第2课时角平分线性质定理的应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/2/14,#,第,1,章,直角三角形,1.4,角平分线的性质,第1章直角三角形1.4 角平分线的性质,1,第,2,课时,角平分线性质,定理,的应用,目标突破,总结反思,第,1,章,直角三角形,知识目标,第2课时 角平分线性质定理目标突破总结反思第1章直角三,2,1.4,角平分线的性质,知识目标,1,在掌握角平分线性质定理和其逆定理的基础上，针对角平分线、距离、面积等进行综合计算,2,根据几何图形并结合实际情况，利用角平分线性质定理去解决线段相等的证明及等距离的有关作图问题,1.4角平分线的性质知识目标1在掌握角平分线性质定理和其,3,目标突破,目标,一能运用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题,例,1,教材补充例题,如图,1,4,4,，,B,C,90,，,M,是,BC,的中点，,DM,平分,ADC,.,(1),求证：,AM,平分,BAD,；,(2),试说明线段,DM,与,AM,之间有怎样的位置关系；,(3),线段,CD,，,AB,，,AD,之间有怎样的数量关系？,并说明理由,1.4,角平分线的性质,图,1,4,4,目标突破目标一能运用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题例,4,解析,(1),首先要作辅助线,MEAD,，则利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知,ME,MC,，再利用中点的条件可知,ME,MB,，然后利用角平分线性质定理的逆定理即可证明,AM,平分,BAD.(2),根据平行线的性质得出,CDA,BAD,180,，求出,ADM,DAM,90,，根据三角形内角和定理求出,AMD,的度数即可,(3),证,Rt,DCM,Rt,DEM,，推出,CD,ED,，同理得出,AE,AB,，即可得出答案,1.4,角平分线的性质,解析 (1)首先要作辅助线MEAD，则利用角平分线上的,5,解：,(1),证明：如图，过点,M,作,MEAD,于点,E.,MC,DC,，,ME,AD,，,DM,平分,ADC,，,ME,MC.,M,为,BC,的中点，,MB,MC.,ME,MB.,又,MEAD,，,MB,AB,，,AM,平分,BAD.,(2),如图，,DM,平分,ADC,，,AM,平分,BAD,，,1,2,，,3,4.,B,C,90,，,CD,AB,，,CDA,BAD,180,，,1,3,90,，,AMD,180,(1,3),90,，即,DMAM.,1.4,角平分线的性质,解：(1)证明：如图，过点M作MEAD于点E.1.4角平,6,(3)CD,AB,AD.,理由：如图，,ME,AD,，,MC,CD,，,C,DEM,90,.,在,Rt,DCM,和,Rt,DEM,中，,DM,DM,，,MC,ME,，,Rt,DCM,Rt,DEM,，,CD,ED.,同理,AE,AB.,ED,AE,AD,，,CD,AB,AD.,(3)CDABAD.,7,【,归纳总结,】,应用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题的步骤,(1),根据角找出平分线及平分线上的点；,(2),过这点找出表示距离的两条线段,(,或构造垂线段,),；,(3),得出距离相等,(,或角相等,),的结论,1.4,角平分线的性质,【归纳总结】应用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题的步骤1,8,目标,二角平分线的性质定理在尺规作图上的应用,图,1,4,5,例,2,教材补充例题,图,1,4,5,是三条公路,AB,，,BC,，,CA,.,现欲建一个加油站,P,，使加油站到三条公路的距离相等,(1),在,ABC,内部能建出符合要求的加油站吗？若能，请你作出它的位置；,(2),在,ABC,外部能建出符合要求,的加油站吗？若能，请你作出它,的位置，试想有几个位置符合题意？,1.4,角平分线的性质,目标二角平分线的性质定理在尺规作图上的应用图145例2,9,解析,ABC,的三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，但不要忽视,ABC,的两条外角平分线的交点到三角形三边的距离也同样相等,1.4,角平分线的性质,解析 ABC的三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等,10,解：,(1),能如图,，作出,ABC,的三条角平分线交于点,P,，将加油站建在,P,点的位置即可,(2),能如图,，分别作出,ABC,的三条外角平分线，两两相交于点,P,1,，,P,2,，,P,3,，将加油站建在点,P,1,或点,P,2,或点,P,3,的位置均符合题意，即有,3,个位置符合题意,1.4,角平分线的性质,解：(1)能如图，作出ABC的三条角平分线交于点P，将,11,【,归纳总结,】,根据角平分线的性质定理及其逆定理作图要综合考虑下列三种交点：,(1),内角平分线的交点；,(2),外角平分线的交点；,(3),角平分线与其他符合条件线的交点,1.4,角平分线的性质,【归纳总结】 根据角平分线的性质定理及其逆定理作图要综合考虑,12,总结反思,知识点,一角平分线的性质定理及其逆定理的综合运用,小结,运用角平分线的性质定理去判定点到角两边的距离相等；运用角平分线性质定理的逆定理去判定点的位置是否在角的平分线上,1.4,角平分线的性质,总结反思知识点一角平分线的性质定理及其逆定理的综合运用小结,13,知识点,二利用角平分线的性质作图,点到角的两边的距离相等的作图转化为作这个角的,_,平分线,1.4,角平分线的性质,知识点二利用角平分线的性质作图点到角的两边的距离相等的作图,14,反思,王芳说：一个三角形两个外角的平分线的交点一定在另一个内角的平分线上你是否同意王芳的观点？,1.4,角平分线的性质,反思王芳说：一个三角形两个外角的平分线的交点一定在另一个内角,15,1.4,角平分线的性质,解：,我同意王芳的观点如图所示，,P,是,ABC,两个外角的平分线的交点，过点,P,分别作,AB,，,AC,，,BC,的垂线段,PD,，,PE,，,PG,，可证,PD,PG,PE,，由角平分线性质定理的逆定理可得点,P,在另一个内角,A,的平分线上,1.4角平分线的性质解：我同意王芳的观点如图所示，P是,16,