资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,hrehtrhtrjr,精,*,本章题头,chapter 3,mechanical energy,conservation of mechanical energy,第三章,机械能,机械能,机械能,机械能,机械能守恒,机械能守恒,机械能守恒,机械能守恒,1,精,本章题头chapter 3mechanical energ,内容提要,本章内容,Contents,chapter 3,功与动能,work and kinetic energy,保守力与势能,conservative force and potential energy,机械能守恒定律,principle of conservation of mechanical energy,碰撞,collision,2,精,内容提要本章内容Contentschapter 3功与动能,第一节,3-1,s,s,s,s,功与动能,work and kinetic energy,一、变力的功,the work of changeable force,s,力的元功,在力 作用下，,F,质点运动路程为,位移矢量为,r,2,1,X,Y,O,r,r,q,r,F,s,P,r,d,F,cos,q,A,d,h,F,r,d,作用于P点的,F,力 的元功,为,且,d,s,r,d,考虑无限靠近P点时,d,s,s,r,r,d,功是标量,q,2,p,为负,q,2,p,为正,q,2,p,为零,，,。,提到功须指明是某力的功。,功可叠加,。,（如积分、变力、多力的功）,功与动能,work and kinetic energy,3,精,第一节3-1ssss功与动能work and kinet,质点系动能定理,二、动能定理,theorem of kinetic energy,质点的动能定理,theorem of kinetic energy of particle,对单个质点,力对质点所做的功 质点动能的增量。,动能定理的表述：,A,k,E,k,E,0,D,k,E,下面作一简要证明,4,精,质点系动能定理二、动能定理theorem of kineti,证明,证明,1,m,2,m,m,3,v,1,v,2,v,3,内力做功,外力做功,外力做功,外力做功,+,1,m,1,2,2,v,1,A,1,2,A,0,1,m,1,2,2,v,1,0,2,m,v,2,1,2,2,2,m,v,2,1,2,2,.,.,S,i,A,S,m,1,2,2,v,0,m,1,2,2,v,i,i,i,i,S,A,k,E,0,k,E,A,内,A,外,系统终态,总动能,系统初态,总动能,系统动能的增量，等于作用在系统中各质点的力所做的功的代数和。,A,A,内,+,A,外,k,E,0,k,E,D,k,E,5,精,证明证明1m2mm3v1v2v3内力做功外力做功外力做功外力,随堂练习一,三、随堂练习,practice on the class,h,A,3,d,x,v,t,d,2,t,k,m,2,t,d,力 的功,x,F,d,x,x,F,1,0,0,t,k,2,t,k,m,2,t,d,1,0,0,t,k,2,2,m,t,d,8,m,k,2,(,),J,1,0,4,2.25,10,7,x,F,m,d,v,d,t,d,v,t,k,m,d,t,d,v,t,k,m,d,t,0,t,0,v,v,2,t,k,m,2,v,d,x,t,d,解法,提要,已知,求,m,启动牵引力,从0到10秒，,x,F,t,k,若不计阻力。,v,0,t,0,0,力 的功。,x,F,练习一,=2,吨,(=610,3,N/s),k,X,功的概念与特点,力（功）与状态（动能）及系统（质点系）的分析,注意：,6,精,随堂练习一三、随堂练习practice on the cla,练习二,阿特伍德机,求,重力加速度,轻滑轮,1,m,2,m,2,2,m,0,k,g,h,0,1,m,1,k,g,h,细绳,x,X,O,0,m,3,h,s,v,1,1,h,0,m,3,h,4,从静态释放,测得,解法提要：,系统：,2,m,1,m,滑轮 细绳,h,轻滑轮及细绳的质量均忽略；不计阻力。