极坐标系的概念课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主备：冯宗明 喻浩 徐洪燕 审核：牟必继,未来是挂在天边的北极星,只要我们一股脑地朝它奔跑,就会像一场缤纷的盛宴如期而至。,1.2.1,极坐标系的概念,主备：冯宗明 喻浩 徐洪燕 审核：牟必继未来是挂,教学目标：,1,、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（ 建立极坐标系的四要素）；,2,、理解广义极坐标系下点的极坐标（,，,）与点之间的多对一的对应关系；,3,、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。,教学目标：,2,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走,2000,米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用,方向,和,距离,表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,请问,:,去宣汉中学怎么走？,答,:,从这向北,2000,米。,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！,3,一、,极坐标系,的概念：,在平面内取一个定点,O,，叫做,极点,。,引一条射线,OX,，叫做,极轴,。,再选定一个单位,长度,和,角的正方向,（通常取逆时针方向）。,这样就确定了一个,平面极坐标系,。简称,极坐标系,。,X,O,一、极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射,4,二、,极坐标系内一点的极坐标,的规定,X,O,M,对于平面上任意一点,M,用,表示线段,OM,的长度,用,表示以,OX,为始边、,OM,为终边的角度,叫做点,M,的,极径,叫做点,M,的,极角,(,通常用弧度制,),有序数对,(,),就叫做,M,的,极坐标,记作,M,(,),。,特别规定：,当,M,在极点时，它的极坐标,=0,，可以取任意值。,二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点,5,在一般情况下，极径都是取正值，但是在某些必要的情况下，也允许取负值。,当 时，点 的位置可以按以下规则确定：作射线,OP,，使 ，在,OP,的反向延长线上取一点,M,使 ，,M,就是极坐标为 的点。,O,M,x,在一般情况下，极径都是取正值，但是在某些必要,6,例：在极坐标系下，写出,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,G,各点的极坐标。,D,E,F,G,A,B,C,o,DEFGABCo,7,角 也可以取负值，如：,D,E,F,G,A,B,C,o,角 也可以取负值，如：DEFGABCo,8,当 时，写出,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,G,各点极坐标。,D,E,F,G,A,B,C,o,当 时，写出A、B、C、D、E、F、,9,平面上一点的极坐标是否唯一？,若不唯一，那有多少种表示方法？,坐标不唯一是由谁引起的？,不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,想一想？,平面上一点的极坐标是否唯一？想一想？,10,三、点的极坐标的表达式的研究,X,O,M,如图：,OM,的长度为,4,，,请说出点,M,的极坐标的其他表达式。,思：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点,M,的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，,11,四、极坐标系下点的极坐标,O,X,P,M,探索点,M,（,3,，,/4,）的所有极坐标,极径是,正,的时候：,极径是,负,的时候：,四、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M（3，/4）的所有,12,例：在极坐标系下，作出下列各点：,D|,E,B,C,A,例：在极坐标系下，作出下列各点：D|EBCA,13,例：在极坐标系下说点 、 、,、 的位置关系。,O,x,关于极轴所在直线对称的点,关于极点,O,对称的点,关于过极点,O,且垂直于极轴的直线对称的点,例：在极坐标系下说点 、,14,五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1.,给定（,）,就可以在,极坐标,平面内确定唯一的一点,M,。,2.,给定平面上一点,M,，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,O,X,P,M,(,),一般地,若,(,),是一点的极坐标,则,(,+2,k,),或,(-,+(2k+1),都可以作为它的极坐标,.,如果,限定,0,0,2,或, ,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以,一一对应,了,.,五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1.给定（,）,就,15,练 习 巩 固,例,.,在极坐标系中，已知两点,试求,A,、,B,两点间的距离。,x,O,A,B,解：如图所示，由已知得：,OA=2,，,OB=3,xOA=30,，,xOB=120,AOB=90,即,AOB,为直角三角形,练 习 巩 固例. 