量子博弈呈现的世界课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,量子博弈呈现的世界,作者,:,马征,0410376,量子博弈呈现的世界作者:马征 0410376,概述,经典博弈论的基本概念,量子策略对抗经典策略,量子博弈论的一些基本定理,经典“囚徒困境”,量子“囚徒困境”,量子博弈实验,量子博弈对现实世界的启发,目录,概述目录,概述,量子博弈论是量子信息与博弈理论相结合的产物。博弈论（在量子博弈出现之前，我们称它 为,“,经典,”,博弈论），研究的是相互竞争和合作的博弈主体们的决策以及这些决策之间的相互作用的问题。博弈论已经在经济学、政治学、军事、外交、国际关系、公共选择、犯罪学还有生物学的许多方面得到了广泛的应用，并成为了现代经济学不可或缺的基石之一。 像经济学等这样一些看上去明显是,“,经典,”,的而非,“,量子,”,的领域中，量子力学的基本规律（如量子叠加、量子相干性以及量子纠缠等等）会起作用。因为，所有博弈的一个共性，使博弈论和量子物理之间的联系就会变得明显而自然。,概述 量子博弈论是量子信息与博弈理论相结合的产,实现这一联系的桥梁就是,“,信息,”,。,一方面，在任何一个博弈过程和现象中，当博弈的主体自己的决策“传递”给其它人、或者仲裁者时，他们都是在交流信息，而且每一个博弈参与者都希望在给定的（物理）条件下获取尽可能多的信息。,另一方面，“信息”本身是“物理的”，这不仅仅是因为信息的载体一定脱离不了具体的物理体系，而且更因为物理规律将极大的影响信息的传递和处理方式；特别是如今量子信息理论的飞速发展和巨大成就使得人们越来越清晰地认识到这一事实并对它加以利用，形成了众多的新的交叉研究方向。量子博弈论也是这一交叉的产物之一，它使得量子叠加、甚至是量子纠缠这样一些独特的量子现象在博弈中成为可能，并引发了一系列新颖并有价值的结果，极大地丰富了博弈理论本身。,除此以外，量子博弈论还给现有的量子计算和量子通讯等研究领域提供了新的研究方法和思维角度。许多量子过程都可以看作是“弈”：量子密码通信中，窃听过程也可以看成是窃听者和信息发送、接收者之间的“博弈”；量子计算可以看作是两个分别拥有经典算法和量子算法的计算者在计算速度上的一场“竞争”；量子态克隆甚至也可以理解为“博弈”。,实现这一联系的桥梁就是“信息”。,经典博弈论的基本概念,任何一个（经典）博弈可以通过如下几个要素来定义：,博弈的主体，或参与者（,Players,）；,博弈中每个参与者可能采用的所有策略（,Strategies,），我们称之为策略空间（,Strategic,Space,）；在每一次博弈中，所有参与人的策略的集合成为一个策略组（,Strategic,Profile,）；,博弈的结果，量化的博弈结果实际上就是所谓的,“,收益,”,（,Payoffs,）。显然，在大多数有意义的博弈中，单个参与人的收益不仅仅与自己的策略有关，而且和其他所有的参与人的策略都密切相关，可以看成是所有参与人策略的某个函数。在这里，我们假定每个参与者都是最大理性的，也就是说他们总能够采用正确的策略而从不犯错误。严格来说，上面定义的策略应该叫做,“,纯策略,”,，也就是说在每个参与人都确定的使用了其策略空间中的某个特定的策略。,经典博弈论的基本概念 任何一个（经典）博弈可以,Nash,均衡,Nash,均衡是一个具有如下性质的策略组：,对于任何一个参与人而言，如果其他的参与人都选择这个策略组中对应于自己的那个策略，那么这个参与人也只能选择这个策略组中应于自己的那个策略才能使得自己的收益（在其他人的策略给定的情况下）最大化；在这样一个均衡里，谁也不会做出其他选择，否则其收益就会减小。简单的用一句话说就是：我知道其他人会选这个策略，其他人知道我知道其他人会选这个策略，我知道其他人知道我知道其他人会选这个策略,只有,Nash,均衡才能够具有这种性质。