,该系统内力做功代数和为零。,外力做功,2,m,1,m,x,g,x,g,1,2,m,v,2,1,2,m,v,2,1,2,+,0,系统的动能增量,g,1,2,m,v,2,1,2,m,v,2,1,2,+,x,(,),1,m,2,m,s,(,),m,2,2,4,8,9,.,.,练习二,7,精,练习二阿特伍德机求重力加速度轻滑轮1m2m22m0kgh01,练习三,已知,解法提要：,m,0,2,1,5,.,1,k,g,(,),X,0,X,0,阻力与深度成正比,阻力与深度成正比,x,F,b,x,F,b,b,5,.,0,1,0,5,1,m,N,.,b,5,.,0,1,0,5,1,m,N,.,d,d,终止深度,终止深度,v,0,m,2,(,),0,0,.,1,s,求,d,x,质点在 方向仅受阻力，其余方向合力为零。,运用质点动能定理,b,0,阻力做的功,质点动能的增量,0,d,d,x,x,1,2,m,v,2,0,1,2,b,d,2,1,2,m,v,2,0,d,m,b,v,0,5,0,5,.,1,5,.,2,0,1,0,1,),m,(,2,0,0,3,5,.,2,0,1,练习三,8,精,练习三已知解法提要：m0215.1kg()X0X0阻力与深度,第二节,保守力与势能,保守力与势能,3-2,s,s,s,s,conservative force and potential energy,保守力做功的大小，只与运动物体的始 末位置有关，与路径无关。,特点：,如 重力 万有引力 弹性力,非保守力做功的大小，不仅与物体的始 末位置有关，而且还与物体的运动路径有关。,特点：,如 摩擦力 粘滞力 流体阻力,保守力,保守力,conservative force,非保守力,非保守力,non-conservative force,保守力与势能,保守力与势能,conservative force and potential energy,9,精,第二节保守力与势能保守力与势能3-2ssssconser,保守力的功：,一、保守力的功,the work of conservative force,及其做功的共同特点,下面将进一步讨论几种常见的保守力,重力的功,the work of gravity,万有引力的功,the work of universal gravitational force,弹力的功,the work of elastic force,10,精,保守力的功：一、保守力的功the work of conse,重力的功,b,r,m,g,F,重,k,r,a,b,a,Y,X,O,Z,k,k,j,j,i,i,h,A,d,质点 在重力作用下发生元位移 ，重力的元功,m,r,d,g,m,k,r,d,g,m,z,d,a,b,),在任一弧段,重力所做的功,A,A,d,a,b,),a,z,b,z,g,m,z,d,(,),g,m,a,z,b,z,g,m,给定，重力的功只与质点的始 末位置 有关。,a,z,b,z,重力的功,重力的功,the work of gravity,11,精,重力的功brmgF重krabaYXOZkkjjiihAd质点,引力的功,M,M,F,引,q,p,q,m,r,d,r,d,r,d,cos,(,),p,q,r,F,引,2,r,m,G,M,h,A,d,F,引,r,d,F,引,r,d,cos,q,F,引,r,d,cos,(,),p,q,F,引,r,d,2,r,m,G,M,r,d,gravitational force,the work of universal,万有引力的功,万有引力的功,12,精,引力的功MMF引qpqmrdrdrdcos()pqrF引2r,续引力功,r,万有引力的元功,A,d,2,r,m,G,M,r,d,为两质点的距离,负号表示若距离变大,r,d,(,),0,万有引力做负功；反之做正功。,在万有引力作用下，质点 沿任一弧段 运动，,m,a,b,),万有引力所做的功,A,A,d,2,r,m,G,M,r,d,a,b,),r,b,a,r,1,(,),m,G,M,a,r,1,(,),m,G,M,r,b,m,G,M,给定，万有引力的功只与两质点间的始 末距离 有关。