微积分方法与函数概念的演变_002

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,此处编辑母版单击标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,微积分方法与函数概念的演变,6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。,7、心急吃不了热汤圆。,8、你可以很有个性，但某些时候请收敛。,9、只为成功找方法，不为失败找借口(蹩脚的工人总是说工具不好)。,10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。-戴尔卡耐基。,微积分方法与函数概念的演变微积分方法与函数概念的演变6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。,7、心急吃不了热汤圆。,8、你可以很有个性，但某些时候请收敛。,9、只为成功找方法，不为失败找借口(蹩脚的工人总是说工具不好)。,10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。-戴尔卡耐基。微积分方法与函数概念的演变,6.1极限观念,刘徽求积术中朴素的极限思想方法,在当前形势下，小学生的道德教育是教学中的重要组成。在英语教学中，依靠班主任老师的榜样作用与引导作用，小学生可以借助课堂的教学活动与课外教学活动中的德育渗透，养成良好的道德行为规范，这也是班主任工作的重要内容。目前，这方面的研究仍然具有很强的现实意义，需要进一步进行。,一、班主任在小学生德育渗透中能够起到的作用,1.榜样作用,小学阶段正是小学生不断学习社会和书本知识、培养道德情操的重要?r期。因此，在这个阶段，不管是家长还是校方，都需要重视对小学生的德育教育。在学校中，班主任不仅会担任科任老师，还会在生活上与小学生有着密切的联系。这也使得班主任除了在课堂上同学生打交道，还会出现在小学生的生活中。因此，班主任老师在小学生心目中的形象就显得非常重要。在德育渗透方面，班主任需谨记言传身教。换言之，这不仅体现在班主任老师的言语上，更要求对自身的行为举止进行规范，为小学生做好道德上的榜样与表率。小学生通常都会对班主任很尊敬，甚至模仿。班主任只有自身的道德品质过硬，对小学生的德育教育才有说服力，也才会收到良好的效果。,2.引导作用,对小学生而言，班主任是除了家长外接触到的较为频繁的人。不管是学习还是生活，班主任都对小学生有着非常重要的影响。尤其是在德育教育方面，班主任在和小学生接触的过程中，通过言语或行为，有意识地对小学生进行德育渗透，可以起到非常好的引导作用。小学生在班主任的引导下，能够形成一些良好的行为习惯与思想意识，这对良好道德情操的培养是有很大帮助的。,二、小学英语教学中发挥班主任渗透德育作用的策略,1.教材与实际结合，充分拓展德育渗透,在小学英语的教学中展开德育渗透，既不能抛开英语教材，也不能脱离实际情况。在小学英语教材中，有不少有利于道德教育的元素。这要求对这些元素进行充分发掘，并根据小学生的认知情况、思维特点等，将其与实际相结合，并以此展开德育渗透，才能够取得良好的效果。从这个层面可以看出，在德育方面，小学的英语教材是一个良好的载体。教材中有不少生活知识、生活用语、对话等，蕴含的德育知识比较丰富。可以充分利用教材的这个特点，对小学生进行德育渗透，以帮助他们树立良好的道德情操。比如，在人教版三年级英语下的Unit 3 At the zoo中，通过英语教材，将动物园呈现在了小学生眼前。教材中有“Look at the elephant”“A bear”等，教材中出现了不少动物。教师可以通过教材中呈现出来的信息，适时地进行德育渗透。对小学生进行适当的讲解，使他们能够热爱动物，进而热爱自然、保护自然和生态，树立起良好的环保意识，并树立起正确的价值观念。如此一来，既加深了对英语课本的理解，又联系了生活实际，德育渗透将会取得良好的效果。,2.营造良好英语教学氛围，加强德育渗透,在小学英语教学中，课堂是主要的教学场所。在课堂中进行德育渗透，有助于学生培养道德情操。这就要求在英语课堂开展丰富的教学活动，比如情境创设、角色扮演、教学游戏等，这能够在很大程度上激发小学生的学习兴趣，在进行德育渗透时，可以起到事半功倍的效果。