,Nash均衡 Nash均衡是一个具有如下性质的策略组：,量子策略对抗经典策略,“,PQ,翻硬币,”,博弈中,P,首先将一枚硬币正面朝上放在一个箱子里，然后,P,和,Q,轮流（先是,Q,，接着是,P,，再是,Q,）对硬币进行翻转（或不翻转）的操作。在这个过程中不允许打开箱子看硬币的状态。轮流操作完成以后打开箱子，如果硬币正面朝上，那么,Q,获胜；否则,P,获胜。表示如下：,-NNNFFNFF-N-1+1+1-1F+1-1-1+1-,其中行和列上的标号（,N,和,F,）分别代表,P,和,Q,的纯策略：,F,代表翻转（,flip,over,），,N,代表不翻转（,no,flip,over,）。表中的数字为,P,的收益：,1,意味着获胜，,-1,意味着失败。,我们很容易确定,P,的最优策略：假如他选择不翻转，那么当,Q,翻转偶数次时，他就会输；假如他选择翻转，那么当,Q,翻转奇数次（一次）时，他也会输。,量子策略对抗经典策略 “PQ翻硬币”博弈中,因此,“,PQ,翻硬币,”,问题没有确定性解，也没有确定性,Nash,均衡：不存在这样的纯策略组合，使得参与人无法通过单方面改变策略提高收益。然而，这个问题却存在概率性解。不难验证，当,P,以,1/2,的概率选择翻转，,Q,以,1/4,的概率选择他的每一个纯策略时，可以构成一个混合策略,Nash,均衡，此时每一个人的期望收益都是,0,。,在经过了以上分析以后，,P,认为这个,“,游戏,”,是公平的，然而令他不解的是，在和,Q,玩过几次以后，他发现自己每一次都输。导致这一结果的根本原因在于,Q,采用的是,量子策略,而不是经典策略，下面我们来看看,Q,采用什么样的量子策略可以使得他自己每次有获胜。,因此“PQ翻硬币”问题没有确定性解，也没有确定性Nash均衡,如果我们用,|H,表示硬币正面朝上的（量子）态，而,|T,表示硬币正面朝下的（量子）态，那么一般而言，这个（量子的）硬币将可以处于这两个态的任意线形叠加态上。在这个博弈中，硬币的初识状态显然应该是,|H,，然后紧接着,Q,对着硬币进行操作。在经典博弈中，,Q,（以及,P,）要么保持硬币的状态不变，要么将它翻转，使得硬币要么处于,|H,态要么处于,|T,态。,然而在量子版本的这个博弈中，,Q,可以使用量子策略；事实上，,Q,只要通过一个特定的幺正操作将硬币的态改变到这样一个叠加态,|H+|T,上，他就可以确定性的每次都获胜。因为,P,始终是一个经典的博弈者，他不会使用量子策略，不论,P,翻转或者不翻转这个硬币，这个硬币的态始终保持在,|H+|T,这一叠加态上；等到,P,完成了他的那一步，,Q,只要实施另一个相应的幺正操作便可以把硬币的状态还原至,|H,上，这也就是为什么,P,每一次都输的原因。,如果我们用|H表示硬币正面朝上的（量子）态，而|T表示硬,量子博弈论的一些基本定理,定理一,在二人收益之和为零的游戏中的对弈者,使用最优化量子策略的收益期望值不低于使用最优经典混合策略的收益期望值。,(,证明,:,因为经典混合策略都可以找到一个量子策略来表示,),定理二,在二人收益之和为零的游戏中并不一定存在双方都采用单纯量子策略的平衡点。,定理三,在二人收益之和为零的游戏中总存在双方均采取混合量子策略的平衡点。,量子博弈论的一些基本定理定理一在二人收益之和为零的游戏中的,经典“囚徒困境”,囚徒困境讲的是两个嫌疑犯,(A lice,和,Bob),作案后被警察抓住,被分别关在不同的屋子里审讯。 他们每个人都有两种选择,(,策略,) :,坦白,(Defect,策略,D,),和抵赖,(Cooperate,策略,C,),。警察告诉他们,:,如果两人都坦白,各判刑,4,年,(,收益均为,p,= 1) ;,如果两个都抵赖， 因证据不足，各判刑,2,年,(,收益均为,r,= 3),。如果其中一人坦白， 另一人抵赖，,坦白地放出去,(,收益为,t,= 5),，抵赖的判刑,5,年,(,收益为,s,= 0),。