,r,b,a,r,M,M,F,引,q,p,q,m,r,d,r,d,r,d,cos,(,),p,q,r,F,引,2,r,m,G,M,A,d,h,F,引,r,d,F,引,r,d,cos,q,F,引,r,d,cos,(,),p,q,F,引,r,d,2,r,m,G,M,r,d,b,r,b,a,r,a,gravitational force,the work of universal,万有引力的功,万有引力的功,13,精,续引力功r万有引力的元功Ad2rmGMrd为两质点的距离负号,弹力的功,水平光滑表面,弹簧劲度,k,质点,X,O,弹簧无形变位置,x,弹,F,F,d,x,b,x,b,x,a,a,质点位于 时所受的弹性力,x,弹,F,F,i,k,x,为X轴正向单位矢量，负号表示 时受力沿X负向；反之沿X正向。,i,x,0,质点位置变化 ，弹性力所做的元功,x,d,A,h,d,弹,F,F,(,),x,d,i,i,k,x,(,),h,(,),x,d,i,k,x,x,d,x,a,b,x,从 运动到 弹性力所做的功,a,b,A,A,d,a,b,k,x,x,d,得,A,1,2,k,x,a,2,1,2,k,b,x,2,给定，只与始 末位置 有关。,k,x,a,b,x,弹性力的功,弹性力的功,the work of elastic force,14,精,弹力的功水平光滑表面弹簧劲度k质点XO弹簧无形变位置x弹FF,保守力功小结,保守力的功只取决于受力质点的始、末位置，而与路径无关。,.,0,d,r,F,保,亦即沿任意闭合路径，保守力对质点所做的功为零,亦即,非保守力沿闭合路径作功不为零,.,0,d,r,F,保,非,保守力的功小结,A,F,b,a,d,r,h,重力的功,重力的功,万有引力的功,万有引力的功,弹性力的功,弹性力的功,A,g,m,a,z,b,z,g,m,A,m,G,M,(,1,a,r,),r,b,m,G,M,(,),1,2,k,x,a,2,b,x,2,A,1,2,k,1,15,精,保守力功小结保守力的功只取决于受力质点的始、末位置，而与路径,势能概念,保守力的功,E,p,a,A,F,b,a,d,r,h,b,E,p,初态势能,末态势能,保守力做正功，物体系的势能减少；,保守力做负功，物体系的势能增加。,通常写成,保守力的功,E,p,a,A,F,b,a,d,r,h,b,E,p,初态势能,末态势能,E,p,系统势能增量的负值,二、势 能,potential energy,若物体间的相互作用力为 保守力，,保守力,由物体间 相对位置 决定的能量，称为 物体系的 势能（或位能）。,相对位置,物体系的,势能的概念,16,精,势能概念保守力的功EpaAFbadrhbEp初态势能末态势能,势能性质,M,m,任,意,路,径,a,物体系或质点系,F,保守力,m,b,零势能点,m,M,相对于,处于 点位置时系统所具有的势能，,a,等于将,m,从,a,点沿任意路径移到势能零点，保守力所做的功。,势能的性质,势能是物体系中物体间相对位置配置状态参量的单值函数。,势能属物体系所共有；,势能是相对量，与势能零点选择有关。,保守性,只有在保守力场中才有；,系统性,相对性,若选 点为零势能点,E,p,a,a,d,r,h,F,零势能点,E,p,b,0,则,，,b,a,d,r,h,F,b,17,精,势能性质Mm任意路径a物体系或质点系F保守力mb零势能点mM,势能曲线,为势能零点,重力势能,重力势能,选地面,0,b,z,E,p,b,0,d,z,E,p,g,m,a,z,0,g,m,a,z,g,m,h,：,离地面高度,h,E,p,h,E,p,g,m,h,O,万有引力势能,万有引力势能,8,为势能零点,E,p,b,0,选,r,b,2,E,p,r,8,m,G,M,d,r,r,1,m,G,M,r,O,E,p,r,E,p,1,m,G,M,r,弹性势能,弹性势能,为势能零点,E,p,b,0,0,选无形变处,b,x,E,p,k,x,d,x,x,0,1,2,k,x,2,E,p,x,O,E,p,1,2,k,x,2,几种常见保守力的势能与势能曲线势能,18,精,势能曲线为势能零点重力势能重力势能选地面0bzEpb0dzE,力势关系,势能是标量，保守力是矢量。两者之间是否存在某种普遍的空间关系？