组 邻 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 B.三 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 C.四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 D.四 个 角 相 等 的 四 边 形 是 菱 形C2.对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 的 四 边 形 是 （ ） A.矩 形 B.一 般 的 平 行 四 边 形 C.菱 形 D.以 上 都 不 对 C3.下 列 条 件 中 ， 不 能 判 定 四 边 形 ABCD为 菱 形 的 是 （ ） A.AC BD,AC与 BD互 相 平 分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且 AC BD D.AB=CD,AD=BC,AC BDC课 堂 检 测 24 菱 形 4、 一 边 长 为 5cm平 行 四 边 形 的 两 条 对 角线 的 长 分 别 为 6cm和 8cm， 则 这 个 平 行 四 边形 为 ， 其 面 积 为 。 AB C DE F5、 如 图 在 菱 形 ABCD中 ,CE AB,CF AD. 则 CE CF， BE DF。 6、 如 图 ， ABCD的 两 条 对 角 线 AC、 BD相 交 于点 O， AB=5， AC=8， DB=6 求 证 :四 边 形 ABCD是 菱 形 .A B CDO 四 边 形 ABCD是 菱 形 . OA=OC=4 OB=OD=3证 明 :又 AB=5 AC BD AOB=90又 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 AB2=AO2+BO2 7、 已 知 ： 如 图 , ABCD的 对 角 线 AC的垂 直 平 分 线 与 边 AD， BC分 别 交 于 E， F求 证 ： 四 边 形 AFCE是 菱 形 AB F C DEO EF垂 直 平 分 AC AO=CO, AOE=90 FOC= AOE=90 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 AD BC AE FC AEO = CFO AEO CFO证 明 ： O E=O F又 AO=CO 四 边 形 AFCE是 平行 四 边 形又 EF AC 四 边 形 AFCE是 菱 形 如 图 ， AD BC， BD垂 直 平 分 AC，四 边 形 ABCD一 定 是 菱 形 吗 ？ 若 是 ，请 说 明 理 由 。 CDBA Ou思 考 题 : ) 1 2 (提 示 : AO D CO B（ 角 边 角 ）AD=BC 结 束 语要 养 成 用 数 学 的 语 言 去 说 明道 理 ，用 数 学 的 思 维 去 解 读 世 界 的习 惯 ！