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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主备:冯宗明 喻浩 徐洪燕 审核:牟必继,未来是挂在天边的北极星,只要我们一股脑地朝它奔跑,就会像一场缤纷的盛宴如期而至。,1.2.1,极坐标系的概念,主备:冯宗明 喻浩 徐洪燕 审核:牟必继未来是挂,教学目标:,1,、理解极坐标的概念,弄清极坐标系的结构( 建立极坐标系的四要素);,2,、理解广义极坐标系下点的极坐标(,,,)与点之间的多对一的对应关系;,3,、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点,以及已知点能写出它的极坐标。,教学目标:,2,请分析上面这句话,他告诉了问路人什么?,从这向北走,2000,米!,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用,方向,和,距离,表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。,请问,:,去宣汉中学怎么走?,答,:,从这向北,2000,米。,请分析上面这句话,他告诉了问路人什么?从这向北走2000米!,3,一、,极坐标系,的概念:,在平面内取一个定点,O,,叫做,极点,。,引一条射线,OX,,叫做,极轴,。,再选定一个单位,长度,和,角的正方向,(通常取逆时针方向)。,这样就确定了一个,平面极坐标系,。简称,极坐标系,。,X,O,一、极坐标系的概念:在平面内取一个定点O,叫做极点。引一条射,4,二、,极坐标系内一点的极坐标,的规定,X,O,M,对于平面上任意一点,M,用,表示线段,OM,的长度,用,表示以,OX,为始边、,OM,为终边的角度,叫做点,M,的,极径,叫做点,M,的,极角,(,通常用弧度制,),有序数对,(,),就叫做,M,的,极坐标,记作,M,(,),。,特别规定:,当,M,在极点时,它的极坐标,=0,,可以取任意值。,二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点,5,在一般情况下,极径都是取正值,但是在某些必要的情况下,也允许取负值。,当 时,点 的位置可以按以下规则确定:作射线,OP,,使 ,在,OP,的反向延长线上取一点,M,使 ,,M,就是极坐标为 的点。,O,M,x,在一般情况下,极径都是取正值,但是在某些必要,6,例:在极坐标系下,写出,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,G,各点的极坐标。,D,E,F,G,A,B,C,o,DEFGABCo,7,角 也可以取负值,如:,D,E,F,G,A,B,C,o,角 也可以取负值,如:DEFGABCo,8,当 时,写出,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,G,各点极坐标。,D,E,F,G,A,B,C,o,当 时,写出A、B、C、D、E、F、,9,平面上一点的极坐标是否唯一?,若不唯一,那有多少种表示方法?,坐标不唯一是由谁引起的?,不同的极坐标是否可以写出统一表达式?,想一想?,平面上一点的极坐标是否唯一?想一想?,10,三、点的极坐标的表达式的研究,X,O,M,如图:,OM,的长度为,4,,,请说出点,M,的极坐标的其他表达式。,思:这些极坐标之间有何异同?,思考:这些极角有何关系?,这些极角的始边相同,终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点,M,的极坐标统一表达式:,极径相同,不同的是极角,三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图:OM的长度为4,,11,四、极坐标系下点的极坐标,O,X,P,M,探索点,M,(,3,,,/4,)的所有极坐标,极径是,正,的时候:,极径是,负,的时候:,四、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M(3,/4)的所有,12,例:在极坐标系下,作出下列各点:,D|,E,B,C,A,例:在极坐标系下,作出下列各点:D|EBCA,13,例:在极坐标系下说点 、 、,、 的位置关系。,O,x,关于极轴所在直线对称的点,关于极点,O,对称的点,关于过极点,O,且垂直于极轴的直线对称的点,例:在极坐标系下说点 、,14,五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1.,给定(,),就可以在,极坐标,平面内确定唯一的一点,M,。,2.,给定平面上一点,M,,但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于:极角有无数个。,O,X,P,M,(,),一般地,若,(,),是一点的极坐标,则,(,+2,k,),或,(-,+(2k+1),都可以作为它的极坐标,.,如果,限定,0,0,2,或, ,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以,一一对应,了,.,五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1.给定(,),就,15,练 习 巩 固,例,.,在极坐标系中,已知两点,试求,A,、,B,两点间的距离。,x,O,A,B,解:如图所示,由已知得:,OA=2,,,OB=3,xOA=30,,,xOB=120,AOB=90,即,AOB,为直角三角形,练 习 巩 固例. 