基于LMI的H∞控制问题课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基于LMI的H控制问题,基于LMI的H控制问题,1,主要内容,H范数与线性矩阵不等式的关系,不确定系统的H控制,主要内容H范数与线性矩阵不等式的关系,2,H控制的LMI处理方法,考虑系统,定理3.1 针对系统(3-1)和给定的一个常数,0,若存在对称矩阵P0,使得如下线性矩阵不等式成立,则有,|G,zw,|,0,若存在对称矩阵P0,使得如下矩阵不等式成立,则有,|G,yw,|,且闭环系统渐进稳定。,定理3.2 针对闭环系统(3-3)和给定的一个常数,9,证明：若有定理的条件成立,则必有,展开整理得,(3-4),证明：若有定理的条件成立则必有展开整理得(3-4),10,若定义闭环系统的Lyapunov函数为,，则有,（3-5）,由式(3-5)，式(3-4)可整理为,若给定零初始条件，对上式从0到T积分，可得,若定义闭环系统的Lyapunov函数为 ，则有（3-5）由式,11,定理得证。,即得闭环系统(3-3)的L,2,增益小于,。,再由,知，当闭环系统(3-3)满足H性能指标,时，,定理得证。即得闭环系统(3-3)的L2增益小于。再由知，当,12,为什么考虑零初始条件？若非零初始条件，系统H,性能指标不满足。,的证明太过牵强。,Question,为什么考虑零初始条件？若非零初始条件，系统H性能指标不满足,13,存在的问题：定理3.2得出的不等式并不是线性矩阵不等式(LMI)，无法直接求解，且其中包含时变不确定参数矩阵F(t),解决的思路：1.消去时变不确定参数矩阵F(t); 2. 将不等式转换为LMI，以便求解。,存在的问题：定理3.2得出的不等式并不是线性矩阵不等式(LM,14,引理3.1 给定适当维数的实矩阵Y,M和E，其中Y是对称,的,则对所有满足F,T,F,I的实矩阵F,Y+MFE+E,T,F,T,M,T,0, 使得,Y+MM,T,+,-1,E,T,E0,如果对所有满足F,T,F,I的实矩阵F，,若存在对称正定实矩阵V0,实矩阵W以及标量,0,使得如下线性矩阵不等式成立,则,u(t)=WV,-1,x(t)为闭环系统的H鲁棒控制律，即,|G,yw,|,0,使得如下不等式成立,Y+MFE+E,T,F,T,M,T,0 Y+,MM,T,+,-1,E,T,E0,由引理3.1，对于所有满足FTFI的实矩阵F，上式,18,上式还可写成,不等式两边分别数乘,，得,上式还可写成不等式两边分别数乘，得,19,记,应用Schur 补,即得定理3.3成立。,记应用Schur 补,即得定理3.3成立。,20,