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,单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质,第一章,三角函数,北师大版,统编教材高中,数学必修,4,单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质第一章三角函数北师大版,新课学习,1,、终边相同角的三角函数值的关系,2,、正、余弦函数的周期,最小正周期是,新课学习,新课学习,(,3,)它是周期函数,其周期是 ;最小正周期是 。,阅读教材,18,页至,19,页,完成下列问题。,从单位圆中可以看出正弦函数 有以下性质:,(,1,)定义域是,;,( 2 ),当 时 取最大值是,1,,,当 时 取最小值是,-1,,,值域为 ;,新课学习(3)它是周期函数,其周期是,新课学习,(,4,)单调性,在 上的单调性为:在 上是,单调递增,;,在 上是,单调递减,;,在 上是,单调递增,。,新课学习(4)单调性,新课学习,同样,从单位圆也可以看出余弦函数 的性质。,(,1,)定义域是,;,( 2 ),当 时 取最大值是,1,,,当 时 取最小值是,-1,,,值域为 ;,(,3,)它是周期函数,其周期是 ;最小正周期是 。,新课学习同样,从单位圆也可以看出余弦函数,新课学习,(,4,)单调性,在 上的单调性为:在 上是,单调递减,;,在 上是,单调递增,;,新课学习(4)单调性,随堂练习,求下列函数是单调区间、最大值和最小值以及取得最大值和最小值时的 值。,随堂练习求下列函数是单调区间、最大值和最小值以及取得最大值和,随堂练习,点拨:,画出单位圆,借助图形求解,.,随堂练习点拨:画出单位圆,借助图形求解.,随堂练习,随堂练习,随堂练习,第三步:,研究 点的横坐标及纵坐标随 的变化而变化的规律;,第二步:,作出角的终边与单位圆的交点 ;,第一步:,在单位圆中画出角 的取值范围 ;,利用单位圆研究三角函数性质的方法,第四步:,得出结论。,随堂练习第三步:研究 点的横坐标及纵坐标随,随堂练习,1,、判断:,(,1,) 在 上是递增的。,( ),(,2,) 在 上是递减的。 ( ),(,3,) 在 上的最大值是,1,。 ( ),(,4,) 在 上的最小值是,-1,。( ),随堂练习1、判断:,随堂练习,【,解析,】,(,1,) 在 上不具有单调性,故(,1,)错。,(,2,)由余弦函数的定义可知,(,2,)正确。,(,3,) 在 上是递减的, ,故(,3,)错。,(4),在 上是递增的, , 故(,4,)正确。,随堂练习【解析】,随堂练习,2,、求下列函数的单调区间和值域,并说明取得最大值和最小值时的自变量 的值。,随堂练习2、求下列函数的单调区间和值域,并说明取得最大值和最,随堂练习,随堂练习,新课学习,(,1,)利用单位圆研究正、余弦函数的性质。,(,2,)体会研究过程中体现的数形结合的思想。,新课学习(1)利用单位圆研究正、余弦函数的性质。(2)体会研,课后作业,课本第,19,页,习题第,1,、,2,、,3,、,4,题。,课后作业课本第19页,习题第1、2、3、4题。,再见,再见,
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