质点动力学的基本方程(阅读)课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,理论力学,(,下,),理论力学(下),1,9 1,动力学的基本定律,牛顿三大定律,（,1,）惯性定律,（,2,）,（,3,）作用与反作用定律,1,。第一定律和第二定律仅对质点运动或作平 动的刚体有效。,2,。第二定律仅在惯性参照系内成立。,3,。第三定律不仅适用于惯性系，同时也适用 于非惯性系下物体之间的相互作用关系,。,第九章 质点动力学的基本 方程,9 1 动力学的基本定律第九章 质点动力学的基本,2,9,2,质点的运动微分方程,9 2 质点的运动微分方程,3,直角坐标下,自然坐标下,S(t),M,x,y,z,O,M,直角坐标下自然坐标下S(t)MxyzOM,4,(2),已知力求运动,用积分法,。,1,力是时间的函数,直接积分。,2,力是常矢量,直接积分。,3,力是空间位置（坐标）的函数,作变量替换后 再积分。,9,3,质点动力学两类基本问题,已知,x = x(t) y = y(t) z = z(t),或,S = S(t),(1),已知运动求力,用微分法或代数法。,(2) 已知力求运动 用积分法。9 3 质,5,4,力是其他变量的函数,较难积分。,4力是其他变量的函数 较难积分。,6,小球质量为,m,，悬挂于长为,L,的细绳上，绳重不计。 小球在铅垂面内摆动。小球在最低处时速度为,v,o,， 摆到最高处时小球的速度为零，且绳与铅垂夹角为,o,。,求：,1,小球在最低处,A,和最高处,B,时绳子的拉力。,2,小球在绳子与铅垂成任意夹角,时的速度。,例一、,解,: 1,取小球在,A,、,B,处进行受力及运动分析,:,O,B,A,A,B,o,小球质量为m，悬挂于长为L 的细绳上，绳重不计。 小球在铅垂,7,B,O,A,2,取运动到任意位置的小球分析,(,求,:,小球在绳子与铅垂成任意夹角,时的速度,.),BOA2取运动到任意位置的小球分析(求:小球在绳子与铅垂成,8,例二、质量为,m,的小球以水平速度,v,o,射入静水中,.,水对小球的阻力,F,与小球的速度方向相反,而大小为,F =,v, ,为阻尼系数,.,忽略水对小球的浮力,.,求小球在重力和阻力作用下的运动方程,.,M,O,x,y,解,:,取小球分析运动及受力,由动力学基本方程的水平投影式,:,由动力学基本方程的铅垂投影式,:,由初始条件：,将（,1,），（,2,）定积分分别得：,例二、质量为m 的小球以水平速度vo 射入静水中. 水对小球,9,M,O,x,y,将（,3,），（,4,）计算得：,由初始条件：,再将（,5,），（,6,）定积分分别得：,MOxy将（3），（4）计算得：由初始条件：再将（5），（6,10,例三、,(,参见书上例,9 3 ),一圆锥摆,.,小球质量,m = 0.1kg,细绳长,l,= 0.3m.,小球在水平面内作匀速圆周运动,此时绳与水平面成,= 60.,求小球的速度及绳子的拉力的大小,.,解：取小球为研究对象， 受力及运动分析如图示,.,建立自然投影坐标,由动力学基本方程,mg,A,O,60,M,方向的投影如何,?,例三、( 参见书上例9 3 ) 一圆锥摆. 小球质量,11,例四、,(,书上例,9 4 ),粉碎机滚筒半径为,R,绕通过中心的水平轴匀速转动,筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升,.,为了使铁球获得粉碎矿石的能量,铁球应在,= ,0,时才掉下来,.,求滚筒每分钟的转数,.,0,0,解,:,取位置在,0,处的小球为研究对象，,受力及运动情况如图,由题意,当,= ,0,时,F,N,= 0.,由,例四、 ( 书上例9 4 ) 粉碎机滚筒半径为R, 绕通,12,例五、 滑块,B,重,G = 9.8( N ) .,通过固结在滑块上的销钉由摇杆,OA,带动,.,在摇杆与水平线夹角,= 30,时, = 2rad/s , = 2rad/s , OB=0.5m .,设摇杆的质量与各处的摩擦不计,.,求,:,此时,导槽对滑块的约束力及销钉,B,与摇杆之间的作用力,.,O,A,B,解,:,首先对系统进行运动分析,.,取销钉为动点, OA,杆为动系,.,速度分析,：,30,B,加速度分析：,B,60,例五、 滑块B 重G = 9.8( N ) . 通过固结在滑,13,B,x,y,加速度分析,.,：,即是,B,点的加速度 为,3.82 m/s,取滑块,B,为研究对象,分析其运动和受力,.,x,y,30,B,Bxy加速度分析.：即是B 点的加速度 为 3.82 m/s,14,为了求,B,点的加速度,我们还可以用 函数法,.,O,A,B,取过滑块的中线与过,O,点的水平线的交点为坐标原点,建立坐标轴,O,1,y .,O,1,y,B,点的运动方程：,为了求B 点的加速度, 我们还可以用 函数法.OAB,15,例六、 质量为,20kg,的物块,B,用,2m,长的绳子悬挂在,30 kg,的小车上,.,不计摩擦。试确定系统从图示位置释放瞬时,小车的加速度和绳子的张力,.,A,B,30,F,B,A,F,F,N,例六、 质量为20kg的物块B用2m长的绳子悬挂在 30,16,关于运动微分方程坐标轴方向的选择问题,:,如果由题意能判断出运动的方向,(,速度方向,) ,则选择坐标轴的方向尽量与运动的方向一致,.,x,y,O,关于运动微分方程坐标轴方向的选择问题:xyO,17,x,y,O,xyO,18,思考题,9 4 .,某人用枪瞄准了空中一悬挂的靶体,.,如在子弹射出的同时靶体开始自由下落,不计空气阻力,问子弹能否击中靶体,?,答曰,:,必中靶体,.,t,y,思考题 9 4 . 某人用枪瞄准了空中一悬挂的靶体. 如,19,课后作业,:,9 3 , 9 7 , 9 10,课后作业:,20,