机械制图ppt课件-第四章-截断体与相贯体

第四章 截断体与相贯体,第二节 相贯线,第一节 截交线,第四章 截断体与相贯体第二节 相贯线第一节,第四章 截断体与相贯体,截平面,概念：,截切,用一个与立体相交的平面， 截去立体的一部分。,截断面,截交线,截平面,用以截切物体的平面。,截交线,截平面与物体表面的交线。,截断面,因截平面的截切，在物上形成 的平面。,相贯线,两立体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线,相贯线,第四章 截断体与相贯体截平面概念： 截切用,截交线的,性质,：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线。,实质：,求两平面的交线。,求截交线的方法 ：,空间分析：,截平面与体的相对位置，确定截交线的形状； 截 平面与投影面的相对位置，确定截交线 的投影特性。,作图方法：,1）交点法：,求出立体表面上已知直线与截平面的交点，连接交点 为所求。,2）表面取点法：,利用立体表面在投影面上的投影右积聚性的特点求之。,4-1 截交线,截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与,例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。,1,1,1,2,2,2,(4),4,3,3,3,作出各对应点的投影，,依次连接各点。,补全棱锥体的外形投影。,4,一、平面立体的截交线,例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。分析：截平面为,被截切后的投影图：,被截切后的投影图：,例2、正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。,分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截线都积聚在六边形上。,1,1,2, （3）,2,3,4, （5）,4,5,1,2,3,4,5,6,（7）,6,7,6,7,例2、正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知,完成后的投影图,完成后的投影图,例3、如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。,a,(b),b,a,a,b,分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。,B,A,例3、如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。a(b)baa,完成后的投影图,a,(b),b,a,a,b,完成后的投影图a(b)baab,六棱柱被平面截切,六棱柱被平面截切,三棱锥被平面截切,三棱锥被平面截切,截交线的性质：,截交线,是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们的共有点。,截交线,是封闭的平面曲线或曲线与直线组成的平面图形。,截交线,的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回转体轴线的相对位置。,求截交线的方法和步骤,：,分析回转体的表面性质，截平面与投影面的相对位置，截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。,求出截交线上的点，首先找特殊点再补充中间点。,补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。,二、 曲面立体的相交线,截交线的性质：二、 曲面立体的相交线,圆柱被平面截切,圆柱被平面截切,圆柱被平面截切,圆柱被平面截切,圆柱筒被平面截切,圆柱筒被平面截切,1、圆柱体的相交线,截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,P,截平面与圆柱轴线,平行截交线为矩形,P,H,1、圆柱体的相交线P 截平面与圆柱轴线PH,P,P,v,截平面与圆柱轴线,倾斜截交线为椭圆,P,P,v,截平面与圆柱轴线,垂直截交线为圆,PPv截平面与圆柱轴线PPv截平面与圆柱轴线,例1、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面,的投影，完成侧面投影。,1,2,1,2,1,2,3(4),4,3,4,3,a,a(b),b,a,b,c(d),c,d,c,d,例1、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面1 2,作图过程：,求特殊点 即找最高、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长短轴的端点。,求一般点 从正面投影上选取A、B、C、D四点分别求出水平面和侧面投影。,光滑地连接各点。,作图过程：,例2、已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。,分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。,侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。,正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。,水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。,1,1,2,2,(3),2,3,3,4 ,(5),4,4,5,5,6(7 ),7,6,6,7,8,(9 ),8,9,8,9,a,(b,),a,b,a,b,1,c,d,c,d,c ,(d),( ),( ),例2、已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱,完成后的投影图,完成后的投影图,例3、求如图所示的开槽圆柱的左视图。,1,（2）,1,2, ,1,2,3（4）,3,4,3,4,5,（6）,5,6,5, ,6, ,例3、求如图所示的开槽圆柱的左视图。1（2） 12,完成后的投影图,完成后的投影图,2、圆锥体的相交线,截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的,形状不同。,=90,，,圆。,P,v,椭圆。,P,v,2、圆锥体的相交线=90，PvPv,Pv,Pv,Pv,=,抛物线。,，,双曲线。,过锥顶,三角形。