一元二次方程期末复习ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,一元二次方程期末复习课件,一元二次方程期末复习课件一元二次方程期末复习课件知识结构2,一元二次方程期末复习课件一元二次方程期末复习课件一元二次方程,1,知识结构,2,知识结构2,主题一,一元二次方程及根的有关概念,【主题训练1】若(a-3) +4x+5=0是关于x,的一元二次方程,则a的值为(),A.3B.-3C.3D.无法确定,【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a,2,-,7=2,且a-30,解得a=-3.,3,主题一 一元二次方程及根的有关概念3,【主题升华】,一元二次方程的有关定义及根,1.一元二次方程满足的四个条件.,A,整式方程,B,只含有一个未知数,C,未知数的最高次数是,2,D,二次项系数不为,0,4,【主题升华】A整式方程B只含有一个未知数C未知数的最高次数是,2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0.,3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入确定方程中的字母系数.,5,2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常,1.下列方程中,一定是一元二次方程的是(),A.ax,2,+bx+c=0B.,x,2,=0,C.3x,2,+2y-,=0D.x,2,+ -5=0,【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.,课堂练习一,6,1.下列方程中,一定是一元二次方程的是()课堂练习一6,2.若关于x的一元二次方程ax,2,+bx+5 =0(a0)的解是x=1,则2013-a-b的值是(),A.2 018B.2 008C.2 014D.2 012,【解析】选A.x=1是一元二次方程ax,2,+bx+5=0的一个根, a,1,2,+b,1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)=,2013-(-5)=2018.,7,2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5 =0(a0)的,3.一元二次方程2x,2,-3x-2=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是,.,【解析】项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是2,一次项系数是-3,常数项是-2.,答案:2-3-2,8,3.一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是,主题,2 一元二次方程的解法,【主题训练2】解方程x,2,-2x-1=0.,【自主解答】移项得:x,2,-2x=1,配方得:x,2,-2x+1=2,即(x-1),2,=2,开方得:x-1= ,x=1 ,所以x,1,=1+ ,x,2,=1- .,9,主题2 一元二次方程的解法9,【备选例题】方程a,2,-4a-7=0的解是,.,【解析】a,2,-4a-7=0,移项得:a,2,-4a=7,配方得:a,2,-4a+4=7+4,(a-2),2,=11,两边直接开平方得:a-2= ,a=2 .,答案:a,1,=2+ ,a,2,=2-,10,【备选例题】方程a2-4a-7=0的解是10,【主题升华】,一元二次方程解法选择,若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法因式分解法公式法.配方法使用较少,除非题目有明确要求才使用.,11,【主题升华】11,1.已知b0,关于x的一元二次方程(x-1),2,=b的根的情况是(),A.有两个不相等的实数根,B.有两个相等的实数根,C.没有实数根,D.有两个实数根,【解析】选C.(x-1),2,=b中b0,没有实数根.,课堂练习二,12,1.已知b0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情,2若将方程x,2,+6x=7化为(x+m),2,=16,则m=,.,【解析】在方程x,2,+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方,得x,2,+6x+3,2,=7+3,2,配方,得(x+3),2,=16.所以,m=3.,答案:3,13,2若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=,3.,（,1,）解方程,:(x-3),2,-9=0.,【解析】移项得:(x-3),2,=9,两边开平方得x-3=3,所以x=33,解得:x,1,=6,x,2,=0.,（,2,）,解方程:x,2,-1=2(x+1).,解：配方法：原方程可变形为：,x,2,-2,x,=3,，,配方得,x,2,-2,x,+1=4,，,整理得（,x,-1,）,2,=4,，,解得,x,1,=-1,或,x,2,=3.,14,3.（1）解方程:(x-3)2-9=0.（2）解方程:x2-,主题,3 根的判别式及根与系数的关系,【主题训练3】若5k+200,则关于x的一元二次方程x,2,+4x-k=0的根的情况是(),A.没有实数根,B.有两个相等的实数根,C.有两个不相等的实数根,D.无法判断,15,主题3 根的判别式及根与系数的关系15,【自主解答】选A.