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折现现金流量估价,第4章 折现现金流量估价,2024/8/13,公司理财讲义,2,Chapter Outline,4.1,单期投资的情形（,One-Period Case,）,4.2,多期投资的情形（,Multi-period Case,）,4.3,复利计息期数（,Compounding Periods,）,4.4,简化公式（,Simplifications,）,4.5,如何评估公司的价值（,What Is a Firm Worth?,）,2023/8/23公司理财讲义2Chapter Outlin,2024/8/13,公司理财讲义,3,4.1,单期投资的情形,终值（,FV,）：一笔资金经过一个时期或多个时期以后的价值。,FV,=,C,0,(1 +,r,),现值：,PV=C,1,/(1+r),投资的净现值（,NPV,）,=,成本,+PV,2023/8/23公司理财讲义34.1 单期投资的情形终值（,不确定性与价值评估,不确定的投资其风险较大，这时就要求一个更高的贴现率。,比如投资油画，其风险高，确定性的市场利率假如是,10%,，投资油画的贴现率可能要求为,25%,。,不确定性与价值评估不确定的投资其风险较大，这时就要求一个更高,2024/8/13,公司理财讲义,5,4.2,多期投资的情形,终值,FV,=,C,0,(1 +,r,),T,C,0,：期初投资金额,r,：,利息率,T,：资金投资所持续的期数,现值,PV=,C,T,/(1 +,r,),T,2023/8/23公司理财讲义54.2 多期投资的情形终值,4.3,复利计息期数,一年期终值：,r:,名义年利率，,m:,一年复利计息次数,实际年利率：,4.3 复利计息期数一年期终值：,2024/8/13,公司理财讲义,7,实际年利率,2023/8/23公司理财讲义7实际年利率,多年期复利,多年期复利,连续复利,FV,=,C,0,e,rT,C,0,是初始的投资，,r,是名义利率，,T,是投资所持续的年限；,e,是一个常数，其值约为,2.718,连续复利FV = C0erT,2024/8/13,公司理财讲义,10,连续复利,2023/8/23公司理财讲义10连续复利,2024/8/13,公司理财讲义,11,4.4,简化公式（,Simplifications,）,永续年金（,Perpetuity,）,永续年金,( annuity ),是一系列没有止境的现金流,比如英国政府发行的金边债券（,consols,）（,由英国政府,1751,年开始发行的长期债券,），一个购买金边债券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息,永续增长年金（,Growing perpetuity,）,A stream of cash flows that grows at a constant rate forever.,比如：上市公司的高管人员在年报中经常承诺公司在未来将以,20,的股利增长率向股东派现,2023/8/23公司理财讲义114.4 简化公式（Simp,2024/8/13,公司理财讲义,12,4.4,简化形式（,Simplifications,）,年金（,Annuity,）,年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动,A stream of constant cash flows that lasts for a fixed number of periods.,比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。租赁费和抵押借款也通常是年金的形式,增长年金（,Growing annuity,）,A stream of cash flows that grows at a constant rate for a fixed number of periods.,2023/8/23公司理财讲义124.4 简化形式（Simp,2024/8/13,公司理财讲义,13,永续年金（,Perpetuity,）,0,1,C,2,C,3,C,The formula for the present value of a perpetuity is:,A constant stream of cash flows that lasts forever.,2023/8/23公司理财讲义13永续年金（Perpetui,2024/8/13,公司理财讲义,14,Perpetuity: Example,假如有一笔永续年金，以后每年要付给投资者,100,美元，如果相关的利率水平为,8,，那么该永续年金的现值为多少,?,0,1,$100,2,$100,3,$100,$1,250,08,.,$100,=,=,PV,2023/8/23公司理财讲义14Perpetuity: E,2024/8/13,公司理财讲义,15,永续增长年金（,Growing Perpetuity,）,上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。