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3.2.3,直线的一般式方程,3.2.3,y-y,0,=k(x-x,0,),y=kx+b,y-y0=k(x-x0) y=kx+b,主题直线方程的一般式,1.,平面直角坐标系中的每一条直线,l,都可以用一个关于,x,，,y,的二元一次方程表示吗？,主题直线方程的一般式,提示,:,可以，当直线,l,斜率,k,存在时，在直线,l,上任取一点,P,0,(x,0,，,y,0,),，其方程为,y-y,0,=k(x-x,0,),，这是关于,x,，,y,的二元一次方程，当直线,l,斜率不存在，即直线,l,的倾斜角,=90,时，直线的方程为,x-x,0,=0,，这也是关于,x,，,y,的二元一次方程,.,提示:可以，当直线l斜率k存在时，在直线l上任取一点P0(x,2.,每一个关于,x,，,y,的二元一次方程,Ax+By+C=0(A,，,B,不同时为,0),都表示一条直线吗？,2.每一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B,提示,:,都表示,.,当,B0,时，方程可变形为,y=,它表示过点,(0,- ),斜率为,-,的直线，当,B=0,时，,则,x=-,，它表示过,(- ,0),垂直于,x,轴的,一条直线，故每一个关于,x,，,y,的二元一次方程都表,示一条直线,.,提示:都表示.当B0时，方程可变形为y=,结论,:,直线方程的一般式,我们把关于,x,，,y,的二元一次方程,_,_,叫做直线的一般式方程，简称一,般式,.,Ax+By+C=0(,其中,A,，,B,不同时为,0),结论:直线方程的一般式Ax+By+C=0(其中A，B不同时为,【,对点训练,】,1.,直线,l,的方程为,Ax+By+C=0,，若直线,l,过原点和第二、四象限，则,(,),A.C=0,，,A0B.C=0,，,A0,，,B0,C.AB0,，,C=0,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【对点训练】人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程 2人,【,解析,】,选,D.,因为直线,l,过原点，所以,C=0.,又因为,l,过第二、四象限，故,- 0.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【解析】 选D.因为直线l过原点，所以C=0.人教版高中数学,2.,方程,2x-3y-1=0,在,x,轴上的截距为,_;,在,y,轴上的截距为,_.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,2.方程2x-3y-1=0在x轴上的截距为_,【,解析,】,令,x=0,，得,y=-,，令,y=0,，得,x=,，所以,直线在,x,轴、,y,轴上的截距分别为 ，,- .,答案,:,-,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【解析】令x=0，得y=- ，令y=0，得x= ，所,类型一直线方程的一般式及与其他形式的互化,【,典例,1】,把直线,l,的方程,2x-3y-6=0,化成截距式，指出直线在,x,轴、,y,轴上的截距，并画出图形,.,【,解题指南,】,将直线,l,的方程中的常数项,C,移至“,=”,号右端，然后两端均除以,C,即可,.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,类型一直线方程的一般式及与其他形式的互化人教版高中数学必修,【,解析,】,由,2x-3y-6=0,，得,2x-3y=6,，即,该直线在,x,轴、,y,轴上的截距分别为,3,与,-2,，画出图,形如图所示,:,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【解析】由2x-3y-6=0，得2x-3y=6，即 人,【,延伸探究,】,1.,本例条件不变，试将直线,l,的方程化,成斜截式并指出它的斜率与截距,.,【,解析,】,由,2x-3y-6=0,得,3y=2x-6,，,所以,y= x-2,，其中斜率为 ，截距为,-2.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【延伸探究】1.本例条件不变，试将直线l的方程化人教版高中数,2.,若把本例中的直线方程,“,2x-3y-6=0,”,换为,“,-4x+7y-28=0,”,，其结论又如何呢？,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,2.若把本例中的直线方程“2x-3y-6=0”换为人教版高中,【,解析,】,由,-4x+7y-28=0,，得,-4x+7y=28,，即,其中在,x,轴，,y,轴上的截距分别为,-7,与,4.,图形如图所示,:,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【解析】由-4x+7y-28=0，得-4x+7y=28，即,【,方法总结,】,直线方程互化的两个关注点,(1),直线的一般式可以表示任何直线，但特征不明显，解决问题时，把直线的一般式化成其他形式,.,(2),求直线的一般式方程，通常根据题中的条件求出对应形式的方程，再化为一般式,.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【方法总结】直线方程互化的两个关注点人教版高中数学必修二课件,【,跟踪训练,】,1.,直线,x-y-1=0,的倾斜角与其在,y,轴上的截距分别是,(,),A.135,，,1B.45,，,-1,C.45,，,1D.135,，,-1,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【跟踪训练】人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程 2人,【,解析,】,选,B.,根据题意，直线的方程为,x-y-1=0,，变形可得,y=x-1,，,则其斜率,k=1,，倾斜角为,45,，在,y,轴上的截距为,-1.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【解析】选B.