=16+4k= (5k+20),5k+200,0时,方程有两个不相等的实数根.,(2)当=b,2,-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.,(3)当=b,2,-4acx,2,).,18,【知识拓展】根与系数关系的应用18,1、下列一元二次方程有两个相等实数根的,是(),A.x,2,+3=0B.x,2,+2x=0,C.(x+1),2,=0D.(x+3)(x-1)=0,课堂练习三,19,1、下列一元二次方程有两个相等实数根的课堂练习三19,【解析】选C.,选项,一元二次方程的解,A项,方程可化为,x,2,=-3,方程无解,B项,可化为,x(x+2)=0,方程的解为x,1,=0,x,2,=-2,C项,方程的解为,x,1,=x,2,=-1,D项,方程的解为,x,1,=1,x,2,=-3,20,【解析】选C.选项一元二次方程的解A项方程可化为x2=-3,2.已知一元二次方程:x,2,+2x+3=0,x,2,-2x-3=0,下列说法正确的是(),A.都有实数解,B.无实数解,有实数解,C.有实数解,无实数解,D.都无实数解,21,2.已知一元二次方程:x2+2x+3=0,21,【解析】选B.一元二次方程的判别式的值为= b,2,-4ac=4-12=-80,所以方程有两个不相等的实数根.,22,【解析】选B.一元二次方程的判别式的值为= b2-4ac,3.已知一元二次方程x,2,-6x+c=0有一个根为2,则另一根为(),A.2B.3C.4D.8,【解析】选C.由题意,把2代入原方程得:2,2,-62+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x,2,-6x+8=0,解得x,1,=2,x,2,=4.,23,3.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根,4.若x,1,x,2,是一元二次方程,x,2,-2x-3=0的两个根,则x,1,x,2,的值是,(),A.-2B.-3C.2D.3,【解析】选B.x,1,x,2,= ,x,1,x,2,=-3.,24,4.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则,5.关于x的方程ax,2,-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x,1,x,2,且有x,1,-x,1,x,2,+x,2,=1-a,则a的值是(),A.1B.-1C.1或-1D.2,25,5.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两,【解析】选B.由题意:x,1,+x,2,= ,x,1,x,2,= ,因为x,1,-,x,1,x,2,+x,2,=1-a,所以 - =1-a,即 =1-a,解得a,1,=1,a,2,=-1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去.,所以a=-1.,26,【解析】选B.由题意:x1+x2= ,x1x2=,小结与归纳：,一元二次方程应该掌握的知识要点：,1.一元二次方程的概念与特征.,2.一元二次方程的常规解法（开 平方法、配方法、公式法、因式分解法）.,3.一元二次 根的判别式及应用。,4.一元二次 根与系数的关系及应用（属拓展部分、可选讲）。,【,课后作业,】,见配套试卷,27,小结与归纳：27,期末复习一,一元二次方程复习,第二课时 应用与拓展,28,期末复习一第二课时 应用与拓展28,主题,4 一元二次方程的应用,【主题训练4】某校为,培养青少年科技创新能力,举办了动漫制,作活动,小明设计了点做圆周运动的一个,雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时,针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程,l,(cm)与时间,t(s)满足关系:,l,= t,2,+ t(t0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.,29,主题4 一元二次方程的应用29,(1)甲运动4s后的路程是多少?,(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?,(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?,30,(1)甲运动4s后的路程是多少?30,【自主解答】(1)当t=4时,l,= 4,2,+ 4=14(cm).,答:甲运动4s后的路程是14cm.,(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得:,+4m=21,解得m,1,=3,m,2,=-14(不合题意,舍去).,答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.,31,【自主解答】(1)当t=4时,31,(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得:,+4n=213,解得n,1,=7,n,2,=-18(不合题意,舍去).,答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.,32,(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得:32,【主题升华】,一元二次方程解应用题的六个步骤,1.审,审清题意,找出等量关系.,2.设,直接设未知数或间接设未知数,.,3.列,根据等量关系列出一元二次方程,.,4.解,解方程,得出未知数的值.,5.验,既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况.,6.