资源描述
,单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质,第一章,三角函数,北师大版,统编教材高中,数学必修,4,单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质第一章三角函数北师大版,新课学习,1,、终边相同角的三角函数值的关系,2,、正、余弦函数的周期,最小正周期是,新课学习,新课学习,（,3,）它是周期函数，其周期是 ；最小正周期是 。,阅读教材,18,页至,19,页，完成下列问题。,从单位圆中可以看出正弦函数 有以下性质：,（,1,）定义域是,;,( 2 ),当 时 取最大值是,1,，,当 时 取最小值是,-1,，,值域为 ；,新课学习（3）它是周期函数，其周期是,新课学习,（,4,）单调性,在 上的单调性为：在 上是,单调递增,；,在 上是,单调递减,；,在 上是,单调递增,。,新课学习（4）单调性,新课学习,同样，从单位圆也可以看出余弦函数 的性质。,（,1,）定义域是,;,( 2 ),当 时 取最大值是,1,，,当 时 取最小值是,-1,，,值域为 ；,（,3,）它是周期函数，其周期是 ；最小正周期是 。,新课学习同样，从单位圆也可以看出余弦函数,新课学习,（,4,）单调性,在 上的单调性为：在 上是,单调递减,；,在 上是,单调递增,；,新课学习（4）单调性,随堂练习,求下列函数是单调区间、最大值和最小值以及取得最大值和最小值时的 值。,随堂练习求下列函数是单调区间、最大值和最小值以及取得最大值和,随堂练习,点拨：,画出单位圆，借助图形求解,.,随堂练习点拨：画出单位圆，借助图形求解.,随堂练习,随堂练习,随堂练习,第三步：,研究 点的横坐标及纵坐标随 的变化而变化的规律；,第二步：,作出角的终边与单位圆的交点 ；,第一步：,在单位圆中画出角 的取值范围 ；,利用单位圆研究三角函数性质的方法,第四步：,得出结论。,随堂练习第三步：研究 点的横坐标及纵坐标随,随堂练习,1,、判断：,（,1,） 在 上是递增的。,（ ）,（,2,） 在 上是递减的。 （ ）,（,3,） 在 上的最大值是,1,。 （ ）,（,4,） 在 上的最小值是,-1,。（ ）,随堂练习1、判断：,随堂练习,【,解析,】,（,1,） 在 上不具有单调性，故（,1,）错。,（,2,）由余弦函数的定义可知，（,2,）正确。,（,3,） 在 上是递减的， ，故（,3,）错。,(4),在 上是递增的， ， 故（,4,）正确。,随堂练习【解析】,随堂练习,2,、求下列函数的单调区间和值域，并说明取得最大值和最小值时的自变量 的值。,随堂练习2、求下列函数的单调区间和值域，并说明取得最大值和最,随堂练习,随堂练习,新课学习,（,1,）利用单位圆研究正、余弦函数的性质。,（,2,）体会研究过程中体现的数形结合的思想。,新课学习（1）利用单位圆研究正、余弦函数的性质。（2）体会研,课后作业,课本第,19,页，习题第,1,、,2,、,3,、,4,题。,课后作业课本第19页，习题第1、2、3、4题。,再见,再见,
展开阅读全文