根据题意，直线的方程为x-y-1=0，变形可得,2.,直线,2x-5y-10=0,与坐标轴围成三角形的面积为,(,),A.5B.10C.15D.20,【,解析,】,选,A.,直线,2x-5y-10=0,与坐标轴的交点坐,标为,(0,，,-2),，,(5,，,0),，,所以直线,2x-5y-10=0,与坐标轴所围成的三角形面,积是,: 25=5.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,2.直线2x-5y-10=0与坐标轴围成三角形的面积为(,【,补偿训练,】,数学家欧拉,1765,年在其所著的,三角形,几何学,一书中提出,:,任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线,.,已知,ABC,的顶点,A(2,，,0),，,B(0,，,4),，若其欧拉线的方程为,x-y+2=0,，则顶点,C,的坐标是,(,),人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【补偿训练】数学家欧拉1765年在其所著的三角形人教版高中,A.(-4,，,0),B.(0,，,-4),C.(4,，,0)D.(4,，,0),或,(-4,，,0),人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,A.(-4，0)B.(0，-4)人教版高中数学必,【,解析,】,选,A.,设,C(m,，,n),，由重心坐标公式得，,三角形,ABC,的重心为,代入欧拉线方程得,:,整理得,:m-n+4=0,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【解析】选A.设C(m，n)，由重心坐标公式得，人教版高中数,AB,的中点为,(1,，,2),，,k,AB,= AB,的中垂线方程,为,y-2= (x-1),，即,x-2y+3=0.,联立,所以,ABC,的外心为,(-1,，,1).,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,AB的中点为(1，2)，kAB= AB的中垂,则,(m+1),2,+(n-1),2,=3,2,+1,2,=10,，,整理得,:m,2,+n,2,+2m-2n=8,联立得,:m=-4,，,n=0,或,m=0,，,n=4,，,当,m=0,，,n=4,时，,B,，,C,重合，舍去,.,所以顶点,C,的坐标是,(-4,，,0).,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,则(m+1)2+(n-1)2=32+12=10，人教版高中数,类型二直线的平行与垂直问题,【,典例,2】,(1),如果直线,l,1,:ax+2y-1=0,与直线,l,2,:x+(a+1)y+4=0(aR),平行，那么,a=_.,(2),已知直线,l,1,:(k-3)x+(5-k)y+1=0,与,l,2,:2(k-3)x,-2y+3=0,垂直，则,k,的值是,_.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,类型二直线的平行与垂直问题人教版高中数学必修二课件：3.2,【,解题指南,】,(1),根据斜率相等，截距不等求解,.,(2),利用,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,求,k,的值,.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【解题指南】(1)根据斜率相等，截距不等求解.人教版高中数学,【,解析,】,(1),当,a=0,时，不符合题意,;,当,a=-1,时，不符合题意,;,当,a0,且,a-1,时，,l,1,可化为,y=,l,2,可化为,y=,由题意知,解得,a=-2,或,a=1.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【解析】(1)当a=0时，不符合题意;当a=-1时，不符合题,答案,:,-2,或,1,(2),由,l,1,l,2,，得,2(k-3),2,+(5-k)(-2)=0,，,即,k,2,-5k+4=0,，,解得,k=1,或,k=4.,答案,:,1,或,4,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,答案:-2或1人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程 2,【,方法总结,】,利用一般式直线方程判断直线位置关系,的方法,若直线,l,1,:A,1,x+B,1,y+C,1,=0( 0),，,l,2,:A,2,x+B,2,y+C,2,=0( 0),，则,:,(1),当,A,1,B,2,-A,2,B,1,0,时，,l,1,与,l,2,相交,.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【方法总结】利用一般式直线方程判断直线位置关系人教版高中数学,(2),当,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,0,时，,l,1,l,2,.,(3),当,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,=0,时，,l,1,与,l,2,重合,.,(4),当,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,时，,l,1,l,2,.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,(2)当A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10时，l,【,跟踪训练,】,1.,直线,mx+(2m-1)y+1=0,和直线,3x+my+3=0,垂直，则实数,m,的值为,_.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【跟踪训练】人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程 2人,【,解析,】,本题主要考查两直线垂直关系,.,若两直线垂直，则有,3m+(2m-1)m=0,，即,m,2,+m=0,，解得,m=0,或,-1.,答案,:,0,或,-1,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【解析】本题主要考查两直线垂直关系.