资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,第,5,章平面向量,第5章平面向量,第,2,节 平面向量的数量积,知识梳理,1,.a,与,b,的夹角范围是,0,180,.,2,.a,b=,|a|b,|cos,叫做,a,与,b,的数量积,.,(,规定,0,a=,),3,.,向量的投影,:(,可以是正数或,0,或负数,),若向量,a,与向量,b,的夹角为,向量,a,在,b,方向上的投影为,|a|,cos,向量,b,在,a,方向上的投影为,|b,|cos,.,第2节 平面向量的数量积知识梳理1.a与b的夹角范围是0,4,.,向量数量积的运算律,(1),a,b=b,a,;,(2)(,a,),b=,(,a,b,),=a,(,b,)(,R);,(3)(,a+b,),c=a,c+b,c.,4.向量数量积的运算律,5,.,平面向量数量积的坐标运算,设向量,a=,(,x,1,y,1,),b=,(,x,2,y,2,),a,b,=,.,(1),a,b=x,1,x,2,+y,1,y,2,.,(2),a,b,x,1,x,2,+y,1,y,2,=,0,.,(3)cos,=,5.平面向量数量积的坐标运算,精选例题,【,例,1】,(2018,广东五校联考,),已知向量,a=,(1, ),b=,(3,m,),且,b,在,a,方向上的投影为,3,则向量,a,与,b,的夹角为,.,精选例题【例1】 (2018广东五校联考)已知向量a=(1,【,例,2】,(2011,新课标,卷,),已知向量,a,b,夹角为,45,且,|a|=,1,|,2,a-b|=,则,|b|=,.,【例2】 (2011新课标卷)已知向量a,b夹角为45,【,例,3】,(2016,新课标,卷,),设向量,a=,(,m,1),b=,(1,2),且,|a+b|,2,=|a|,2,+|b|,2,则,m=,.,【例3】 (2016新课标卷)设向量a=(m,1),b=(,【,例,4】,(2017,新课标,卷,),已知向量,a,b,的夹角为,60,|a|=,2,|b|=,1,则,|a+,2,b|=,.,【例4】 (2017新课标卷)已知向量a,b的夹角为60,专题训练,1,.,(2018,新课标,卷,),已知向量,a,b,满足,|a|=,1,a,b=-,1,则,a,(2,a-b,),=,( ),A.4B.3C.2D.0,专题训练1.(2018新课标卷)已知向量a,b满足|a|=,2,.,(2018,洛阳第一次统一考试,),已知平面向量,a,b,满足,|a|=,2,|b|=,1,a,与,b,的夹角为,且,(,a+b,),(2,a-b,),则实数,的值为,(,),A.,-,7,B.,-,3,C.2,D.3,2.(2018洛阳第一次统一考试)已知平面向量a,b满足|a,3,.,(2018,湘中名校联考,),平面向量,a,与,b,的夹角为,45,a=,(1,1),|b|=,2,则,|,3,a+b|,等于,(,),3.(2018湘中名校联考)平面向量a与b的夹角为45,a,4,.,(2014,江西,),已知单位向量,e,1,e,2,的夹角为,且,cos,=,若向量,a=,3,e,1,-,2,e,2,则,|a|=,.,4.(2014江西)已知单位向量e1,e2的夹角为,且co,5.(2014,福建,),设,M,为平行四边形,ABCD,对角线的交点,O,为平行四边形,ABCD,所在平面内任意一点,则,等于,(,),5.(2014福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O,6,.,(2014,新课标,卷,),设向量,a,b,满足,|a+b|=,|a-b|=,则,a,b=,(,),A.1,B.2,C.3,D.5,6.(2014新课标卷)设向量a,b满足|a+b|=,7,.,(2016,新课标,卷,理,),设,(1,+,i),x=,1,+y,i,其中,x,y,是实数,则,|x+y,i,|=,(,),7.(2016新课标卷,理)设(1+i)x=1+yi,其中,8,.,(2011,新课标,卷,),已知,a,与,b,为两个不共线的单位向量,k,为实数,若向量,a+b,与向量,ka-b,垂直,则,k=,.,8.(2011新课标卷)已知a与b为两个不共线的单位向量,9,.,(2010,新课标,卷,),ABC,中,点,D,在边,AB,上,CD,平分,ACB,若,|a|=,1,|b|=,2,则,=,(,),9.(2010新课标卷)ABC中,点D在边AB上,CD平,10.(2014,新课标,卷,),设,D,E,F,分别为,ABC,的三边,BC,CA,AB,的中点,则,(,),10.(2014新课标卷)设D,E,F分别为ABC的三边,11,.,(2018,西安八校联考,),已知点,A,(,-,1,1),B,(1,2),C,(,-,2,-,1),D,(3,4),则向量 在 方向上的投影是,(,),11.(2018西安八校联考)已知点A(-1,1),B(1,12,.,若,|a|=,|b|=,2,(,a-b,),a,则,a,b,的夹角是,(,),12.若|a|= ,|b|=2,(a-b)a,则,13,.,(2009,新课标卷,),已知,O,N,P,在,ABC,所在平面内,且,且,则点,O,N,P,依次是,ABC,的,(,),A.,重心 外心 垂心,B.,重心 外心 内心,C.,外心 重心 垂心,D.,外心 重心 内心,(,注,:,三角形的三条高线交于一点,此点为三角形的垂心,),13.(2009新课标卷)已知O,N,P在ABC所在平面内,14,.,(2014,新课标,卷,),已知,A,B,C,为圆,O,上的三点,若,则,的夹角为,.,14.(2014新课标卷)已知A,B,C为圆O上的三点,若,15,.,(2018,惠州三调,),若,O,为,ABC,所在平面内任一点,且满足,则,ABC,的形状为,(,),A.,等腰三角形,B.,直角三角形,C.,正三角形,D.,等腰直角三角形,15.(2018惠州三调)若O为ABC所在平面内任一点,且,16,.,(2017,新课标,卷,),已知,ABC,是边长为,2,的等边三角形,P,为平面,ABC,内一点,则,的最小值是,(,),16.(2017新课标卷)已知ABC是边长为2的等边三角,
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