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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线长定理,1,切线长定理1,A,P,B,这是一位同学运动完后放的篮球,如果截它的平面,那么你能从中发现什么几何知识呢?,墙,地面,P,经过圆外一点可以有两条直线与圆相切,探索,2,APB 这是一位同学运动完后放的篮球,如果截它的平面,那,P,A,B,O,作法:,1,、在圆周上取一点,A,,连接,AO,;,活动一:,怎样画圆,O,的切线?,2,、过点,A,作,AO,的垂线。,3,PABO作法:1、在圆周上取一点A,连接AO;活动一:怎样画,P,O,切线长,:在经过圆外一点的圆的切线上,,这点和切点之间的线段的长,。,思考:切线长和切线的区别和联系?,小结:切线是直线,不可以度量;切线长是指切线上的一条线段的长,可以度量。,P,A,B,4,PO切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,思考:切线长和切线的,测量切线长,PA,、,PB,的长度,并比较大小,测量,1,、,2,的度数,并比较大小。,p,A,B,O,1,2,动手量一量:,5,测量切线长PA、PB的长度,并比较大小,p,A,B,O,已知:,求证:,如图,,P,为,O,外一点,,PA,、,PB,为,O,的切线,,A,、,B,为切点,连结,PO,你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论?,6,pABO已知: 求证:如图,P为 O外一点,PA、PB,切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,p,A,B,O,请你们结合图形用数学语言表达定理,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,连结,PO,PA = PB,OPA=OPB,7,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆,牛刀小试,2,、,如图,PA,、,PB,切圆于,A,、,B,两点, 连结,PO,,则 度。,25,P,B,O,A,1,、如图,,PM,、,PN,都是圆,O,的切线,则,(,1,)图中相等的线段有,(,2,)图中相等的角有,OM=ON PM=PN,MPO=,NPO,POM=,PON,OMP=,ONP,8,牛刀小试2、如图PA、PB切圆于A、B两点,,3,、,如图,,PA,、,PB,分别切,O,于点,A,、,B,,点,E,是,O,上一点,且,AEB=60,则,P=,度,60,9,3、如图,PA、PB分别切O于点A、B,点E是O,4,、,如图,,PA,、,PB,、,DE,分别切,O,于,A,、,B,、,C,,,DE,分别交,PA,,,PB,于,D,、,E,,已知,P,到,O,的切线长为,8CM,,则,PDE,的周长为( ),A.16cm,D.8cm,C.12cm,B.14cm,A,P,D,C,B,E,A,10,4、如图,PA、PB、DE分别切O于A、B、C,DE分别交,思 考,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且,使圆的面积尽可能大,呢?,A,B,C,活动二:,11,思 考一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且,12,12,三角形的内切圆:,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内心:,三角形的内切圆的圆心,(即三角形三条角平分线的交点),A,C,B,O,13,三角形的内切圆:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角,三角形外接圆,三角形内切圆,o,A,B,C,o,A,B,C,外接圆圆心:,三角形三边垂直平分线的交点。,内切圆圆心:,三角形三个内角平分线的交点。,14,三角形外接圆三角形内切圆oABCoABC外接圆圆心:,A,D,C,B,O,F,E,例题:,如图, ,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,,且,AB=9cm,BC=14cm,,,CA=13cm,,求,AE,、,BD,、,CE,的长。,解:设,AE=x (cm),则,AF=x (cm),CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x,BD+CD=BC,(,13x,),+,(,9x,),=14,解得,X=4,因此,AE=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm,x,13,x,x,13,x,9,x,9,x,9,14,13,15,ADCBOFE 例题:如图, ABC的内切圆O,A,D,C,B,O,F,E,例题:,如图, ,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,,且,AB=9cm,BC=14cm,,,CA=13cm,,求,AE,、,BD,、,CE,的长。,解:设,AE=x (cm),则,AF=x (cm),设,CD=y,,则,CE=y,设,BD=z,,则,BF=y,(1)+(2)+(3),得,: x+y+z=18 (4),(4)-(1),得,z=5,因此,AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm,x,y,x,y,z,z,9,14,13,(4)-(2),得,x=4,(4)-(1),得,y=9,由题意得,16,ADCBOFE 例题:如图, ABC的内切圆O,1,、,如图,, ABC,的内切圆分别和,BC,,,AC,,,AB,切于,D,,,E,,,F,;如果,AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则,BC= , AC= AB=,11cm,6cm,9cm,D,B,A,C,F,E,2,7,4,牛刀小试,17,1、如图, ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,练一练,2,、如图,,ABC,中,,ABC=60,,,ACB=80 ,,点,O,是,ABC,的内心,求,BOC,的度数。,O,A,C,B,解:点,O,是,ABC,的内心,OBC= ABC=30,OCB= ACB=40, BOC= 180- OBC - OCB,=180- 30- 40,=110,A=40,解:点,O,是,ABC,的内心,OBC= ABC,OCB= ACB, BOC= 180- OBC - OCB,=180- ABC - ACB,=,180- (ABC + ACB),=180- (180- A)=180- 70=110,A,C,B,A,C,B,O,18,练一练2、如图,ABC中, ABC=60,ACB=8,小 结,1.,切线长定理,2.,如何作三角形的内切圆?,3.,三角形的内心的性质,4.,区分三角形的内切圆和外接圆,三角形的内心和外心。,19,小 结 1. 切线长定理 2.如何作三角,再见,20,再见20,
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