中国石油大学 流体力学 第二次习题课

China University of Petroleum 2013 春 主要计算下列方程的应用Q1Q2 或 V1A1V2A2 zzz yyy xxx VVQF VVQF VVQF 12 12 12 212222221111 22 whgVpzHgVpz zcs nz ycs ny xcs nx FdAuu FdAuu FdAuu 212222221111 22 whgVpzgVpz 1、一变直径的管段AB，直径dA0.2m，dB0.4m， 高差z1.0m，用压力表测得pA70 kPa，pB40 kPa，用流量计测得流量Q0.2 m3/s。试判断水在管段中流动的方向，并求A、B间水头损失。解 ： sm37.62.04 2.04 22 AA dQV sm59.14.04 2.04 22 BB dQV取过A点的水平面为基准面，则 m21.98.92 37.6980010007002 22 gVpze AAAA m21.58.92 59.1980010004012 22 gVpze BBBB BA ee 水流由AB m421.521.9 BABwA eeh 2. 水箱及等径出水管如图所示，各管段的水头损失是hwAE=2m，hwAC=1.2m，hwAD=1.8m。试确定：（1）水管中液体的流速。（2）管路中C、D两点压强各为多少？ A A B C D E 2m4m1m解：（1）列A、E两断面的伯努利方程：wAEEEEAAA hgVpzgVpz 22 22 2200004 2 gVE sm26.628.92 EV所以，水管中流速为6.26m/s。（2）求C点压强：列A、C两断面的伯努利方程： wACCCCAAA hgVpzgVpz 22 22 2.18.92 26.698002000 2 Cp Pa10096.5 4 Cp（ 注 ： 如 果 选 C、 E两 断 面 列 伯 努 利 方 程 同 样 可 以 得 到 上 述 结 果 ）求D点压强：列D、E两断面伯努利方程： wDEEEEDDD hgVpzgVpz 22 22 8.128.92 26.6008.92 26.698000 22 Dp Pa1096.1 3 Dp 3、忽略损失，求图示的文丘利管内的流量。 d1=30cm d2=15cm20cm水 空气 d1=30cm d2=15cm20cm水 空气x z11 22 解：取1-1、2-2两个断面列伯努利方程：gVpgVpz 22 222211 21 pzxhxp 22121 VddV gVVppz 2 212221 zhpp 21又222211 44 dVdV 即 gddVzhz 21 41222 gddVh 21 41222 sm045.230151 2.08.921 2 44122 ddghV sm036.015.04045.2 3222 AVQ 4、图示装置测量圆管内A点的气流速度，已知直径D=150mm，h=80mm，U型管中的工作液体的密度为1590kg/m3，设A点的速度等于管道中气流的平均速度，空气密度为1.23kg/m3，试求通过管道空气的流量。 DA h 解 ： AA pgup 2 20不考虑损失时，A点在放置测速管前后能量保持守恒，则 sm0.458.923.1 08.08.923.18.915908.9222 0 hg ppgu AA工 sm7948.015.0 40.454 322 DVQ sm0.45 AuV依题意： 5、水在垂直等径管内由上向下流动，相距L的两断面间，测压管水头差h，求两断面间的水头损失hw是多少？解：由伯努利方程，得： whgVpgVpL 202 2221 取2断面为基准面，利用测压管水头间的关系： hppL 21 0hhw 2 21 1 6、将一平板放在自由射流的水中，并垂直于射流的轴线，该平板截去射流流量的一部分Q1，并引起剩余部分偏转角度。已知V30m/s，Q36L/s，Q112L/s。试求射流对平板的作用力，以及射流偏转角，不计摩擦及液体重量。解 ：取控制体如图示，设平板对液流的作用力为R。对自由射流，有VV1V2 建立坐标系，列动量方程： x方向： y方向： QVVQR cos 2 0sin0 12 VQVQ (1) (2) 由连续性方程：21 QQQ (3) 由(2)、(3)式，得： VQVQQ 11 sin R 由(1)、(3)式，得： N5.456 30cos30012.0036.0100030036.01000 30cos1 VQQQVR 射流对平板的作用力 与R大小相等，方向相反，水平向右。 R 30 21123612sin 11 QQQ 7、如图所示，一股射流以速度V0水平射到倾斜光滑板上，体积流量为Q0。忽略流体撞击损失和重力影响，射流内压力在分流前后没变化，求沿平板面向两侧的分流流量Q1、Q2，以及流体对平板面的作用力。解：取控制体如图所示，设平板对液流的作用力为R，因为平板光滑，则R与平板垂直，建立如图的坐标系。 列动量方程：x向： sin00 00VQR y向： cos0 002211 VQVQVQ 对自由射流，有：210 VVV 210 QQQ 由连续性方程：（1）（2）（3）由（1）式可得： sin00VQR由（2）和（3）式可得： cos1201 QQ cos1202 QQ 射流对平板的作用力F是R的反作用力，大小为 ，方向与R相反，指向平板。 sin00VQ F 8、如图所示一半球曲面，在中心线处射来一股流量为Q、流速为V的射流，半球的中心处开有一孔口，喷出一股流量为q1、流速为V的射流，设半球边反射之流量为q2，流速亦为V，当q1q2Q/2时，求半球面所受到的射流作用力。解： 取控制体如图示，因球对称，设R为半球面对射流流体的水平作用力，列出水平方向的动量方程： QVVqVqR 12 QVVqVqR 12当 时，有： 221 Qqq QVR 故，射流对半球的作用力为：QVRF 水平向右。F 特 例 ：若当半球无中心孔时，q10， q2QQVRF 2水平向右。 9、如图所示，水以V10m/s的速度从内径为50mm的喷管中喷出，喷管的一端则用螺栓固定在内径为100mm水管的法兰上。如不计损失，试求作用在连接螺栓上的拉力。解：由连续性方程： 22211 44 dVdV sm5.21005010 22 121 ddVV对喷管的入口及出口列出伯努利方程：gVgVp 22 2211 Pa468755.21010005.02 222121 VVp 取控制体如图，设喷管对流体的水平作用力为F，并取水平向右为正方向。列动量方程，得： 1211 4 VVQdpF N8.220 5.21005.041010001.0446875 44 22 122211 VVdVdpF故，作用在连接螺栓上的拉力大小为220.8N，方向同F方向相反。