,2023/8/23公司理财讲义15永续增长年金（Growin,2024/8/13,公司理财讲义,16,永续增长年金（,Growing Perpetuity,）,0,1,C,2,C,(1+,g,),3,C,(1+,g,),2,The formula for the present value of a growing perpetuity is:,2023/8/23公司理财讲义16永续增长年金（Growin,2024/8/13,公司理财讲义,17,永续增长年金（,Growing Perpetuity,）,上述公式中，,C,：现在开始一期以后收到的现金流；,g,：每期的固定增长率,r,：适当的贴现率,关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意：,上述公式中的分子是现在起一期后的现金流，而不是目前的现金流,贴现率,r,一定要大于固定增长率,g,，这样永续增长年金公式才会有意义,假定现金流的收付是有规律的和确定的,通常的约定：假定现金流是在年末发生的,(,或者说是在期末发生的,),；第,0,期表示现在，第,1,期表示从现在起,1,年末，依次类推,2023/8/23公司理财讲义17永续增长年金（Growin,2024/8/13,公司理财讲义,18,永续增长年金,房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为,2023/8/23公司理财讲义18永续增长年金房东由房屋可得,2024/8/13,公司理财讲义,19,年金（,Annuity,）,年金现值公式,:,0,1,C,2,C,3,C,T,C,A constant stream of cash flows with a fixed maturity.,2023/8/23公司理财讲义19年金（Annuity）年金,2024/8/13,公司理财讲义,20,年金现值计算的另一种思维：,年金现值可由两个永续年金现值之差求出,:,从时期,1,开始的永续年金,减去从时期,T,+,1,开始的永续年金,0,1,C,2,C,3,C,T,C,2023/8/23公司理财讲义20年金现值计算的另一种思维：,2024/8/13,公司理财讲义,21,年金（,Annuity,）,年金现值系数,是在利率为,r,的情况下，,T,年内每年获得,1,美元的年金的现值,年金现值系数表,2023/8/23公司理财讲义21年金（Annuity）年金,2024/8/13,公司理财讲义,22,Annuity,: Example ,马克,杨（,Mark Young,）赢得了一项州博彩大奖，,在以后,20,年中每年将得到,50,000,美元的,奖金，一年以后开始领取奖金。若年利率为,8,，,这项奖项的真实价值是多少,?,2023/8/23公司理财讲义22Annuity: Exam,2024/8/13,公司理财讲义,23,关于年金计算中需要注意的地方,对于年金计算中现金流产生的时间差异：,递延年金（,delayed annuity,）,现金流收付产生在多期以后的年金,先付年金（,annuity in advance,）,与后付年金相对应：通常假定第一次年金收付发生在,1,期之后,年金的第一次支付发生在现在或者说是,0,期,教材,P67,例,4,22,不定期年金（,the infrequent annuity,）,指年金的支付频率不确定，超过,1,年期,使两笔年金的现值相等,2023/8/23公司理财讲义23关于年金计算中需要注意的地,2024/8/13,公司理财讲义,24,递延年金实例,丹尼尔,卡拉维洛（,Danielle Caravello,）在六年后,开始的四年之内，每年会收到,500,美元。如果利率,为,10,，那么他的年金的现值为多少,?,2023/8/23公司理财讲义24递延年金实例丹尼尔卡拉维,2024/8/13,公司理财讲义 陈榕,25,2023/8/23公司理财讲义 陈榕25,2024/8/13,公司理财讲义,26,不定期年金实例,陈安娜（,Ann Chen,）小姐得到一笔,450,美元的年金，,每两年支付一次，持续时间为,20,年。第一次支付是在第,2,期，,也就是两年以后，年利率为,6,。该年金的现值为多少？