北师大版八年级数学下册《一章-三角形的证明--复习题》公开课课件

Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 复习,第一章 复习,知识归纳,1,等腰三角形的性质,性质,(1),：等腰三角形的两个底角,.,性质,(2),：等腰三角形顶角的,、底边上的,、底边上的高互相重合,2,等腰三角形的判定,(1),定义：有两条边,的三角形是等腰三角形,(2),等角对等边：有两个角,的三角形是等腰三角形,相等,平分线,中线,相等,相等,知识归纳1等腰三角形的性质相等平分线中线相等相等,3,用反证法证明的一般步骤,(1),假设命题的结论不成立；,(2),从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；,(3),由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,4,等边三角形的判定,(1),有一个角等于,60,的,三角形是等边三角形；,等腰,3用反证法证明的一般步骤等腰,(2),三边相等的三角形叫做等边三角形；,(3),三个角相等的三角形是等边三角形；,(4),有两个角等于,60,的三角形是等边三角形,5,直角三角形的性质,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的,.,6,勾股定理及其逆定理,勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的,.,一半,平方,(2)三边相等的三角形叫做等边三角形；一半平方,逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是,三角形,7,线段的垂直平分线的性质定理及判定定理,性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离,.,判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的,上,点拨,线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合,直角,相等,垂直平分线,逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角,8,三线共点,三角形三条边的垂直平分线相交于,，并且这一点到三角形三个顶点的距离,.,9,角平分线的性质定理及判定定理,性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离,.,判定定理：在一个角的内部，且到角的两边,相等的点，在这个角的平分线上,相等,相等,距离,一点,8三线共点相等相等距离一点,注意,角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上,“,在角的内部,”,这个条件,10,三角形三条角平分线的性质,三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离,.,相等,注意 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必, 考点,一线段垂直平分线的性质的应用,考点攻略,例,1,如图,S1,1,，在,ABC,中，,DE,垂直平分,AC,交,AB,于,E,，,A,30,，,ACB,80,，则,BCE,_.,50, 考点一线段垂直平分线的性质的应用考点攻略,解析,根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以,EA,EC,，,A,ACE,30,，又,ACB,80,，故,BCE,80,30,50.,解析 根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线,北师大版八年级数学下册一章-三角形的证明-复习题公开课课件, 考点,二全等三角形的证明,例,2,如图,S1,2,，在,ABC,和,DEF,中，,B,，,E,，,C,，,F,在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明,AB,DE,，,AC,DF,，,ABC,DEF,，,BE,CF,., 