,经典“囚徒困境” 囚徒困境讲的是两个嫌疑犯(A l,两个人的目的都是尽可能的是自己的收益最大化,.,在这个博弈中,坦白,(,D,),是占优策略,(dominant strategy) ,也就是说,不论对方的选择是什么,个人的最优选择是坦白,.,比如说,如果,Bob,抵赖,Alice,坦白的话被放出来,抵赖的话被判,2,年,;,如果,Bob,坦白,A lice,坦白的话被判,4,年,抵赖的话被判,5,年,.,所以,Alice,的占优策略是坦白,Bob,的占优策略也是坦白,.,结果,理性的推理将迫使每个人选择坦白,而显然此时两人的收益要比他们都选择抵赖时差,.,用博弈论的术语讲,策略组合,(,坦白,坦白,),是一个,N ash,均衡,:,任何单方面的偏离该策略组合都不能使得偏离者的收益提高,;,当一个参与人选择坦白时,另一个参与人只有选择坦白才能使自己的收益最大化,.,这也正是囚徒的,“,困惑,”,之所在,.,两个人的目的都是尽可能的是自己的收益最大化. 在这个博弈中,量子“囚徒困境”,这个模型由以下三部分组成,:,一个两比特产生源,每一个参与人拥有一个比特,;,参与人的操作装置,允许参与人操作属于他自己的那一个比特,这些操作实际上就是参与人的策略,;,一套测量装置,通过测量两,个比特的最终状态已决定每,一位参与人的收益值,.,每一个,参与人都十分清楚这三部分,(,比特源、每个人的操作装置、,最终的测量装置,).,因此这个模型所构成的博弈属于完全信息静态博弈,.,量子“囚徒困境” 这个模型由以下三部分组成:,量子化的过程如下,:,将经典策略,D,(,坦白,Defect),和,C,(,抵赖,Cooperate),的可能结果对应为一个两态系统,(,即一个量子比特,),的,Hilbert,空间的基矢,分别用,|,D,和,|,C,表示,.,在任何一个时刻,博弈的状态可以用这两个量子比特,(,分别属于两个参与人,),的直积空间中的态表示,.,博弈的初态：,到达探测器之前博弈的状态,Alice,收益,Bob,收益,量子化的过程如下:,将策略空间限制为,22,酉阵的一两参数集合,.,策略,C,(Cooperate),策略,D,(Defect),将策略空间限制为22 酉阵的一两参数集合.策略C (Coo,当博弈是最大纠缠的,即 时,情况发生了根本性的变化,.,这时任何一组策略都不存在经典对应,不过当两个参与人都选择,博弈仍然表现为经典的,.,为了保证这个博弈的经典形式能够被包含于这个量子,模型中,我们需要附加条件,的解,当博弈是最大纠缠的, 即 时, 情,量子博弈呈现的世界课件,对于,“,囚徒困境,”,博弈，发现当纠缠度的取值大小不同的区间时，这个博弈过程将表现出完全不同的性质。,具体说来，当纠缠度小于某个阈值的时候，博弈将表现为完全,“,经典,”,的：唯一的,Nash,均衡以及博弈最终的结果和经典情形完全一样；,当博弈的纠缠度超过这个值但是不是太大的时候，博弈出现了两个,Nash,均衡，,尽管博弈的物理模型对于两个博弈者的交换是对称的，但是博弈在这两个,Nash,均衡上却是不对称的,：两个博弈者的均衡策略不相同并且最终的收益也不一样。事实上，这时的博弈虽然仍然可以看作是量子的，但却表现为不同与经典博弈中的,“,困境,”,的、但却类似的另一种,“,困境,”,。在纠缠度,“,不大不小,”,时出现的不对称现象很像是某种,“,对称自发破缺,”,。,最后，如果博弈的纠缠度继续增加直至大于另一个阈值时（但是还没有达到最大纠缠），博弈是完全,“,量子,”,的：唯一的,Nash,均衡以及博弈最终的结果都和博弈处于最大纠缠态时的情形完全一样。,对于“囚徒困境”博弈，发现当纠缠度的取值大小不同的区间时，这,量子博弈实验,利用核磁共振设备可以实现量子博弈。在某个实验中，氢原子的核自旋状态充当两游戏者手中的粒子。科学家使用一系列射频磁脉冲对这些粒子的状态进行测控。他们成功制备了不同纠缠程度的粒子态，并模拟两个游戏者按不同情况下,Nash,均衡所对应的策略,对这些粒子进行相应的幺正变换。