2022届二轮复习专题四第1讲空间几何体的结构体积与表面积ppt课件

,第,1,讲空间几何体的结构、体积与表面积,专题四,2022,第1讲空间几何体的结构、体积与表面积专题四2022,内容索引,01,02,必备知识,精要梳理,关键能力,学案突破,内容索引0102必备知识精要梳理关键能力学案突破,高频考点,梳理,三年考题,统计,命题角度,再思考,1,.,空间几何体的结构、体积与表面积,(2019,全国,理,12),(2019,全国,理,16),(2019,全国,理,16),(2020,全国,理,3),(2020,全国,理,10),(2020,全国,理,7),(2020,全国,理,10),(2020,全国,理,8),(2020,全国,理,15),(2021,全国甲,理,6),(2021,全国甲,理,11),(2021,全国乙,理,16),1,.,球与几何体的切接问题,2,.,空间几何体的结构及有关棱长、斜高等几何元素的计算,3,.,求空间几何体的体积或表面积,(,侧面积,),4,.,球的截面性质,5,.,求球的表面积或体积,6,.,求三视图或根据三视图判断点的位置关系,7,.,根据三视图求几何体的表面积或体积,高频考点梳理三年考题统计命题角度再思考1.空间几何体的,高频考点,梳理,三年考题,统计,命题角度,再思考,2,.,空间位置关系,(2019,全国,理,18(1),(2019,全国,理,7),(2019,全国,理,17(1),(2019,全国,理,8),(2019,全国,理,19(1),(2020,全国,理,18(1),(2020,全国,理,16),(,2020,全国,理,20(1),(2020,全国,理,19(1),(2021,全国甲,理,19(1),(2021,全国乙,理,18(1),1,.,证明线线、线面、面面平行,2,.,判断空间点、线、面的位置关系,3,.,证明线线、线面、面面垂直,4,.,证明点、线、面的位置关系,5,.,根据点、线、面的位置关系求线段的长度,高频考点梳理三年考题统计命题角度再思考2.空间位置关系,高频考点,梳理,三年考题,统计,命题角度,再思考,3,.,空间角与距离的计算,(2019,全国,理,18(2),(2019,全国,理,17(2),(2019,全国,理,19(2),(2020,全国,理,18(2),(2020,全国,理,20(2),(2020,全国,理,19(2),(2021,全国甲,理,19(2),(2021,全国乙,理,5),(2021,全国乙,理,18(2),1,.,求二面角的大小,(,或某个三角函数值,),2,.,求直线与平面所成的角,(,或某个三角函数值,),3,.,求点到平面的距离,4,.,利用函数知识求二面角正弦值的最小值,5,.,求异面直线所成的角,(,或余弦值,),高频考点梳理三年考题统计命题角度再思考3.空间角与距离,必备知识,精要梳理,必备知识精要梳理,1,.,空间几何体的表面积与体积,表面积,=,侧面积,+,底面积,1.空间几何体的表面积与体积,2022届二轮复习专题四第1讲空间几何体的结构体积与表面积ppt课件,2,.,几个常用,结论,2.几个常用结论,2022届二轮复习专题四第1讲空间几何体的结构体积与表面积ppt课件,关键能力,学案突破,关键能力学案突破,突破点一,空间几何体的三视图,例,1,(,1)(2021,全国甲,理,6),在一个正方体中,过顶点,A,的三条棱的中点分别为,E,F,G.,该正方体截去三棱锥,A-EFG,后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是,(,),突破点一空间几何体的三视图例1(1)(2021全国甲,理,(2)(2021,四川一模,),如图是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的高为,(,),(2)(2021四川一模)如图是某四棱锥的三视图,则该四棱锥,答案,(,1,),D,(2)D,解析,(,1),由题意还原该正方体的直观图如图所示,该多面体的三视图中,相应的侧视图为,D,.,答案 (1) D(2)D,(2),根据三视图,在正方体中截取出符合题意的立体图形如图,P,A,B,是棱长为,2,的正方体的顶点,C,D,是所在棱的中点,.,在四棱锥,P-ABCD,中过,P,作,PE,AD,在正方体中有,CD,平面,PAD,PE,平面,PAD,所以,CD,PE.,又,AD,CD=D,AD,CD,平面,ABCD,所以,PE,平面,ABCD,.,(2)根据三视图,在正方体中截取出符合题意的立体图形如图,P,规律方法,画三视图的三个规则,:,(1),画法规则,:“,长对正、宽相等、高平齐,”.,(2),摆放规则,:,侧视图在正视图的右侧,俯视图在正视图的正下方,.,(3),实虚线的画法规则,:,可见轮廓线和棱用实线画出,不可见的线和棱用虚线画出,.,规律方法画三视图的三个规则:,对点练,1,(1),如图,网格纸上小正方形的边长为,1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为,(,),A.90,B.63,C.42,D.36,对点练1A.90,(2)(2021,全国乙,理,16),以图,为正视图,在图,中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为,(,写出符合要求的一组答案即可,),.,(2)(2021全国乙,理16)以图为正视图,在图,答案,(1) B,(2),或,解析,(1),方法一,(,割补法,),由几何体的三视图可知,该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得,如图所示,.,将圆柱补全,并将圆柱从点,A,处水平分成上下两部分,.,由图可知,该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积,的,所以该几何体的,体积,答案 (1) B(2)或 解析 (1)方法一(割,(2),根据,“,长对正、高平齐、宽相等,”,及图中数据,侧视图只能是,或,.,若侧视图为,如图,(1),平面,PBC,平面,ABC,ABC,为等腰三角形,(,BC,为底边,),俯视图为,;,若侧视图为,如图,(2),PB,平面,ABC,AB=BC,俯视图为,.,(1,),(2),(2)根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据,侧视图只能是,突破点二,空间几何体的表面积和体积,考向,1,空间几何体的侧面积和表面积,例,2(,1)(2020,全国,理,8),右图为某几何体的三视图,则该几何体的,表面积,是,(,),(2)(2021,全国甲,文,14),已知一个圆锥的底面半径为,6,其体积为,30,则该圆锥的侧面积为,.,突破点二空间几何体的表面积和体积考向1空间几何体的侧面积和,答案,(1)C,(,2)39,答案 (1)C(2)39,规律方法求几何体的表面积的方法,(1),求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题,即空间图形平面化,这是解决立体几何的主要出发点,;,(2),求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成柱、锥、台体、球,先求这些柱、锥、台体、球的表面积,再通过求和或作差求得所给几何体的表面积,.,规律方法求几何体的表面积的方法,对点练,2,(2021,黑龙江大庆一模,),已知四棱锥,P-ABCD,的底面,ABCD,为矩形,点,P,在平面,ABCD,上的射影为,AD,的中点,O.,若,AB=,2,AD=,6,PO=,4,则四棱锥,P-ABCD,的表面积等于,(,),对点练2,答案,A,解析,连接,OB,OC,因为,PO,平面,ABCD,AD,平面,ABCD,所以,PO,AD,同理,PO,CD,PO,OB,PO,OC,PO,AB,又,CD,AD,AD,PO=O,AD,PO,平面,PAD,所以,CD,平面,PAD,而,PD,平面,PAD,所以,CD,PD,同理,AB,PA,答案 A 解析 连接OB,OC,因为PO平面ABCD,A,2022届二轮复习专题四第1讲空间几何体的结构体积与表面积ppt课件,考向,2,空间几何体的体积,例,3(,1)(2021,陕西宝鸡二模,),如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为,(,),考向2空间几何体的体积,(2),在棱长为,2,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,O,为正方形,A,1,B,1,C,1,D,1,的中心,P,M,N,分别为,DD,1,AB,BC,的中点,则四面体,OPMN,的体积为,(,),(2)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正,答案,(1)B,(,2)B,解析,(1),由三视图可得,该几何体为一个四棱锥,(,其底面是边长为,2,的正方形,高为,2),去掉半个圆锥,(,其底面半径为,1,高为,2),如图,答案 (1)B(2)B 解析 (1)由三视图可得,该几何,(2),如图所示,连接,BD,交,MN,于点,Q,连接,PQ,OQ,OD,1,由正方体的特点可知,MN,BD,MN,DD,1,又,BD,DD,1,=D,所以,MN,平面,BDD,1,O,则,V,O-PMN,=V,M-OPQ,+V,N-OPQ,= S,OPQ,MN,(2)如图所示,连接BD交MN于点Q,连接PQ,OQ,OD1,规律方法求空间几何体的体积的常用,方法,公式法,对于规则的几何体的体积,可直接利用体积公式求解,等积法,等积法也称等积转化或等积变形,通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法,多用来解决锥体的体积,特别是三棱锥的体积,割补法,求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为规则几何体,以易于求解,规律方法求空间几何体的体积的常用方法 公式法对于规则的几何体,对点练,3,(2021,全国甲,理,11),已知,A,B,C,是半径为,1,的球,O,的球面上的三个点,且,AC,BC,AC=BC=,1,则三棱锥,O-ABC,的体积为,(,),对点练3,答案,A,答案 A,突破点三,球与几何体的切、接问题,考向,1,外接球,例,4(,1)(2020,全国,理,10),已知,A,B,C,为球,O,的球面上的三个点,O,1,为,ABC,的外接圆,.,若,O,1,的面积为,4,AB=BC=AC=OO,1,则球,O,的表面积为,(,),A.64,B.48,C.36,D.32,(2)(2019,全国,理,12),已知三棱锥,P-ABC,的四个顶点在球,O,的球面上,PA=PB=PC,ABC,是边长为,2,的正三角形,E,F,分别是,PA,AB,的中点,CEF=,90,则球,O,的体积为,(,),突破点三球与几何体的切、接问题考向1外接球,答案,(1)A,(,2)D,答案 (1)A(2)D,2022届二轮复习专题四第1讲空间几何体的结构体积与表面积ppt课件,2022届二轮复习专题四第1讲空间几何体的结构体积与表面积ppt课件,规律方法求多面体的外接球半径的技巧,利用球的性质,:,几何体的不同面中,任意直角所对的棱必然是球的大圆直径,也即球的直径,;,补形法,:,侧面为直角三角形,或正四面体,或对棱相等,或线面垂直的模型,可以还原到正方体或长方体模型中去求解,;,利用定义确定球心,:,到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心,方法是先确定有特殊底面的外接圆的圆心,再过圆心作垂直此面的垂线,则球心一定在此垂线上,最后根据其他顶点确定球心的准确位置,列关系求解,.,规律方法求多面体的外接球半径的技巧,对点练,4,(1)(2021,山西晋中二模,),九章算术中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,.,若三棱锥,P-ABC,为鳖臑,PA,平面,ABC,PA=AB=,2,AC=,4,三棱锥,P-ABC,的四个顶点都在球,O,的球面上,则球,O,的表面积为,(,),A.12,B.20,C.24,D.32,(2)(2020,全国,理,10),已知,ABC,是面积,为,的,等边三角形,且其顶点都在球,O,的球面上,.,若球,O,的表面积为,16,则,O,到平面,ABC,的距离为,(,),对点练4,答案,(1)B,(2)C,解析,(1),将三棱锥,P-ABC,放入长方体中,如图,三棱锥,P-ABC,的外接球就是长方体的外接球,.,因为,PA=AB=,2,AC=,4,ABC,为直角三角形,所以,BC=,2,.,设外接球的半径为,R,依题意可得,(2,R,),2,=,4,+,4,+,12,=,20,故,R,2,=,5,则球,O,的表面积为,S=,4,R,2,=,20,.,故选,B.,答案 (1)B(2)C,2022届二轮复习专题四第1讲空间几何体的结构体积与表面积ppt课件,考向,2,内切球,例,5(,2021,山东烟台一模,),已知正三棱锥,P-ABC,的底面边长为,2,侧棱长,为,其内切球与两侧面,PAB,PBC,分别切于点,M,N,则,MN,的长度为,.,考向2内切球,解析,如图,设正三棱锥内切球的半径为,R,M,为内切球与侧面,PAB,的切点,Q,为侧面上切点所在小圆的圆心,半径为,r,解析 如图,设正三棱锥内切球的半径为R,M为内切球与侧面P,2022届二轮复习专题四第1讲空间几何体的结构体积与表面积ppt课件,对点练,5,(2020,全国,理,15),已知圆锥的底面半径为,1,母线长为,3,则该圆锥内半径最大的球的体积为,.,对点练5,解析,(,方法一,),由题意可知圆锥轴截面为底边长为,2,腰长为,3,的等腰三角形,其内切圆为该球的大圆,.,解析 (方法一)由题意可知圆锥轴截面为底边长为2,腰长为3,(,方法二,),由题意可知该圆锥的轴截面为底边长为,2,腰长为,3,的等腰三角形,其内切圆为该球的大圆,.,(方法二)由题意可知该圆锥的轴截面为底边长为2,腰长为3的等,