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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线长定理,1,切线长定理1,A,P,B,这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？,墙,地面,P,经过圆外一点可以有两条直线与圆相切,探索,2,APB 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那,P,A,B,O,作法：,1,、在圆周上取一点,A,，连接,AO,；,活动一：,怎样画圆,O,的切线？,2,、过点,A,作,AO,的垂线。,3,PABO作法：1、在圆周上取一点A，连接AO；活动一：怎样画,P,O,切线长,：在经过圆外一点的圆的切线上，,这点和切点之间的线段的长,。,思考：切线长和切线的区别和联系？,小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。,P,A,B,4,PO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，思考：切线长和切线的,测量切线长,PA,、,PB,的长度，并比较大小,测量,1,、,2,的度数，并比较大小。,p,A,B,O,1,2,动手量一量：,5,测量切线长PA、PB的长度，并比较大小,p,A,B,O,已知：,求证：,如图，,P,为,O,外一点，,PA,、,PB,为,O,的切线，,A,、,B,为切点，连结,PO,你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论？,6,pABO已知： 求证：如图，P为 O外一点，PA、PB,切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,p,A,B,O,请你们结合图形用数学语言表达定理,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,连结,PO,PA = PB,OPA=OPB,7,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆,牛刀小试,2,、,如图,PA,、,PB,切圆于,A,、,B,两点， 连结,PO,，则 度。,25,P,B,O,A,1,、如图，,PM,、,PN,都是圆,O,的切线，则,（,1,）图中相等的线段有,（,2,）图中相等的角有,OM=ON PM=PN,MPO=,NPO,POM=,PON,OMP=,ONP,8,牛刀小试2、如图PA、PB切圆于A、B两点，,3,、,如图，,PA,、,PB,分别切,O,于点,A,、,B,，点,E,是,O,上一点，且,AEB=60,则,P=,度,60,9,3、如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O,4,、,如图，,PA,、,PB,、,DE,分别切,O,于,A,、,B,、,C,，,DE,分别交,PA,，,PB,于,D,、,E,，已知,P,到,O,的切线长为,8CM,，则,PDE,的周长为（ ）,A.16cm,D.8cm,C.12cm,B.14cm,A,P,D,C,B,E,A,10,4、如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交,思 考,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且,使圆的面积尽可能大,呢？,A,B,C,活动二：,11,思 考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且,12,12,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心,（即三角形三条角平分线的交点）,A,C,B,O,13,三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角,三角形外接圆,三角形内切圆,o,A,B,C,o,A,B,C,外接圆圆心：,三角形三边垂直平分线的交点。,内切圆圆心：,三角形三个内角平分线的交点。,14,三角形外接圆三角形内切圆oABCoABC外接圆圆心：,A,D,C,B,O,F,E,例题：,如图， ,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，且,AB=9cm,BC=14cm,，,CA=13cm,，求,AE,、,BD,、,CE,的长。,解：设,AE=x (cm),则,AF=x (cm),CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x,BD+CD=BC,（,13x,）,+,（,9x,）,=14,解得,X=4,因此,AE=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm,x,13,x,x,13,x,9,x,9,x,9,14,13,15,ADCBOFE 例题：如图， ABC的内切圆O,A,D,C,B,O,F,E,例题：,如图， ,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，且,AB=9cm,BC=14cm,，,CA=13cm,，求,AE,、,BD,、,CE,的长。,解：设,AE=x (cm),则,AF=x (cm),设,CD=y,，则,CE=y,设,BD=z,，则,BF=y,(1)+(2)+(3),得,: x+y+z=18 (4),(4)-(1),得,z=5,因此,AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm,x,y,x,y,z,z,9,14,13,(4)-(2),得,x=4,(4)-(1),得,y=9,由题意得,16,ADCBOFE 例题：如图， ABC的内切圆O,1,、,如图，, ABC,的内切圆分别和,BC,，,AC,，,AB,切于,D,，,E,，,F,；如果,AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则,BC= , AC= AB=,11cm,6cm,9cm,D,B,A,C,F,E,2,7,4,牛刀小试,17,1、如图， ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E,练一练,2,、如图，,ABC,中，,ABC=60,，,ACB=80 ,，点,O,是,ABC,的内心，求,BOC,的度数。,O,A,C,B,解：点,O,是,ABC,的内心,OBC= ABC=30,OCB= ACB=40, BOC= 180- OBC - OCB,=180- 30- 40,=110,A=40,解：点,O,是,ABC,的内心,OBC= ABC,OCB= ACB, BOC= 180- OBC - OCB,=180- ABC - ACB,=,180- (ABC + ACB),=180- (180- A)=180- 70=110,A,C,B,A,C,B,O,18,练一练2、如图，ABC中， ABC=60，ACB=8,小 结,1.,切线长定理,2.,如何作三角形的内切圆？,3.,三角形的内心的性质,4.,区分三角形的内切圆和外接圆，三角形的内心和外心。,19,小 结 1. 切线长定理 2.如何作三角,再见,20,再见20,
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