,PvPvPv，过锥顶,圆锥被平面截切,圆锥被平面截切,圆锥被平面截切,圆锥被平面截切,圆锥被平面截切,圆锥被平面截切,例1、已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。,a,a,b,b,a,b,c(d,),c,c,d,k,l,k,kl,d,l,作图：,1、求特殊点 。,2、求一般点。,3、光滑连接。,例1、已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水,完成后的三视图,完成后的三视图,例2、已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。,a,b (c),a,a,b,c,b,C,de,d,e,e,d,f ,f ,f,gh,g,h,g,h,例2、已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。a,3、球体的相交线,球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影可能是圆、直线或椭圆。,P,h,1、截平面为平行面,截平面为正平面，正面投影为截交线圆的实形。,3、球体的相交线Ph1、截平面为平行面 截平面,圆球被平面截切,圆球被平面截切,Pv,Pv,截平面为水平面，水平投影为截交线圆的实形,。,截平面为正垂面，截交线的水平投影及侧面为椭圆。,3、截平面为垂直面,2、截平面为水平面,PvPv截平面为水平面，水平投影为截交线圆的实形。截平面为正,圆球被平面截切,圆球被平面截切,例1：已知圆球体被截切后的正面投影求作水平投影,。,a,b,b,a,e (f ),e,f,c(d),c,d,g(h ) ,g,h,作图：1、求特殊点 。,2、求一般点 。,例1：已知圆球体被截切后的正面投影求作水平投影。ab,半球被平面截切,半球被平面截切,例2、已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。,例2、已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。,组合回转体被平面截切,组合回转体被平面截切,4-2 相贯线,概 念,两立体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。,相贯线性质：,表面性相贯线位于两立体的表面上。,封闭性相贯线一般是封闭的空间曲线。,共有性相贯线是两立体表面的共有线。,作图实质：找两立体表面的若干共有点的投影。,作图方法：,交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。,4-2 相贯线概 念,作图步骤,：,分析两立体表面性质，即两立体的相对位置和相交情况。,求相贯线上的特殊点。,求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截切两立体，分别得出两立体表面的截交线，截交线的交点是相贯线上的点。,选择辅助平面的原则：,使辅助平面与两立体表面的截交线的投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。,机械制图ppt课件-第四章-截断体与相贯体,一、平面立体与曲面立体相交,平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。,A,C,D,E,a,(b,),e,(f,),c,(d,),c,(e,),a,d,(f,),b,a,c,e,b,d,f,相贯线投影,一、平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面,二、曲面立体与曲面立体相交,两曲面立体相贯，其相贯线一般为光滑的封闭空间曲线。相贯线上的点，是两曲面立体表面上的共有点。,1、两圆柱相交,相交两回转体的相互位置不同可分为,正交,、偏交、斜交,。,相贯线投影,相贯线投影,作图：求特殊点。,求一般点。,a,b,a b ,a,b,c,d,c (d),c,d,1,2,1 (2 ),1,2,例1、如图示，求两圆柱正交的相贯线。,二、曲面立体与曲面立体相交相贯线投影相贯线投影作图：求特殊点,完成后的投影图,完成后的投影图,两回转体截交线的形状,两回转体截交线的形状,两圆柱正交,两圆柱正交,例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。,a,b,a,b,a (b),c,d,c (d),c,d,1,2,1(2),1,2,例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。a ,完成后的相贯线投影图,完成后的相贯线投影图,2、,圆柱与圆锥相交,2、圆柱与圆锥相交,3、,相贯线的特殊情况,1）、两回转体共轴线相交,两回转体有一个公共轴线相交时，它们的相贯线都是平面曲线圆。,圆柱与圆锥共轴,圆锥与圆球共轴,圆柱与球共轴,3、相贯线的特殊情况圆柱与圆锥共轴圆锥与圆球共轴圆柱与球共轴,机械制图ppt课件-第四章-截断体与相贯体,机械制图ppt课件-第四章-截断体与相贯体,2）、两圆柱体直径相等且轴线相交,相贯线为两个相同,的椭圆，椭圆平面,垂直于两轴线所决,定的平面。,2）、两圆柱体直径相等且轴线相交相贯线为两个相同,2）、两圆柱体直径相等且轴线相交,2）、两圆柱体直径相等且轴线相交,机械制图ppt课件-第四章-截断体与相贯体,例：如图示，两轴相交的圆柱孔，作出其相贯线。,例：如图示，两轴相交的圆柱孔，作出其相贯线。,小 结,一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是,截平面与棱面的交线,。,求截交线的方法：,棱线法,二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的,共有线,。,三、解题方法与步骤,1、 空间及投影分析,2） 分析截平面与被截立体对投影面的相对位置以,确定截交线的投影特性,。,1）分析截平面与被截立体的相对位置，以,确定截交线的形状,。,小 结 一、平面体的截交线一般情况下是由直,当截交线的投影为非圆曲线时，,要,先,找特殊点,再补充中间,点,， 最后光滑连接各点。,2、 求截交线,3、 当单体被多个截平面截切时，要,逐个,截平面,进行截交线,的分析与作图,。当只有,局部被截切,时，先,按整体被截切求出截交线,，然后,再取局部,。,4、 求,复合回转体,的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后,分别求出,这些,基本回转体的截交线,，并依,次将其连接,。,四、两回转体相交，相贯线具有,共有性、表面性和封闭性,，求相贯线的方法用,辅助平面法,。,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点,再补充中间,