在极坐标系中，已知两点试求A、B两点间,16,例 题 讲 解,例,1,：如图,1-11,，在极坐标系中，写出点,A,、,B,、,C,的极坐标，,并标出点 所在的位置。,解：,如图，可得点,A,、,B,、,C,的极坐标分别为：,A,B,C,D,E,F,例 题 讲 解例1：如图1-11，在极坐标系中，,17,练 习 巩 固,1.,写出图中,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,G,各点的极坐标。,D,E,F,A,B,C,G,5,解：点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,G,的极坐标分别为：,练 习 巩 固1. 写出图中A、B、C、D、E、F、G,18,A,B,C,D,E,图书馆,实验楼,体育馆,教学楼,办公楼,N,120m,60,50m,45,60m,例 题 讲 解,例,2,：如图，用点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置。建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。,解：,以点,A,为极点，,AB,所在的射线为极轴（单位长度为,1m,），建立极坐标系。,点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,的极坐标分别为：,x,ABCDE图书馆实验楼体育馆教学楼办公楼N120m6050,19,思 考二,5,1.,在极坐标系中，标出下列各点所在的位置：,2.,上述点的位置有什么关系？由此可得出什么结论？,在极坐标系中，,表示同一个点。,思 考二51. 在极坐标系中，标出下列各点所在的位,20,思 考二,4.,你能从上述结论中体会到,极坐标系,与,直角坐标系,在刻画点的位置时的区别吗？,3.,由上述结论我们可以知道，平面内一个点的极坐标有多少种表示方法？,答：无数种,结论,：在极坐标系中，,表示同一个点,。,答,：,在直角坐标系中，,一个点对应一个坐标,，为,“,一对一,”,；,在极坐标系中，,一个点对应无数个坐标,，为,“,一对多,”,。,思 考二4. 你能从上述结论中体会到极坐标系与直角,21,练 习 巩 固,2.,中央气象台在,2004,年,7,月,15,日,10,：,30,分发布的一则台风消息：今年第,9,号热带风暴,“,圆规,”,的中心今天上午,8,点已经移到了广东省汕尾市东南方大约,440,公里的南海东北部海面上，中心附近的最大风力有,9,级。请建立适当的坐标系，用坐标表示出该台风中心的位置。,汕尾市,热带风暴“圆规”,分析：,东南方,即,东偏南,45,2.,中央气象台在,2004,年,7,月,15,日,10,：,30,分发布的一则台风消息：今年第,9,号热带风暴,“,圆规,”,的中心今天上午,8,点已经移到了广东省汕尾市,东南方,大约,440,公里,的南海东北部海面上，中心附近的最大风力有,9,级。请建立适当的坐标系，用坐标表示出该台风中心的位置。,解：,以汕尾市为极点，正东方向为极轴（单位长度为,1km,）建立极坐标系，,如图所示，则该台风所在位置的极坐标为：,x,440km,45,练 习 巩 固2. 中央气象台在2004年7月15日10：3,22,思 考 提 高,在直角坐标系中，已知点,M,(2,，,2),，以原点,O,为,极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，试求,M,点的,极坐标。,x,y,O,-2 1 2 3,3 1,M,45,OM=,解：如图所示：,xOM=45,所以点,M,的极坐标为：,思考,：,从本题可知，,直角坐标与极坐标可以互相转换，,那么其转换有无,规律,呢？若有，请课后找出来。,（,a,，,b,）,思 考 提 高 在直角坐标系中，已知点M (2，2,23,小 结,问：这节课我们学会了什么？,用,极坐标系,刻画点的位置。,O,x,注意：,用,极坐标系,与,直角坐标系,在,刻画点的位置,时的区别,：,在直角坐标系中，,一个点对应一个坐标,，为,“,一对一,”,。,在极坐标系中，,一个点对应无数个坐标,，为,“,一对多,”,；,问题探索,概,念,例题讲解,练,习,小结,建立一个极坐标系需要哪些要素？,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,小 结问：这节课我们学会了什么？用极坐标系刻画点的位置。,24,题组二：在极坐标系里描出下列各点,题组二：在极坐标系里描出下列各点,25,A,B,C,D,E,F,G,O,X,ABCDEFGOX,26,2.,在极坐标系中,与,(,),关于极轴对称的点是,( ),A.(,) B.(,),C.(,) D.(,),A,B,题组三,1.,在极坐标系中，与点,(3, ),重合的点是,( ),A.(3, ) B. (3,),C. (3, ) D. (3,),2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是( ),27,3,一点的极坐标有否统一的表达式？,小结,1,建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2,极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数种。是因为极角引起的。,有。（,，,2,k,+,）,3一点的极坐标有否统一的表达式？小结极点；极轴；长度单位,28,作 业,优化设计,P13 1,2,3,4,作 业优化设计,29,