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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,2020/11/13 Friday,#,5.1.2,弧度制,5.1.2 弧度制,1,因为用了不同的单位再如，度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制，度量体积可以用立方米、升等不同的单位制,创设情境,问题,1,我们知道：篮球明星姚明的身高是,2.26,米，但在,NBA,官方数据中却是,7.5,英尺，为什么？你还知道哪些量有不同的度量制？举例说明,因为用了不同的单位再如，度量重量可以用千克、斤、磅等不同,追问,1,如图，射线,OA,绕端点,O,旋转到,OB,形成角,在旋转过程中，射线,OA,上的点,P,（不同于点,O,）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角,设,n,，,OP,r,，点,P,所形成的圆弧,PP,1,的长为,l,回忆初中所学知识，弧长,l,如何用圆心角,来表示？,新知探究,问题,2,度量角除了角度制，还有什么单位制呢？,追问1如图，射线OA绕端,追问,2,如图,2,，在射线,OA,上任取一点,Q,（不同于点,O,和,P,），,OQ,r,1,在旋转过程中，点,Q,所形成的的圆弧,OQ,1,的长为,l,1,，那么,l,1,与,r,1,的比值是多少？你能得出什么结论？,；,因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角,只与,的大小有关，也就是说，这个比值随,的确定而唯一确定,新知探究,圆心角所对的弧长与半径的比值，与半径的大小无关，,追问2如图2，在射线OA上任取一点Q（不同于点O和P），,追问,3,结合上面的探索过程，你能试着说一说什么是,1,弧度角吗？,我们规定：,长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角，,弧度单位用符号,rad,表示，读作弧度,新知探究,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,追问3结合上面的探索过程，你能试着说一说什么是1弧度角吗,追问,4,（,1,）我们把半径为,1,的圆叫做单位圆既然角的大小与半径无关，那么在单位圆中如何确定,1 rad,的角呢？,（,2,）在半径为,r,的圆中，弧长为,l,的弧所对的圆心角,的弧度数是多少？,（,3,）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？,在半径为,r,的圆中,；,类比角度制，,的正负由角,的终边的旋转方向决定,新知探究,得出单位圆中长度为,1,的弧所对的圆心角就是,1 rad,（如图）；,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,追问4（1）我们把半径为1的圆叫做单位圆既然角的大小与,追问,5,请你说说弧度制与角度制有哪些不同？,第一，弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角”；,第二，弧度制是十进制，角度制是六十进制；,第四，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值，等等,第三，,1,弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而,1,的角是周,角的,；,新知探究,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,追问5请你说说弧度制与角度制有哪些不同？第一，弧度制以线,新知探究,问题,3,既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间如何换算？你认为在换算的过程中最为关键的是什么？,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,新知探究问题3既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它,（,1,）精确值；,（,2,）精确到,0.001,的近似值,（,2,）利用计算器有,67,30,1.178 rad,所以,67,30,rad,rad,新知探究,例,1,按照下列要求，把,67,30,化成弧度：,解：,（,1,）由于,67,30, ，,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,（1）精确值； （2）精确到0.001的近似值（2,解：,利用计算器有,3.14 rad,179.909,新知探究,例,2,将,3.14 rad,换算成角度（用度数表示，精确到,0.001,）,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,解：利用计算器有3.14 rad179.909新知探,练习,填写特殊角的角度数与弧度数的对应表（课本,174,页）,度,0,30,45,120,135,150,360,弧度,0,2,新知探究,60,90,180,270,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,练习 填写特殊角的角度数与弧度数的对应表（课本174页）,（,1,）,；,（,2,）,；,（,3,）,其中,R,是圆的半径，,(0,),为圆心角，,l,是扇形的弧长，,S,是扇形的面积,证明：,（,1,）由公式,可得,下面证明（,2,）（,3,）,新知探究,例,3,利用弧度制证明下列关于扇形的公式：,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,（1） ； （2）,其中,R,是圆的半径，,(0,),为圆心角，,l,是扇形的弧长，,S,是扇形的面积,证明：,圆心角为,n,的扇形的弧长公式和面积公式分别是 ，,将,n,转换为弧度，,得,，,于是,将,l,R,代入上式，即得,新知探究,（,1,）,；,（,2,）,；,（,3,）,例,3,利用弧度制证明下列关于扇形的公式：,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,其中R是圆的半径， (0)为圆心角，l是扇形的弧,（,1,）你觉得这样定义弧度制合理吗？,（,2,）在度量角的时候你觉得需要注意哪些问题？,（,3,）你现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种情况？,（,4,）你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？,归纳小结,问题,4,通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？,（,1,）圆心角,所对的弧长与半径的比值随,的确定而唯一确定，因此，利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角的是合理的；,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,（1）你觉得这样定义弧度制合理吗？（2）在度量角的时候你觉,（,1,）你觉得这样定义弧度制合理吗？,（,2,）在度量角的时候你觉得需要注意哪些问题？,（,3,）你现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种情况？,（,4,）你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？,归纳小结,问题,4,通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？,（,2,）在度量角的时候需要注意：联系两种度量制的桥梁是,360,2,rad,；要注意防止出现角的两种度量制混用的现象，等等；,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,（1）你觉得这样定义弧度制合理吗？（2）在度量角的时候你觉,（,3,）你现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种情况？,归纳小结,问题,4,通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？,（,3,）用弧度制度量角的好处：弧度制下的扇形弧长、面积公式非常简单，这是引入弧度制带来的一个便利,实际上，角度制下角的度量制是六十进制，与长度、面积的度量进位制不一样，于是在公式中要有“换算因子”,（3）你现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种,（,3,）你现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种情况？,归纳小结,问题,4,通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？,而弧度制下角度与长度、面积一样，都是十进制，就可以去掉这个“换算因子”了,（3）你现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种,（,4,）你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？,归纳小结,问题,4,通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？,背景,引入弧度制的必要性,定义的合理性,弧度制,定义,表示,关系,应用,（4）你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？,作业布置,作业：,1,第,175,页练习；,2,第,175,页习题,5.1A,组,1,9,题,作业布置作业： 1第175页练习；2第175页习题5.,目标检测,（,1,）,22,30,；,（,2,）,210,；,（,3,）,1 200,答案：,（,1,）,；,（,2,）,；,（,3,）,把下列角度化成弧度：,1,目标检测（1）2230； （2）210；,目标检测,（,1,）,；,（,2,）,；,（,3,）,答案：,（,1,）,15,；,（,2,）,240,；,（,3,）,54,把下列弧度化成角度：,2,目标检测（1） ； （2） ；,目标检测,答案：,弧度数为,1.2,已知半径为,120 mm,的圆上，有一条弧的长是,144 mm,，求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数,3,目标检测答案：弧度数为1.2已知半径为120 mm的圆上,再见,再见,23,
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