答,完整地写出答案,注意单位.,33,【主题升华】33,1.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m,2,则原来这块木板的面积是(),A.100 m,2,B.64 m,2,C.121 m,2,D.144 m,2,【解析】选B.设正方形原边长是x,根据题意可得:(x-2)x=48,解得x,1,=8,x,2,=-6(不合题意,舍去),所以原边长是8,面积是64m,2,.,课堂练习,34,1.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是,2.我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,则每次降价的百分率为,.,【解析】设每次降价的百分率为x,则根据题意,得60(1-x),2,=48.6,解得x,1,=1.9(不合题意,舍去),x,2,=0.1=10%.,答案:10%,35,2.我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种,3.为响应,“,美丽荣昌清洁校园,”,的号召,某校开展,“,美丽荣昌清洁校园,”,的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m,2,绿化150m,2,后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.,(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m,2,?,(2)在绿化工作中有一块面积为170m,2,的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?,36,3.为响应“美丽荣昌清洁校园”的号召,某校开展“美丽荣昌清洁,【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm,2,则提高工作,量后每天完成1.2xm,2,根据题意,得 =20,解得x=22.,经检验,x=22是原方程的根.,答:该项绿化工作原计划每天完成22m,2,.,(2)设矩形宽为ym,则长为(2y-3)m,根据题意,得y(2y-3)=170,解得y=10或y=-8.5(不合题意,舍去).,2y-3=17.,答:这块矩形场地的长为17m,宽为10m.,37,【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作,例,3,、 “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设,.,渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了,320,千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了,120,千米,/,小时，全程设计运行时间只需,8,小时，比原铁路设计运行时间少用,16,小时,.,（,1,）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？,（,2,）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少,m,，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加,m,小时，求,m,的值,.,38,例 3、 “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁,(1)【,信息梳理,】,设原铁路设计运行时速为,x,千米,/,小时，通车后里程为,y,千米,.,原题信息,整理后的信息,一,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了,120,千米,/,小时,列车设计运行时速为,x,+120,全程设计运行时间只需,8,小时,列方程为：,8(120+,x,)=,y,39,(1)【信息梳理】设原铁路设计运行时速为x千米/小时，通车后,二,比原铁路设计运行时间少用,16,小时,原铁路设计运行时间为,8+16,比原铁路全程缩短了,320,千米,原铁路设计全程为：,y,+320,列方程得,(8+16),x,=320+,y,解：设原铁路设计运行时速为,x,千米,/,小时，通车后里,8(120+,x,)=,y,(8+16),x,=320+,y,x,=80,y,=1600,答：通车后,重庆到上海的列车设计运行里程为,1600,千米,.,程为,y,千米，则有,40,比原铁路设计运行时间少用16小时原铁路设计运行时间为8+16,(2)【,信息梳理,】,原题信息,整理后的信息,三,实际运行时速要比设计运行时速减少,m,实际运行时速为（,80+120,）（,1-,m,）,四,实际运行时间将增加,m,小时,实际运行时间为,8+,m,五,可列方程为：（,80+120,）（,1-,m,%,）,(8+,m,)=1600,解：由题意得：（,80+120,）（,1-,m,%,）,(8+,m,)=1600,解得：,m,1,=20,，,m,2,=0,（不合题意舍去），,答：,m,的值为,20.,41,(2)【信息梳理】原题信息整理后的信息三实际运行时速要比设计,小结与归纳：,一元二次方程解应用题的六个步骤,1.审审清题意,找出等量关系.,2.设直接设未知数或间接设未知数.,3.列根据等量关系列出一元二次方程.,4.解解方程,得出未知数的值.,5.验既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况.,6.答完整地写出答案,注意单位.,【,课后作业,】,见配套试卷,42,小结与归纳：42,谢谢,谢谢,43,