等腰三角形的判定 (2)

课 件 设 计第 2课 时 . 等 腰 三 角 形 的 判 定 大 窝 中 学 杨 敏 教 学 目 标1、 掌 握 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形 的 判 定定 理 .2、 会 综 合 运 用 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形的 性 质 和 判 定 进 行 有 关 的 计 算 和 证 明 。重 点 难 点1、 会 综 合 运 用 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形的 性 质 和 判 定 进 行 有 关 的 计 算 和 证 明 。2、 等 腰 三 角 形 判 定 定 理 的 证 明 。 前 面 已 经 证 明 了 “ 等 边 对 等 角 ” ， 反 过 来 ， 等 角 对 等 边 ”成 立 吗 ?即 有 两 个 角 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 吗 ?A CB已 知 :如 图 ,在 ABC中 , B C.求 证 :AB=AC.如 ： 作 BC边 上 的 中 线 ； 作 A的 平 分 线 作 BC边 上 的 高 .你 认 为 哪 一 种 方 法 可 以 ， 请 写 出 证 明 过 程 。想 一 想 ：1、 画 一 画 ， 比 一 比2、 证 一 证 AB CD1 2已 知 ： 如 图 ,在 ABC中 ， B= C。求 证 ： AB=AC 你 还 有 其他 证 法 吗 ?证 明 : 作 BAC的 平 分 线 AD则 1 = 2在 BAD和 CAD中如 果 一 个 三 角 形 有 两 个 角 相 等 ,那 么 这 两 个 角 所 对 的边 也 相 等 B= C 1 = 2AD=AD (公 共 边 ) AB= AC (全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ) BAD CAD (A.A.S.)试 一 试 ： AB C 已 知 ： ABC中 ， B = C求 证 ： AB = ACD 证 明 ： 作 AD BC于 点 D做 一 做 ： 则 ADB = ADC = 90 在 ADB和 ADC中 B = C ADB = ADC AD = AD ADB ADC AB = AC 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 ： A CB在 ABC中 B C（ 已 知 ） ， AB=AC（ 等 角 对 等 边 ） .这 又 是 一 个 判 定 两 条 线 段 相 等 方 法 之 一 .归 纳 ：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. AB C典 例 分 析 ：例 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， 已 知 A=400， B=700，求 证 ： AB=AC证 明 ： A+ B+ C=1800（ 三 角 形 内 角 和 为 1800） A=400， B=700 C=1800- A- B=700，（ 等 式 的 性 质 ） C= B（ 等 量 代 换 ） AB=AC（ 等 角 对 等 边 ） 一 般 三 角 形 等 边 三 角 形 三 个 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形 .等 边 三 角 形等 腰 三 角 形一 个 三 角 形 满 足 什 么 条 件 就 是 等 边 三 角 形 ? 例 ： 如 图 ， AB CD， 1= 2，求 证 ： ： AB=AC AB C D1 2分 析 ： 要 证 AB=AC，可 设 法 证 明 B= 2 ，而 1= 2 ，因 此 只 要 证 明 B= 2 ， 你 能 写 出 证 明 过 程 吗 ？而 已 知 AB CD， 从 而 可 证 。典 例 分 析 ： 在 等 边 三 角 形 ABC的 边 ， AB 、 AC上 分 别 截取 AD=AE, 三 角 形 ADE是 什 么 三 角 形 ？ 说 明 理由 。 答 ： 是 等 边 三 角 形 。证 明 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， A= B= C=60 AD=AE ADE是 等 边 三 角 形 。 （ 有 一 个角 是 60 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 ） 综 合 运 用1 .如 图 ABC中 ， AB=AC， B=3 6 ， D、 E分 别是 BC边 上 两 点 ， 且 ADE= AED=2 BAD， 则图 中 等 腰 三 角 形 有 （ ） 个 。 C共 有 6个 。 即 ABC、 ADE、 AEC、 ABD、B ED ABE。 ADC、 2 如 图 ， 已 知 ABC是 等 边 三 角 形 ， P是 BC上 一 点 ，问 在 CA和 AB上 是 否 存 在 点 Q和 R， 使 PQR为 等 边 三 角形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 Q和 R， 并 加 以 证 明 ； 若 不 存在 请 说 明 理 由 A PB C QR提示：使AR=BP=CQ即可 随 堂 练 习 3.如 图 ,在 ABC中 ,O是 ABC和 ACB角 平 分 线 的 交点 ,过 O点 作 BC的 平 行 线 分 别 与 AB和 AC交 于 M和 N.O AB CM N （ 1） 图 中 有 没 有 等 腰 三 角 形 ？有 几 个 ？（ 2） 线 段 BM、 CN与 MN的 长 度 有 什么 关 系 ？角 平 分 线 平 行 等 腰 三 角 形1 2 3有2个，分别是BMO和CNOBM+CN=MN 1、 等 腰 三 角 形 的 判 定2、 等 边 三 角 形 的 判 定这 节 课 你 有 什 么 收 获 ：等角对等边.（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.