人教版高中数学必修二课件,2.,已知三条直线,l,1,:2x+my+2=0(mR):,l,2,:2x+y+1=0,，,l,3,:x+ny+1=0(nR),，若,l,1,l,2,，,l,1,l,3,，则,m+n,的值为,_.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,2.已知三条直线l1:2x+my+2=0(mR):l2:2,【,解析,】,因为,l,1,l,2,，所以,=-2,，解得,m=1.,因为,l,1,l,3,，,m=n=0,不满足题意，舍去，,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【解析】因为l1l2，所以 =-2，解得m=1.人,所以,=-1,，解得,n=-2.,则,m+n=-1.,答案,:,-1,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,所以 =-1，解得n=-2.人教版高中数学必,类型三直线方程的综合应用,【,典例,3】,已知直线,l,:5ax-5y-a+3=0.,(1),求证,:,不论,a,为何值，直线,l,总经过第一象限,.,(2),为使直线不经过第二象限，求,a,的取值范围,.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,类型三直线方程的综合应用人教版高中数学必修二课件：3.2直,【,解题指南,】,(1),将直线,l,的方程化为点斜式，利用直线,l,恒过的定点在第一象限来证明,.,(2),利用直线的斜率与截距的范围得出关于,a,的不等式，进而确定,a,的范围,.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【解题指南】(1)将直线l的方程化为点斜式，利用直线l恒过的,【,解析,】,(1),将直线,l,的方程整理为,所以,l,的斜率为,a,，且过定点,而点 在第一象限，故,l,必过第一象限,.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【解析】(1)将直线l的方程整理为 人教版高中数学必修二课件,(2),直线,OA,的斜率为,因为,l,不经过第二象限，所以,a3,，,故,a,的取值范围是,3,，,+).,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,(2)直线OA的斜率为人教版高中数学必修二课件：3.2直线的,【,方法总结,】,已知含参的直线的一般式方程求参数的值或取值范围的步骤,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【方法总结】已知含参的直线的一般式方程求参数的值或取值范围的,【,跟踪训练,】,已知直线,l,1,:2x-y+1=0,和直线,l,2,:x+y-4=0,相交于点,A,，,O,是坐标原点，直线,l,3,经过点,A,且与,OA,垂直,.,(1),求直线,l,3,的方程,.,(2),若点,B,在直线,l,3,上，且,|OB|=10,，求点,B,的坐标,.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【跟踪训练】已知直线l1:2x-y+1=0和直线l2:x+y,【,解析,】,(1) A(1,，,3),，,所以,k,OA,=3,，得直线,l,3,的斜率是 ，,所以直线,l,3,的方程,:y-3= (x-1),，,即,x+3y-10=0.,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【解析】(1) A(1，3)，人,(2),设,B(10-3m,，,m),，,由,|OB|=10,，得 得,m=6,或,0,，,所以,B(10,，,0),或,B(-8,，,6).,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,(2)设B(10-3m，m)，人教版高中数学必修二课件：3.,【,知识思维导图,】,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,【知识思维导图】人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程 2人教版高中数学,1.,边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作家，以亲历的见闻来写作；另一些诗人用乐府旧题来进行翻新创作。于是，乡村便改变成了另一种模样。正是由于村民们的到来，那些山山岭岭、沟沟坪坪便也同时有了名字，成为村民们最朴素的方位标识,.,2.,许地山这样说，也是这样做的，他长大后埋头苦干，默默奉献，成为著名的教授和作家，他也因此取了个笔名叫落花生，这就是他笔名的由来。,3.,在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃窗透进一股不很明亮的光线，沉重的琴声好像是把人的心都洗淘了一番似的，我感到了我自己的渺小。,4.,夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀璨，不可名状。一是苏州光福的石壁，也是太湖的一角，更见得静止处，已不是空阔浩渺的光景。而即小见大，可以使人有更多的推想,.,5.,桃花源里景美人美，没有纷争。虽然看似一个似有似无，亦真亦幻的所在，但它是陶渊明心灵酿出的一杯美酒，是他留给后世美好的向往,.,6.,抓住课文中的主要内容和重点句子，引导学生从“摇花乐”中体会到作者对童年生活的和对家乡的怀念之情。,7.,桂花是没有区别的，问题是母亲不是在用嗅觉区分桂花，而是用情感在体味它们。一亲一疏，感觉自然就泾渭分明了。从中，我们不难看出，家乡在母亲心中的分量。,8.,特点就是这件事物不同于其他的地方，每种物品都有自己明显的特点，比如外形、用途等，所以，如果要想让自己的物品与众不同，就一定要抓住它的特点。,9.,有的时候，我遇到的字只知道拼音，可不知道它的写法，我就用音序查字法从字典里寻出它的芳踪，有时候看到不会读的字，我就用部首查字法在字典中找到它的倩影。,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,人教版高中数学必修二课件：,3.2,直线的方程,2,1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作,
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