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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,2020/11/13 Friday,#,5.1.2,弧度制,5.1.2 弧度制,1,因为用了不同的单位再如,度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制,度量体积可以用立方米、升等不同的单位制,创设情境,问题,1,我们知道:篮球明星姚明的身高是,2.26,米,但在,NBA,官方数据中却是,7.5,英尺,为什么?你还知道哪些量有不同的度量制?举例说明,因为用了不同的单位再如,度量重量可以用千克、斤、磅等不同,追问,1,如图,射线,OA,绕端点,O,旋转到,OB,形成角,在旋转过程中,射线,OA,上的点,P,(不同于点,O,)的轨迹是一条圆弧,这条圆弧对应于圆心角,设,n,,,OP,r,,点,P,所形成的圆弧,PP,1,的长为,l,回忆初中所学知识,弧长,l,如何用圆心角,来表示?,新知探究,问题,2,度量角除了角度制,还有什么单位制呢?,追问1如图,射线OA绕端,追问,2,如图,2,,在射线,OA,上任取一点,Q,(不同于点,O,和,P,),,OQ,r,1,在旋转过程中,点,Q,所形成的的圆弧,OQ,1,的长为,l,1,,那么,l,1,与,r,1,的比值是多少?你能得出什么结论?,;,因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角,只与,的大小有关,也就是说,这个比值随,的确定而唯一确定,新知探究,圆心角所对的弧长与半径的比值,与半径的大小无关,,追问2如图2,在射线OA上任取一点Q(不同于点O和P),,追问,3,结合上面的探索过程,你能试着说一说什么是,1,弧度角吗?,我们规定:,长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角,,弧度单位用符号,rad,表示,读作弧度,新知探究,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,追问3结合上面的探索过程,你能试着说一说什么是1弧度角吗,追问,4,(,1,)我们把半径为,1,的圆叫做单位圆既然角的大小与半径无关,那么在单位圆中如何确定,1 rad,的角呢?,(,2,)在半径为,r,的圆中,弧长为,l,的弧所对的圆心角,的弧度数是多少?,(,3,)角有正、负、零角之分,它的弧度数呢?,在半径为,r,的圆中,;,类比角度制,,的正负由角,的终边的旋转方向决定,新知探究,得出单位圆中长度为,1,的弧所对的圆心角就是,1 rad,(如图);,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,追问4(1)我们把半径为1的圆叫做单位圆既然角的大小与,追问,5,请你说说弧度制与角度制有哪些不同?,第一,弧度制以线段长度来度量角,角度制是“以角量角”;,第二,弧度制是十进制,角度制是六十进制;,第四,无论是以“弧度”还是以“度”为单位,角的大小都是一个与半径大小无关的定值,等等,第三,,1,弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小,而,1,的角是周,角的,;,新知探究,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,追问5请你说说弧度制与角度制有哪些不同?第一,弧度制以线,新知探究,问题,3,既然角度制、弧度制都是角的度量制,那么,它们之间如何换算?你认为在换算的过程中最为关键的是什么?,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,新知探究问题3既然角度制、弧度制都是角的度量制,那么,它,(,1,)精确值;,(,2,)精确到,0.001,的近似值,(,2,)利用计算器有,67,30,1.178 rad,所以,67,30,rad,rad,新知探究,例,1,按照下列要求,把,67,30,化成弧度:,解:,(,1,)由于,67,30, ,,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,(1)精确值; (2)精确到0.001的近似值(2,解:,利用计算器有,3.14 rad,179.909,新知探究,例,2,将,3.14 rad,换算成角度(用度数表示,精确到,0.001,),人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,解:利用计算器有3.14 rad179.909新知探,练习,填写特殊角的角度数与弧度数的对应表(课本,174,页),度,0,30,45,120,135,150,360,弧度,0,2,新知探究,60,90,180,270,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,练习 