考点二全等三角形的证明例2如图S12，在ABC,解：,答案不惟一,，,命题一：在,ABC,和,DEF,中，,B,，,E,，,C,，,F,在同一直线上，,AB,DE,，,AC,DF,，,BE,CF,.,求证：,ABC,DEF,.,命题二：在,ABC,和,DEF,中，,B,，,E,，,C,，,F,在同一直线上，,AB,DE,，,ABC,DEF,，,BE,CF,.,求证：,AC,DF,.,下面证明命题一：,已知：如题图，在,ABC,和,DEF,中，,B,，,E,，,C,，,F,在同一直线上，,AB,DE,，,AC,DF,，,BE,CF,.,求证：,ABC,DEF,.,解：答案不惟一，命题一：在ABC和DEF中，B，E，C，,证明：在,ABC,和,DEF,中，,BE,CF,，,BC,EF,.,又,AB,DE,，,AC,DF,，,ABC,DEF,(SSS),ABC,DEF,.,证明：在ABC和DEF中，,北师大版八年级数学下册一章-三角形的证明-复习题公开课课件, 考点,三勾股定理的应用, 考点三勾股定理的应用,解析,这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时，要从,A,开始并垂直于,AB,剪开，这样展开的侧面才是个矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解决此问题,解析 这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上去是,解：将圆柱的侧面展开，如图,S1,4,，圆柱的底面周长为,2,r,2,4,，取其一半：,4,2,，圆柱的高为,2,，根据勾股定理，得,AC,2,2,2,2,2,8,，所以,AC,.,解：将圆柱的侧面展开，如图S14，圆柱的底面周长为2r,北师大版八年级数学下册一章-三角形的证明-复习题公开课课件, 考点,四等腰三角形的判别,例,4,已知：在,ABC,中，,A,90,，,AB,AC,，,D,为,BC,的中点,(1),如图,S1,5,，,E,，,F,分别是,AB,，,AC,上的点，且,BE,AF,，求证：,DEF,为等腰直角三角形；,(2),若,E,，,F,分别为,AB,，,CA,延长线上的点，仍有,BE,AF,，其他条件不变，那么，,DEF,是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论, 考点四等腰三角形的判别 例4已知：在ABC中，,解析,要证明,DEF,为等腰三角形，需要证,DE,DF,.,连接,AD,，利用全等可得这一结论至于在延长线上，可利用同样的方法,图,S1,5,解析 要证明DEF为等腰三角形，需要证DEDF.连接,解：,(1),证明：连接,AD,，,如图,S1,6,：,AB,AC,，,BAC,90,，,D,为,BC,的中点，,ADBC,，,BD,AD,，,B,DAC,45,，,又,BE,AF,，,BDEADF(SAS),，,ED,FD,，,BDE,ADF,，,EDF,EDA,ADF,EDA,BDE,BDA,90,，,DEF,为等腰直角三角形,解：(1)证明：连接AD，如图 S16：,(2),若,E,，,F,分别是,AB,，,CA,延长线上的点，如图,S1,7,所示：,连接,AD,，,AB,AC,，,BAC,90,，,D,为,BC,的中点，,AD,BD,，,AD,BC,，,DAC,ABD,45,，,DAF,DBE,135.,又,AF,BE,，,DAF,DBE,(SAS),，,图,S1,7,(2)若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图S17所示,FD,ED,，,FDA,EDB,，,EDF,EDB,FDB,FDA,FDB,ADB,90,，,DEF,仍为等腰直角三角形,FDED，FDAEDB，,北师大版八年级数学下册一章-三角形的证明-复习题公开课课件, 考点,五角平分线与“截长补短”,例,5,如图,S1,8,，,AD,BC,，点,E,在线段,AB,上，,ADE,CDE,，,DCE,ECB,.,求证：,CD,AD,BC,.,图,S1,8, 考点五角平分线与“截长补短”例5如图S18，AD,解析,结论是,CD,AD,BC,，可考虑用,“,截长补短法,”,中的,“,截长,”,，即在,CD,上截取,CF,CB,，只要再证,DF,DA,即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的,解析 结论是CDADBC，可考虑用“截长补短法”中的,图,S1,9,证明：在,CD,上截取,CF,BC,，如图,S1,9,，,在,FCE,与,BCE,中，,FCEBCE(SAS),，,2,1.,ADBC,，,ADC,BCD,180.,又,ADE,CDE,，,图S19证明：在CD上截取CFBC，如图 S19，,DCE,CDE,90,，,2,3,90,，,1,4,90,，,3,4.,在,FDE,与,ADE,中，,FDEADE(ASA),，,DF,DA.,CD,DF,CF,，,CD,AD,BC.,图,S1,9,DCECDE90，图S19,北师大版八年级数学下册一章-三角形的证明-复习题公开课课件,1,以下命题中，是真命题的是,(,),A,两条直线只有相交和平行两种位置关系,B,同位角相等,C,两边和一角对应相等的两个三角形全等,D,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等,D,习题讲析,1以下命题中，是真命题的是()D 