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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形应用举例,相似三角形应用举例,1,学习目标,1.,能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度,. (,重点,),2.,进一步了解数学建模思想，,能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高,分析问题、解决问题的能力,. (,难点,),学习目标1. 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物,2,胡夫金字塔是埃及现存最大的金字塔，被誉为,“,世界古代七大奇迹之一,”.,塔的,4,个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约,230 m.,据考证，为建成大金字塔，共动用了,10,万人花了,20,年时间,.,原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化侵蚀，高度有所降低,.,胡夫金字塔是埃及现存最大的金字塔，被誉为“世界,3,在古希腊，有位伟大的科学家叫泰勒斯,.,一天，希腊国王对他说：听说你什么都知道，那就请你测量一下金字塔的高度吧！这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶,.,你知道泰勒斯是怎么测量金字塔的高度的吗？,怎样测量高度？,在古希腊，有位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊,4,二、利用相似三角形测量宽度,你知道泰勒斯是怎么测量金字塔的高度的吗？,5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼,利用相似三角形测量高度,6 cm，CD3 cm，,例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R.,据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.,变式练习 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定,若你的眼睛距地面的长度EF=1.,你知道泰勒斯是怎么测量金字塔的高度的吗？,6 米的一个同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC =2 米，BC = 8 米，则旗杆的高度是_米,若你的眼睛距地面的长度EF=1.,已知测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.,这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶.,利用相似三角形测量高度,据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.,这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶.,能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.,一、利用相似三角形测量高度,据传说,，,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,，,在金字塔影子的顶部立一根木杆,，,借助太阳光线构成两个相似三角形,，,来测量金字塔的高度,.,例,1,如图，木杆,EF,长,2 m,，它的影长,FD,为,3m,，测得,OA,为,201 m,，求金字塔的高度,BO,.,二、利用相似三角形测量宽度一、利用相似三角形测量高度,5,你还能想到其他测量方法吗？,想一想：,利用镜面反射,点,A,处是个镜子,若你的眼睛距地面的长度,EF=,1.34 m,，同时量得,AF=,2 m,，,OA=,200 m,，求金字塔高,OB.,你还能想到其他测量方法吗？想一想：利用镜面反射点A处是个镜子,6,练习：,1.,如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识,测量学校旗杆的高度，当身高,1.6,米的一个同学站在,C,处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得,AC =2,米，,BC = 8,米，则旗杆的高度是,_,米,练习：,7,2.,如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点,P,处放一水平的平面镜，光线从点,A,出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端,C,处，已知,AB,= 2,米，且测得,BP,= 3,米，,D,P,= 12,米，求该古城墙的高度,.,2.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P,8,例,2,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点,P,，在近岸取点,Q,和,S,，使点,P,，,Q,，,S,共线且直线,PS,与河垂直，接着在过点,S,且与,PS,垂直的直线,a,上选择适当的点,T,，确定,PT,与过点,Q,且垂直,PS,的直线,b,的交点,R,.,已知测得,QS,= 45 m,，,ST,= 90 m,，,QR,= 60 m,，请根据这些数据，计算河宽,PQ,.,P,R,Q,S,b,T,a,二、利用相似三角形测量宽度,例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点,9,变式练习,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定,一个目标作为点,A,，再在河的这一边选点,B,和,C,，使,AB,BC,，然后再选点,E,，使,EC,BC,，用视线确定,BC,和,AE,的交点,D,此时如果测得,BD,120米，,DC,60米，,EC,50米，求两岸间,的大致距离,AB,E,A,D,C,B,60m,50m,120m,变式练习 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定此时如,10,测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解,.,归纳方法：,测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.,11,练习：(2016年明德联盟试题),这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶.,例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.,2 m请帮助小明求出旗杆的高度,7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.,一天，希腊国王对他说：听说你什么都知道，那就请你测量一下金字塔的高度吧！,5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼,40米 C.,一天，希腊国王对他说：听说你什么都知道，那就请你测量一下金字塔的高度吧！,例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.,一、利用相似三角形测量高度,据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.,变式练习 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定,6 cm，CD3 cm，,1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( ),利用相似三角形测量高度,如图，RtABC中，ABC90，点D在边BC上，作DEBC交AC于点E，过点C作CNBC，且DECN，连接AN并延长与BC的延长线交于点M，已知DECN1.,一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 ABBC，然后再选点 E，使 EC BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D,例,3,如图，,左、右并排的两棵大树的高分别为,AB,= 8 m,和,CD,= 12 m,，两树底部的距离,BD,= 5 m,，一个人估计自己眼睛距离地面,1.6 m,，她沿着正对这两棵树的一条水平直路,l,从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端,C,了,?,三、利用相似解决有遮挡物问题,练习：(2016年明德联盟试题)例3 如图，左、右并排的两棵,12,练习：,(,2016,年明德联盟试题,),如图，RtABC中，ABC90，点D在边BC上，作DEBC交AC于点E，过点C作CNBC，且DECN，连接AN并延长与BC的延长线交于点M，已知DECN1.6 cm，CD3 cm，,CM4 cm，求AB的长,D,C,B,E,N,M,A,教材母题：,P59,第,12,题,练习：(2016年明德联盟试题)DCBENMA教材母题：P5,13,例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R.,一天，希腊国王对他说：听说你什么都知道，那就请你测量一下金字塔的高度吧！,进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.,一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 ABBC，然后再选点 E，使 EC BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D,练习：(2016年明德联盟试题),练习：(2016年明德联盟试题),教材母题：P59第12题,若你的眼睛距地面的长度EF=1.,变式练习 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定,你还能想到其他测量方法吗？,例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.,据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.,此时如果测得 BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间,5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼,OA=200 m，求金字塔高OB.,练习：(2016年明德联盟试题),一、利用相似三角形测量高度,例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R.,拓展提升：,如图，某一时刻，旗杆,AB,的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆,AB,在地面上的影长,BC,为 9.6 m，在墙面上的影长,CD,为 2 m同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m请帮助小明求出旗杆的高度,A,B,C,D,例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点,14,1.,小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼,在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为,( ),A,.,45米 B,.,40米,C,.,90米,D,.,80米,当堂练习,2,.,小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，,紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶,( ),1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得,15,能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.,在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为 ( ),在古希腊，有位伟大的科学家叫泰勒斯.,拓展提升：如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆AB 在地面上的影长 BC 为 9.,这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶.,例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.,练习：(2016年明德联盟试题),这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶.,34 m，同时量得AF=2 m，,这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶.,5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼,此时如果测得 BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间,在古希腊，有位伟大的科学家叫泰勒斯.,如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，求该古城墙的高度.,据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.,1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( ),40米 C.,据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.,6 米的一个同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC =2 米，BC = 8 米，则旗杆的高度是_米,利用相似三角形测量高度,变式练习 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定,测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.,5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼,据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.,这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶.,能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.,这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶.,变式练习 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定,40米 C.,拓展提升：如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆AB 在地面上的影长 BC 为 9.,40米 C.,5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼,已知测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.,你知道泰勒斯是怎么测量金字塔的高度的吗？,6 米的一个同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC =2 米，BC = 8 米，则旗杆的高度是_米,59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化侵蚀，高度有所降低.,相似三角形的应用举例,利用相似三角形测量高度,课堂小结,利用相似三角形测量宽度,利用相似解决有遮挡物问题,能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度,16,
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