比如在人教版四年级英语教材Unit 6 Shopping中，出现了“dress”“shoe”等商品，教师可以采用创设情境和角色扮演的方式，让学生分别扮演售货员和顾客，在模拟商店中进行购物体验，并完成购物情景的相关对话内容。比如“Can I help you？”“How much are these shoes？”等，通过模拟购物体验，教师适时地引导学生尽量使用一些文明用语，比如“Good afternoon”“Goodbye”等，学生由此可以学会如何礼貌待人。这也是小学生养成良好到的行为规范的重要过程。从这个层面来看，课堂德育渗透具有重要意义。,综上所述，在小学英语教学中，班主任老师在德育渗透方面发挥着重要的引导和表率作用。不管是在课堂上，还是在课外的教学活动中，班主任老师适时地引导学生，使其在不知不觉中受到德育方面的影响，有助于小学生养成良好的道德行为规范，从而树立正确的价值观。,在新课改的大环境下，现在的初中语文教育存在许多弊端，若想提高初中语文课堂教学的质量和效率，不仅要改变教师的教学观念，使教师理解新课标的课程标准，掌握语文的教学目的，还要改变传统的教学方式，采用现代的、丰富的教学方法和教学手段。本文笔者长期从事初中语文教育，对初中语文课堂教学改革有以下几点思考。,一、现在初中语文课堂教学存在的弊端,传统教学是以教师为主体的教学。在传统的教学模式中，以教师讲授为主，学生只是被动地接受，这种“填鸭式”的教学使学生在学习中始终处于被动地位，学生无法完全掌握本堂课所讲知识，课堂教学效率低，最终造成了学生感觉语文教学枯燥乏味，对语文学习没有兴趣。,教育资源缺乏使现在许多地方的初中语文教学只是局限于语文课本，由于经济原因，无法使学生阅读到更多的语文素材，使学生语文基础薄弱，阅读材料的滞后和缺乏，使学生的阅读面狭窄。在一次课堂练习时，问了学生关于四大名著的问题，很多学生说自己没有读过，而且所读的课外书也很少，偶尔有学生会看漫画书或者故事书，学生的阅读面极其狭窄。,二、改革初中语文课堂教学，提高课堂教学效率,1.初中语文教师要改变教学观念,在初中语文课堂教学中教师要以学生为主体，使学生全面发展和提高。教师要摒弃传统的“填鸭式”的教学理念，平等分配教学资源，并且给每个学生自主发言和表达自己想法的机会和平台，在教学过程中突出学生的主体地位。并且教师在教学过程中要着重培养学生语感和对语言的运用能力，培养学生的写作能力、阅读能力和理解能力，提高学生语文的综合素养。在课堂教学中，教师要注重学生自主学习能力的培养，恰当地设计教学情境，使学生能够自主理解和学习。,例如，在教学改革中可以改革教师的提问方式，摒弃传统的教师提问学生回答或者学生提问教师回答的提问模式，形成学生提问学生回答的提问形式。在课前可以收集学生对于学习内容的疑问，在课堂上，随机将疑问分发，让学生来解答疑问，这样可以使学生自主思考，突出在教学过程中学生的主体地位，提高学生的自主学习能力。,2.初中语文教师要转变教学方式,在新课改的推动下，初中语文课堂教学方式要进行改革，教师要多采用一些新颖的教学模式，比如合作探究模式、问题情境模式、自主学习模式等，使课堂氛围活跃，提高学生的学习兴趣。其次，教师要多利用课外的教学资源，如生活或社会上发生的新事件、新现象等，让学生自主讨论和发言，这样不仅可以丰富教学内容，也可以提高学生利用所学语文知识来解决社会实际问题的能力，从而全方面培养和提高学生的语文素养。,例如，在八年级上册孔乙己的课堂教学中，教师可以让学生分角色来形象地进行阅读和表演，在阅读过程中能够使学生自己感受孔乙己的形象和思想，体会小说中对于人物活动的描写和作者在此篇文章中所表达的感情。在教学过程中，可以设置一个问题情境：孔乙己失踪了，警察要一份孔乙己的详细资料。教师让学生分组讨论孔乙己的肖像、形象和性格，最后形成一份完整的个人材料，这样不仅可以使学生全面地了解主人公，也可以提高学生的自主学习能力，提高课堂教学的质量。,3.优化教学过程,在教学过程中，教师要根据所学内容、学生的学习情况来选择最佳的教学手段，从而优化教学过程。教师可以采用的教学手段有多种，除了传统的模型、挂图、板画等教学手段外，也可以采用现代教育技术，如多媒体课件教学。多种教学手段的使用可以优化教学过程，开拓学生的视野和丰富教学内容，提高课堂的活跃性，激发学生的学习兴趣。