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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3,二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题,3.3.1,二元一次不等式（组）与平面区域,第,1,课时 二元一次不等式表示的平面区域,3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题,1.,一家银行的信贷部计划年初投入,25 000 000,元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来,30 000,元的收益,其中企业贷款获益,12,，个人贷款获益,10,.,上述问题应该用什么不等式模型来刻画呢？,1.一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企,2,以二元一次方程,Ax,By,C,0,的解为坐标的点,_,，在直线上的所有点的坐标,_,在线外的点的坐标与方程有何关系呢？,3,点,A,(1,1),，,B,(2,1),，,C,(,1,0),与直线,x,y,0,位置关系是什么？,4,我们知道,x,y,1,0,表示直线，而,x,2,(,y,1),2,3,表示圆，试考虑一下，,x,y,1,0,表示何种图形？,在直,线上,适合方程,2以二元一次方程AxByC0的解为坐标的点_,1.,了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式表示平面区域；,(,难点）,2.,经历从实际情境中抽象出二元一次不等式的过程，提高数学建模的能力,.,(,难点）,1.了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不,设用于企业贷款的资金为,x,元，用于个人贷款的资金为,y,元,.,由资金总数为,25 000 000,元，得到,1.,二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的次数是,1,的不等式,.,探究点,1,二元一次不等式的有关概念,设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元,由于预计企业贷款创收,12,，个人贷款创收,10,，共创收,30 000,元以上，所以,即,最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以,由于预计企业贷款创收12，个人贷款创收10，共创收30,2.,二元一次不等式的解集：,满足二元一次不等式的,x,和,y,的取值构成有序数对,(,x,y,),所有这样的有序数对,(,x,y,),构成的集合称为,二元一次不等式的解集,.,有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标,.,于是，二元一次不等式的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合,.,例如二元一次不等式,x,y,6,的解集为：,提示：,(x,y)|x,y,6.,2.二元一次不等式的解集： 满足二元一次不等式的x,二元一次不等式的概念,含有,未知数，并且未知数的次数是,的不等式叫做二元一次不等式,两个,一次,【,即时练习,】,二元一次不等式的概念两个一次【即时练习】,(0,-6),(6,0),x,O,y,以二元一次不等式,的解为坐标的点的集合,表示什么平面图形,?,探究点,2,二元一次不等式与平面区域,(0,-6) (6,0) xO y以二元一次不等式,在直线 上的点；,在直线 左上方,的区域内的点；,在直线 右下方,的区域内的点,.,平面内的点被直线,x,O,(0,-6),(6,0),y,分成三类：,提示,:,在直线 上的点；平面内的点被直线 xO(0,-,x,O,(0,-6),(6,0),y,横坐标,点 的纵坐标,点 的纵坐标,-3,-2,-1,0,1,2,3,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,xO(0,-6) (6,0) y横坐标点 的纵坐标点,当点,A,与点,P,有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？据此说说直线,l,左上方点的坐标与不等式,x-y6.,提示：点,A,的纵坐标大于点,P,的纵坐标,.,当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标,因此，在平面直角坐标系中，不等式,x-y6,表示直线,x-y,6,左上方的平面区域,.,x,O,(0,-6),(6,0),y,因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6,表示直线,x-y=6,右下方的平面区域,.,直线,x-y,6,叫做这两个区域的边界,.,这里，把直线,x-y,6,画成虚线，以表示区域不包括边界,.,xO(0,-6) (6,0) y不等式x-y6表示直线x,【,规律总结,】,【规律总结】,(3),区域确定,:,(3)区域确定:,不等式,2,x,y,5,0,表示的平面区域在,直线,2,x,y,5,0,的,(,),A,右上方,B,右下方,C,左上方,D,左下方,A,【,即时练习,】,不等式2xy50表示的平面区域在A【即时练习】,【,解析,】,先作出边界,2x,y,5,0,，因为这条直线上的点都不满足,2x,y,5,0,，所以画成虚线取原点,(0,0),，代入,2x,y,5.,因为,20,0,5,5,0,，所以原点,(0,0),不在,2x,y,5,0,表示的平面区域内，不等式,2x,y,5,0,表示的区域如图所示,(,阴影部分,),，即在直线,2x,y,5,0,的右上方故选,A.,【解析】先作出边界2xy50，因为这条直线上的点都不满,例,画出不等式,表示的平面区域,.,【,解析,】,先作出边界,因为这条直线上的点都,不满足 