之后，实验者测量了一个游戏者的收益。实验测得的收益与理论预言吻合得相当好。,另外，通过利用一多模光场,该光场是由各个光模之间两两互相纠缠形成的,.,利用这个方案上述结论可以推广至任意多个参与者,.,并且,随着纠缠度的增加他们的总收益也增加,当每一对双模光场达到最大纠缠时,他们的总收益亦将最大,.,量子博弈实验利用核磁共振设备可以实现量子博弈。在某个实验中，,量子博弈对现实世界的启发,量子博弈是经典博弈在量子世界的推广,由于量子力学的纠缠和叠加等特性,量子博弈要比经典博弈丰富多彩得多,.,但它对现实世界的意义却不只在其游戏本身,.,下面，从两个方面来说明量子博弈对现实物理世界的意义。,量子博弈对现实世界的启发量子博弈是经典博弈在量子世界的推,一方面,量子博弈可以帮助我们分析复杂的物理问题,.,假设一个物理系统内包含有很多粒子,众多粒子之间存在着相互作用,他们可能彼此交换着信息,这种相互作用可能是很复杂的形式,但这种相互作用会随着粒子之间距离的加大而逐渐变小,.,对于这样一个物理系统,我们也许可以用量子博弈理论进行描述,我们可以通过对比经典多体博弈和其相应的量子多体博弈,来揭示量子多体物理系统和经典多体系统中各种物理量的差异,.,我们可以把粒子们想像成游戏的参与者,他们有独立的判断能力,通过设定适当的游戏规则,我们可能会得出许多有用的结论,.,例如,在分析简单多粒子系统的各种物理问题时,我们可以,把粒子的能量想像成游戏参与者的收益,多体系统的波函数可以想像成多体游戏里的纠缠态,环境的退相干可以想像成游戏中精灵的作用,.,一方面,量子博弈可以帮助我们分析复杂的物理问题. 假设一个物,另一方面，量子博弈可以帮助我们研究物理世界的本质,.,众所周知,物理学的第一原理是,作用量最小原理,在这个原理中,如果我们能知道系统的拉格朗日量的具体形式,那么我们就能使用欧拉,-,拉格朗日方程来得到该物理系统满足的微分方程,即得到了一个物理定律,.,但人们通常不能预先知道系统的拉格朗日量,而,通常是先知道物理定律,然后反推出拉格朗日量,.,然而, Frieden,在他一篇文章中曾指出,拉格朗日量可以从,Fisher,信息测量游戏中直接推导出来,.,他把对一个物理量的测量过程看成是人类和大自然玩的一个游戏,人类和大自然被分别想像成测量者和精灵,.,测量者,(,人类,),的任务就是尽可能多的得到一个物理量的,Fisher,信息,而精灵,(,大自然,),的任务就是尽可能少的失去这些信息,.,在这样的游戏规则下, Frieden,得到了极端物理信息,(extreme physical information,简称,EPI),原理,.,由这个原理并考虑到物理系统的一些对称性,就,可以推导出一个物理系统的拉格朗日量,这样就会得到物理定律及相应的物理常量,.,另一方面，量子博弈可以帮助我们研究物理世界的本质. 众所周知,启示,或许我们可以从另一个角度,(,游戏的角度,),看世界,.,现实的物理世界是一个量子世界,扮演主要角色的是一个个的原子和分子,如果,“,自私,”,是物质的本性,那么很可能在原子、分子水平上就存在着赌博和游戏,每个原子或分子的目的就是要获得最大的收益,(,能量,) ,但通常赢家是少数的,输家是多数的,也就是说能量大的粒子占少数,能量小的粒子占多数,这是比较符合统计规律的,.,因此我们在研究量子世界时,或许量子博弈是最本质的,;,从唯物的角度来讲,任何物体,(,包括人,),都是由原子分子组成的,他们同样受量子力学规律的支配,那么这些物体也可能在进行着某种博弈,因此量子博弈可能就是物理世界中最本质的东西,.,或许任何物理过程、化学过程、生物行为、社会行为都是某种博弈,不同的过程和行为的差别只在于参与者不同,游戏规则不同,.,因此量子博弈理论,很可能成为研究各种复杂问题和认识世界的有益的工具,.,启示或许我们可以从另一个角度(游戏的角度)看世界. 现实的物,量子博弈呈现的世界课件,谢谢,!,谢谢!,