,例如，在七年级下册三峡的教学中，教师可以利用视频、幻灯片、电脑等多媒体教学手段，现场向学生展示长江三峡的壮阔和美丽，将文字形象化，使学生从整体上来感受三峡的壮阔，通过展示三峡局部图片，使学生感受三峡各个地点的美丽。通过这样的多媒体教学方式，可以使学生对于三峡更加富有兴趣，并且积极听教师的讲解，通过视频和图片更加形象、深入地了解三峡的壮阔和魅力，从而提高本堂课的教学质量和效率。,综上所述，初中语文课程教学的改革有众多方法和途径，希望众多一线语文教师能完善教学改革方式，优化教学过程，利用多种教学手段来提高初中语文课堂教学的质量和效率，为学生开拓更宽广的学习环境，提高学生学习的兴趣和动力，提高学生的语文素养。,微积分方法与函数概念的演变,6.1极限观念,刘徽求积术中朴素的极限思想方法,例如刘徽以弓形的弦a1为底、高h的端点为顶点,在弓形内作內接等腰三角形,求出其面积1,ah。再以此三角形的两腰为底作小弓形的内,接等腰三角形,每一个小弓形的面积为2=,a2n2。因两小弓形的面积相等,故有22=a2,2。如此类推下去,到第m次就有2m1m2n,2amhn。把这些三角形的面积加起来,设S为,其和,则,Sn=21;=22;2a/h,刘徽对这个过程指出:“割之,又割,使至极细,但举弦矢相,乘之数,则必近密率矣”。这可,以用极限的方法表示为:设为,弓形面积,就有S=,2j-1,6.2量分割与积分方法,6.2.1阿基米德的平衡法,簿氧帮体蠢役艳邃通,杠杆的一端,都为已知的,使官们平衡于套积和,图形,而且已知图形的,面(体)积一般都是容易求得的。,例如令为该球体的半径。把这个球的两极直径放在水平轴上,如图,极点与坐标辆原点重合,真热合这边套空切￥的,的芹,并设它们是篇平的圆柱体。这些簿片的体积分别进视地,为,球体:mx(2r-x)x(若设球片底面半径为R,则R2=n2一(x,柱体:nn2x,锥体:丌x2x,華答的体辕集(点是是孩体素与起,官们的关于N,点至此体积,的距离的乘积)为:,丌x(2r-xx丌差2x2r=4nn2Xx,是从柱体上切下来的薄片放在左边与的距离为x处的力矩的四倍,2r球体体积+圆锥体积=4r圆柱体积。,即,2r球体体积+x=8mr4,所以,球体体积=4,6.22开普勒的旋转体体积公式,用无数个“同维数的无穷小元素之,和来求面积和体积的方法,例如,设半径为圆围绕其所在平面上且与圆,距离为d的垂直轴旋转而形成圆环。开普勒证明,用逼过旋转轴的平面x可以把圆环分成无穷多,圆芹义分成先穷多个横截面为梯形的水平薄片,进而先推导出每个圆片的体积是丌R/,其中,是圆片最小厚度1与最大厚度/2的平均值,亦即,圆片在其中心处的厚度。然后他进一步推算圆环,的体积,V=(TR2)=(nR2)(2丌d=2m2Rd,623卡瓦列里的不可分量原理,不可分量原理”(意大利卡瓦列,里,1635年)第一次给出了积分的一,般方法。,第一原理有两个平面片处于两条平行线之间,在这两个平面片内作任意平行于这两条平,行线的直线,如果它们被平面片所截得的,线段长度相等,则这两个平面片的面积相,等。,第二原理:有两个立体处于两个平行平面之间,在这两个平行平面之间作任意平行于这两个平,面的平面,如果它们被立体所截得的面积相等,则这两个立体的体积相等。,实例,对于被置于同一个直角坐标系上的椭圆和,=1(ab),2+y=a2,从上述每一个方程中解出y,得到,=(a2-x2)1/2,(a2-x2)1/2,由此看出:椭圆和圆的对应的纵坐标之比,为b/a这就意味着,椭圆和圆的对应垂直,弦之比是b/a;根据卡瓦列里不可,的第,个原理,有椭圆和圆的面积之比也是b/a,6,、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。,斯宾诺莎,7,、自知之明是最难得的知识。,西班牙,8,、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。,塞内加,9,、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。,赫尔普斯,10,、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。,笛卡儿,Thank you,拯畏怖汾关炉烹霉躲渠早膘岸缅兰辆坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神经痛,-,治疗三叉神经痛,-,治疗,