所以,画成虚线,.,不等式 表示的区域如图所示,.,表示的平面区域内，,取原点（,0,0,），因为,所以原点（,0,0,）在,4,O,1,注意虚实线,例 画出不等式 表示的平面区,画出下列不等式表示的平面区域：,(1),x,2,y,4,0,；,(2),y,x,3.,【,解题关键,】,画二元一次不等式表示的平面区域的一般步骤为：第一步：“直线定界”，即画出边界直线,Ax,By,C,0,，要注意是虚线还是实线；,第二步：“特殊点定域”，取某个特殊点,(,x,0,，,y,0,),作为测试点，由,Ax,0,By,0,C,的符号就可以确定出所给不等式表示的平面区域,【,变式练习,】,画出下列不等式表示的平面区域：【解题关键】【变式练习】,【,解析,】,(1),先作出边界,x,2,y,4,0,，因为这条直线上的点都不满足,x,2,y,4,0,，所以画成虚线,取原点,(0,0),代入,x,2,y,4.,因为,0,2,0,4,4,0,，所以原点,(0,0),，不在,x,2,y,4,0,表示的平面区域内，不等式,x,2,y,4,0,表示的平面区域如图,(1),所示,(,阴影部分,),【解析】(1)先作出边界x2y40，因为这条直线上的点,(2),将,y,x,3,变形为,x,y,3,0,，先作出边界,x,y,3,0,，因为这条直线上的点都满足,x,y,3,0,，所以画成实线,取原点,(0,0),，代入,x,y,3.,因为,0,0,3,3,0,，所以原点,(0,0),不在,x,y,3,0,表示的平面区域内，不等式,x,y,3,0,表示的平面区域如图,(2),所示,(,阴影部分,),(2)将yx3变形为xy30，先作出边界xy3,【,规律总结,】,(1),y,kx,b,表示的直线将平面分成两部分，即,y,kx,b,表示直线上方的平面区域，,y,kx,b,表示直线下方的平面区域，而直线,y,kx,b,是这两个区域的分界线,(2),一般地，若,Ax,By,C,0,，则当,B,0,时，表示直线,Ax,By,C,0,上方的平面区域；当,B,0,时，表示直线,Ax,By,C,0,下方的平面区域若,Ax,By,C,0,，与上述情况相反,【规律总结】,画出下面二元一次不等式表示的平面区域：,(1)2,x,y,6,0,；,(2),y,2,x,.,【,解析,】,(1),如图，先画出直线,2,x,y,6,0,，,取原点,O,(0,0),代入,2,x,y,6,中，,20,0,6,60,，,与点,O,在直线,2,x,y,6,0,同一侧的所有点,(,x,，,y,),都满足,2,x,y,60,，,因此,2,x,y,6,0,表示直线下方的区域,(,包含边界,),【,互动探究,】,【互动探究】,(2),画出直线,y,2,x,0,，取点,(1,0),代入,y,2,x,0,F,(1,0),0,2,1,20(,即,y,2,x,),表示的区域为不含,(1,0),的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界,(2)画出直线y2x0，取点(1,0)代入y2x0,1.,不等式,3x+2y60,表示的平面区域是（ ）,D,y,O,x,x,y,O,x,x,y,O,x,x,y,O,x,x,A,B,C,D,1.不等式3x+2y60表示的平面区域是（ ）D y,【,解析,】,分别将,P,1,、,P,2,、,P,3,点坐标代入,3,x,2,y,1,，比较发现只有,30,20,1,10,，故,P,1,点不在此平面区域内，,P,2,、,P,3,均在此平面区域内,C,【解析】分别将P1、P2、P3点坐标代入3x2y1，比较,3,、画出不等式,4,x,3,y,12,表示的平面区域,.,y,x,4x3y-12=0,O,【,解析,】,3、画出不等式4x3y12表示的平面区域.yx4x3y,4,已知点,(,a,2,a,1),，既在直线,y,3,x,6,的左上方，又在,y,轴的右侧，则,a,的取值范围为,_,【,解析,】,(a,2a,1),在,y,3x,6,的上方，,3a-6-(2a,1)0,，即,a0,，故,0a5.,(0,5),4已知点(a,2a1)，既在直线y3x6的左上方，又,5.,画出不等式,x,1,表示的平面区域,.,x,y,x=1,O,解析：,5.画出不等式x1表示的平面区域.xyx=1O解析：,回顾本节课你有什么收获？,1.,二元一次不等式表示的平面区域：,直线某一侧所有点组成的平面区域,.,2.,判定方法：,直线定界，特殊点定域,.,（注意区分虚实线）,回顾本节课你有什么收获？ 1. 二元一次不等式表示的平面区域,
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