习题讲析,2,下列说法中，正确的是,(,),A,等腰三角形边上的中线也是高,B,等腰三角形的内角平分线的交点到三个顶点的距离相等,C,等边三角形每条角平分线都平分对边,D,直角三角形一边上的中线等于这边的一半,C,2下列说法中，正确的是()C,3,在直角三角形中，一条直角边长为,a,，另一条边长为,2,a,，那么它的三个内角之比为,(,),A,123 B,221,C,112 D,以上都不对,D,3在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么,4,如图,S1,10,，,ABC,中，,ACB,90,，,BA,的垂直平分线交,CB,边于,D,，若,AB,10,，,AC,5,，则图中等于,60,的角的个数为,(,),A,2 B,3 C,4 D,5,D,图,S1,10,4如图S110，ABC中，ACB90，BA的垂直,5,如图,S1,11,，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,B,15,，,DE,是,AB,的中垂线，垂足为,D,，交,BC,于点,E,，若,BE,4,，则,AC,_.,2,图,S1,11,5如图S111，在RtABC中，C90，B1,6,若点,P,是,ABC,内一点，,PD,AB,于,D,，,PE,BC,于,E,，,PF,AC,于,F,，且,PD,PE,PF,，则点,P,是,ABC,的,(,),A,三条高的交点,B,三条中线的交点,C,三条角平分线的交点,D,三条中垂线的交点,C,6若点P是ABC内一点，PDAB于D，PEBC于E，,7,在平面内，到,A,，,B,，,C,三点距离相等的点有,(,),A,只有一个,B,有两个,C,有三个或三个以上,D,有一个或没有,D,7在平面内，到A，B，C三点距离相等的点有()D,8,小明家有一块,ABC,的土地，如图,S1,12,所示，其三边长,AB,70,米，,BC,90,米，,AC,50,米，现要把,ABC,分成面积比为,579,的三部分，分别种植不同的农作物，请你设计一种方案,图,S1,12,8小明家有一块ABC的土地，如图S112所示，其三边长,解：,如图,S1,13,所示，分别作,ACB,和,ABC,的平分线，相交于点,D,，连接,AD,，则,S,ADC,S,ADB,S,BDC,5,7,9.,图,S1,13,解：如图S113所示，分别作ACB和ABC的平分线，相,9.,如图,S1,14,，在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,E,为,CD,的中点，连结,AE,，,BE,，,BE,AE,，延长,AE,交,BC,的延长线于点,F,.,求证：,(1),FC,AD,；,(2),AB,BC,AD,.,9.如图S114，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD,证明：,(1),因为,E,是,CD,的中点，所以,DE,CE,.,因为,AD,BC,，所以,ADE,FCE,，,DAE,CFE,.,所以,ADE,FCE,.,所以,FC,AD,.,(2),因为,ADE,FCE,，所以,AE,FE,.,又因为,BE,AE,，所以,BE,是线段,AF,的垂直平分线，所以,AB,FB,.,因为,FB,BC,FC,BC,AD,.,所以,AB,BC,AD,.,证明：(1)因为E是CD的中点，所以DECE.,10.,如图,S1,15,，点,C,为线段,AB,上一点，,ACM,，,CBN,是等边三角形，直线,AN,，,MC,交于点,E,，直线,BM,，,CN,交于,F,点,(1),求证：,AN,BM,；,(2),求证：,CEF,为等边三角形；,(3),将,ACM,绕点,C,按逆时针方向旋转,90,，其他条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断第,(1)(2),两小题的结论是否仍然成立,(,不要求证明,),10.如图S115，点C为线段AB上一点，ACM，C,北师大版八年级数学下册一章-三角形的证明-复习题公开课课件,解：,(1),证明：,易证,CMB,CAN,，则,AN,BM,.,(2),证明：,CMB,CAN,，,ANC,MBC,.,又,MCN,FCB,60,，,BC,CN,，,ECN,FCB,，,CE,CF,.,又,ECF,60,，,ECF,是等边三角形,(3),如图,所示，,(1),小题的结论仍然成立，,(2),小题不成立,解：(1)证明：易证CMBCAN，则ANBM.,这节课,你学到了什么？,这节课,