,第一步，首先需确定两年期的利率：,R,(1,6%)(1+6%)-1=12.36%,第二步，计算,10,年期的年金现值：,PV=$450*1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236),10,=$2 505.57,2023/8/23公司理财讲义26不定期年金实例陈安娜（An,2024/8/13,公司理财讲义,27,两笔年金的现值相等,哈罗德（,Harold,）和海伦,南希（,Helen Nash,）开始为他们刚出生的,女儿苏珊（,Susan,）进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上,大学时，每年的费用将达,30,000,美元，在以后几十年中年利率将为,14,。,这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用,?,为了便于计算，我们假定苏珊今天出生，她父母将在她,18,岁生日那年,支付第,1,年的学费。在以后的,17,年中，他们每年都在苏珊生日那天存入,相同金额的存款。第,1,次存款是在,1,年以后。,2023/8/23公司理财讲义27两笔年金的现值相等哈罗德（,2024/8/13,公司理财讲义,28,两笔年金的现值相等,计算过程分三步：前两步要计算最后,4,年要支付学费的现值，然后再计算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。,(1),用年金公式计算,4,年学费的现值：,(2),计算,4,年学费在第,0,期的现值：,(3),使存款与支付学费的现值相等：,2023/8/23公司理财讲义28两笔年金的现值相等计算过程,2024/8/13,公司理财讲义,29,增长年金（,Growing Annuity,）,比如：由于企业的实际增长率变化或通货膨胀等的原因，使得企业现金流随着时间而增长情况,增长年金的现值可视为两个永续增长年金的现值的差额,2023/8/23公司理财讲义29增长年金（Growing,2024/8/13,公司理财讲义,30,增长年金（,Growing Annuity,）,增长年金现值的计算公式,其中：,C,：是指第一期末开始支付的数额；,r,：是指适当利率利率；,g,：是指每期的固定增长率,T,：是指年金支付的持续期,2023/8/23公司理财讲义30增长年金（Growing,2024/8/13,公司理财讲义,31,Growing Annuity,：,Example,斯图尔特,加贝尔（,Stuart Gabriel,）是一个二年级的,MBA,学生，他得到了一份每年,80,000,美元薪金的工作。,他估计他的年薪会每年增长,9,，直到,40,年后他退休,为止。若年利率为,20,，他工作期间工资的现值为多少,?,2023/8/23公司理财讲义31Growing Annui,2024/8/13,公司理财讲义,32,4.5,如何确定公司价值（,What Is a Firm Worth?,）,从概念上说，公司的价值就是公司所产生的现金流的现值。,如何确定现金流的多少、产生的时间以及风险是容易出错的地方。,2023/8/23公司理财讲义324.5 如何确定公司价值（,2024/8/13,公司理财讲义,33,某公司预计在明年产生,5,000,美元的净现金流,(,现金流入减去现金流出,),，在随后的五年中每年产生,2,000,美元的净现金流。从现在开始，七年后公司可以,10,000,美元售出。公司的所有者对公司期望的投资收益率为,1 0,。,因此，该公司的价值为,16,569.35,美元。,2023/8/23公司理财讲义33某公司预计在明年产生5,0,2024/8/13,公司理财讲义,34,本章小结,两个基本概念：现值与终值,利率一般是按照年计息的。,投资决策的基本方法是净现值法：,2023/8/23公司理财讲义34本章小结两个基本概念：现值,2024/8/13,公司理财讲义,35,本章小结,四个简化公式,2023/8/23公司理财讲义35本章小结四个简化公式,2024/8/13,公司理财讲义,36,本章小结,在上述公式应用中需要注意的问题,:,各个公式的分子是从现在起一期以后收到的现金流；,现实生活中的现金流分布常常是不规律的，为了避免大量的笨拙计算，在本书和实际中常会假定现金流分布是有规律的；,有些问题是关于几期以后开始的年金,(,或永续年金,),的现值的计算。同学们应学会结合贴现公式和年金,(,或永续年金,),公式来求解；,有时年金或永续年金可能是每两年或更多年时期发生一次，而不是每,1,年,1,次。年金和永续年金的计算公式可以轻易地解决这些问题；,在应用过程中，同学们还经常会碰到令两个年金的现值相等来联合求解的问题。,2023/8/23公司理财讲义36本章小结在上述公式应用中需,
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