在极坐标系中,已知两点试求A、B两点间,16,例 题 讲 解,例,1,:如图,1-11,,在极坐标系中,写出点,A,、,B,、,C,的极坐标,,并标出点 所在的位置。,解:,如图,可得点,A,、,B,、,C,的极坐标分别为:,A,B,C,D,E,F,例 题 讲 解例1:如图1-11,在极坐标系中,,17,练 习 巩 固,1.,写出图中,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,G,各点的极坐标。,D,E,F,A,B,C,G,5,解:点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,G,的极坐标分别为:,练 习 巩 固1. 写出图中A、B、C、D、E、F、G,18,A,B,C,D,E,图书馆,实验楼,体育馆,教学楼,办公楼,N,120m,60,50m,45,60m,例 题 讲 解,例,2,:如图,用点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置。建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。,解:,以点,A,为极点,,AB,所在的射线为极轴(单位长度为,1m,),建立极坐标系。,点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,的极坐标分别为:,x,ABCDE图书馆实验楼体育馆教学楼办公楼N120m6050,19,思 考二,5,1.,在极坐标系中,标出下列各点所在的位置:,2.,上述点的位置有什么关系?由此可得出什么结论?,在极坐标系中,,表示同一个点。,思 考二51. 在极坐标系中,标出下列各点所在的位,20,思 考二,4.,你能从上述结论中体会到,极坐标系,与,直角坐标系,在刻画点的位置时的区别吗?,3.,由上述结论我们可以知道,平面内一个点的极坐标有多少种表示方法?,答:无数种,结论,:在极坐标系中,,表示同一个点,。,答,:,在直角坐标系中,,一个点对应一个坐标,,为,“,一对一,”,;,在极坐标系中,,一个点对应无数个坐标,,为,“,一对多,”,。,思 考二4. 你能从上述结论中体会到极坐标系与直角,21,练 习 巩 固,2.,中央气象台在,2004,年,7,月,15,日,10,:,30,分发布的一则台风消息:今年第,9,号热带风暴,“,圆规,”,的中心今天上午,8,点已经移到了广东省汕尾市东南方大约,440,公里的南海东北部海面上,中心附近的最大风力有,9,级。请建立适当的坐标系,用坐标表示出该台风中心的位置。,汕尾市,热带风暴“圆规”,分析:,东南方,即,东偏南,45,2.,中央气象台在,2004,年,7,月,15,日,10,:,30,分发布的一则台风消息:今年第,9,号热带风暴,“,圆规,”,的中心今天上午,8,点已经移到了广东省汕尾市,东南方,大约,440,公里,的南海东北部海面上,中心附近的最大风力有,9,级。请建立适当的坐标系,用坐标表示出该台风中心的位置。,解:,以汕尾市为极点,正东方向为极轴(单位长度为,1km,)建立极坐标系,,如图所示,则该台风所在位置的极坐标为:,x,440km,45,练 习 巩 固2. 中央气象台在2004年7月15日10:3,22,思 考 提 高,在直角坐标系中,已知点,M,(2,,,2),,以原点,O,为,极点,,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,试求,M,点的,极坐标。,x,y,O,-2 1 2 3,3 1,M,45,OM=,解:如图所示:,xOM=45,所以点,M,的极坐标为:,思考,:,从本题可知,,直角坐标与极坐标可以互相转换,,那么其转换有无,规律,呢?若有,请课后找出来。,(,a,,,b,),思 考 提 高 在直角坐标系中,已知点M (2,2,23,小 结,问:这节课我们学会了什么?,用,极坐标系,刻画点的位置。,O,x,注意:,用,极坐标系,与,直角坐标系,在,刻画点的位置,时的区别,:,在直角坐标系中,,一个点对应一个坐标,,为,“,一对一,”,。,在极坐标系中,,一个点对应无数个坐标,,为,“,一对多,”,;,问题探索,概,念,例题讲解,练,习,小结,建立一个极坐标系需要哪些要素?,极点;极轴;长度单位;角度单位和它的正方向。,小 结问:这节课我们学会了什么?用极坐标系刻画点的位置。,24,题组二:在极坐标系里描出下列各点,题组二:在极坐标系里描出下列各点,25,A,B,C,D,E,F,G,O,X,ABCDEFGOX,26,2.,在极坐标系中,与,(,),关于极轴对称的点是,( ),A.(,) B.(,),C.(,) D.(,),A,B,题组三,1.,在极坐标系中,与点,(3, ),重合的点是,( ),A.(3, ) B. (3,),C. (3, ) D. (3,),2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是( ),27,3,一点的极坐标有否统一的表达式?,小结,1,建立一个极坐标系需要哪些要素,极点;极轴;长度单位;角度单位和它的正方向。,2,极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式?,无数种。是因为极角引起的。,有。(,,,2,k,+,),3一点的极坐标有否统一的表达式?小结极点;极轴;长度单位,28,作 业,优化设计,P13 1,2,3,4,作 业优化设计,29,
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