填写特殊角的角度数与弧度数的对应表(课本174页),(,1,),;,(,2,),;,(,3,),其中,R,是圆的半径,,(0,),为圆心角,,l,是扇形的弧长,,S,是扇形的面积,证明:,(,1,)由公式,可得,下面证明(,2,)(,3,),新知探究,例,3,利用弧度制证明下列关于扇形的公式:,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,(1) ; (2),其中,R,是圆的半径,,(0,),为圆心角,,l,是扇形的弧长,,S,是扇形的面积,证明:,圆心角为,n,的扇形的弧长公式和面积公式分别是 ,,将,n,转换为弧度,,得,,,于是,将,l,R,代入上式,即得,新知探究,(,1,),;,(,2,),;,(,3,),例,3,利用弧度制证明下列关于扇形的公式:,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,其中R是圆的半径, (0)为圆心角,l是扇形的弧,(,1,)你觉得这样定义弧度制合理吗?,(,2,)在度量角的时候你觉得需要注意哪些问题?,(,3,)你现在觉得用弧度制度量角有什么好处?为什么会出现这种情况?,(,4,)你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗?,归纳小结,问题,4,通过本节课的学习,你学会用弧度制度量角了吗?,(,1,)圆心角,所对的弧长与半径的比值随,的确定而唯一确定,因此,利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角的是合理的;,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,(1)你觉得这样定义弧度制合理吗?(2)在度量角的时候你觉,(,1,)你觉得这样定义弧度制合理吗?,(,2,)在度量角的时候你觉得需要注意哪些问题?,(,3,)你现在觉得用弧度制度量角有什么好处?为什么会出现这种情况?,(,4,)你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗?,归纳小结,问题,4,通过本节课的学习,你学会用弧度制度量角了吗?,(,2,)在度量角的时候需要注意:联系两种度量制的桥梁是,360,2,rad,;要注意防止出现角的两种度量制混用的现象,等等;,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,人教,A,版,(2019),高中数学必修第一册第五章,5.1.2,弧度制课件,(1)你觉得这样定义弧度制合理吗?(2)在度量角的时候你觉,(,3,)你现在觉得用弧度制度量角有什么好处?为什么会出现这种情况?,归纳小结,问题,4,通过本节课的学习,你学会用弧度制度量角了吗?,(,3,)用弧度制度量角的好处:弧度制下的扇形弧长、面积公式非常简单,这是引入弧度制带来的一个便利,实际上,角度制下角的度量制是六十进制,与长度、面积的度量进位制不一样,于是在公式中要有“换算因子”,(3)你现在觉得用弧度制度量角有什么好处?为什么会出现这种,(,3,)你现在觉得用弧度制度量角有什么好处?为什么会出现这种情况?,归纳小结,问题,4,通过本节课的学习,你学会用弧度制度量角了吗?,而弧度制下角度与长度、面积一样,都是十进制,就可以去掉这个“换算因子”了,(3)你现在觉得用弧度制度量角有什么好处?为什么会出现这种,(,4,)你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗?,归纳小结,问题,4,通过本节课的学习,你学会用弧度制度量角了吗?,背景,引入弧度制的必要性,定义的合理性,弧度制,定义,表示,关系,应用,(4)你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗?,作业布置,作业:,1,第,175,页练习;,2,第,175,页习题,5.1A,组,1,9,题,作业布置作业: 1第175页练习;2第175页习题5.,目标检测,(,1,),22,30,;,(,2,),210,;,(,3,),1 200,答案:,(,1,),;,(,2,),;,(,3,),把下列角度化成弧度:,1,目标检测(1)2230; (2)210;,目标检测,(,1,),;,(,2,),;,(,3,),答案:,(,1,),15,;,(,2,),240,;,(,3,),54,把下列弧度化成角度:,2,目标检测(1) ; (2) ;,目标检测,答案:,弧度数为,1.2,已知半径为,120 mm,的圆上,有一条弧的长是,144 mm,,求该弧所对的圆心角(正角)的弧度数,3,目标检测答案:弧度数为1.2已知半径为120 mm的圆上,再见,再见,23,
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