,势能曲线的斜率,对应任一位置 处,x,x,d,0,d,E,p,0,x,d,0,d,E,p,0,x,d,0,d,E,p,0,x,d,0,d,E,p,0,(,),d,E,p,x,d,0,(,F,x,d,E,p,x,d,(,0,(,),d,E,p,x,d,0,(,F,x,d,E,p,x,d,(,0,沿X正向,沿X反向,X,O,x,x,F,x,F,x,E,p,d,E,p,x,d,F,x,),(,F,x,d,E,p,x,d,先看一维弹性势能,保守力与势能的关系,19,精,力势关系 势能是标量，保守力是矢量。两者之间是否存在某,普遍关系,三维空间中某质点在保守力,作用下势能发生微变,r,h,F,d,E,p,(,),x,y,z,F,d,E,p,(,),x,y,z,d,),F,x,d,x,+,z,F,y,F,+,d,y,d,z,(,e,e,E,p,x,d,x,+,e,e,E,p,y,d,y,+,e,e,E,p,z,d,z,对 比,F,x,e,e,E,p,x,y,F,e,e,E,p,y,z,F,e,e,E,p,z,F,i,F,x,+,j,y,F,+,k,z,F,e,e,E,p,x,i,e,e,E,p,y,j,e,e,E,p,z,k,E,p,其中,为,梯度算符,e,e,x,i,y,j,z,k,+,e,e,e,e,+,E,p,称为,势能梯度,结论：,保守力等于势能梯度的负值。,保守力与势能的普遍关系,20,精,普遍关系三维空间中某质点在保守力 作用下势能发,随堂小议,随堂小议,卫星在,A,，,B,两点处,（请点击你要选择的项目）,a,的势能差为,上图中，,A,B,卫星,地球,质量,m,质量,M,近地点,远地点,O,r,2,r,1,结束选择,（,1,）,r,2,m,M,G,r,1,r,1,r,2,（,2,）,r,2,m,M,G,r,1,r,1,r,2,（,3,）,r,2,m,M,G,r,1,r,1,（,4,）,r,2,m,M,G,r,1,r,2,21,精,随堂小议随堂小议卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）a,选项,1,链接答案,结束选择,随堂小议,卫星在,A,，,B,两点处,（请点击你要选择的项目）,a,的势能差为,上图中，,A,B,卫星,地球,质量,m,质量,M,近地点,远地点,O,r,2,r,1,（,1,）,r,2,m,M,G,r,1,r,1,r,2,（,2,）,r,2,m,M,G,r,1,r,1,r,2,（,3,）,r,2,m,M,G,r,1,r,1,（,4,）,r,2,m,M,G,r,1,r,2,22,精,选项1链接答案结束选择随堂小议卫星在A，B两点处（请点击你要,选项,2,链接答案,结束选择,随堂小议,卫星在,A,，,B,两点处,（请点击你要选择的项目）,的势能差为,上图中，,A,B,卫星,地球,质量,m,质量,M,近地点,远地点,O,r,2,r,1,（,1,）,r,2,m,M,G,r,1,r,1,r,2,（,2,）,r,2,m,M,G,r,1,r,1,r,2,a,（,3,）,r,2,m,M,G,r,1,r,1,（,4,）,r,2,m,M,G,r,1,r,2,23,精,选项2链接答案结束选择随堂小议卫星在A，B两点处（请点击你要,选项,3,链接答案,结束选择,随堂小议,卫星在,A,，,B,两点处,（请点击你要选择的项目）,a,的势能差为,上图中，,A,B,卫星,地球,质量,m,质量,M,近地点,远地点,O,r,2,r,1,（,1,）,r,2,m,M,G,r,1,r,1,r,2,（,2,）,r,2,m,M,G,r,1,r,1,r,2,（,3,）,r,2,m,M,G,r,1,r,1,（,4,）,r,2,m,M,G,r,1,r,2,24,精,选项3链接答案结束选择随堂小议卫星在A，B两点处（请点击你要,选项,4,链接答案,结束选择,随堂小议,卫星在,A,，,B,两点处,（请点击你要选择的项目）,a,的势能差为,上图中，,A,B,卫星,地球,质量,m,质量,M,近地点,远地点,O,r,2,r,1,（,1,）,r,2,m,M,G,r,1,r,1,r,2,（,2,）,r,2,m,M,G,r,1,r,1,r,2,（,3,）,r,2,m,M,G,r,1,r,1,（,4,）,r,2,m,M,G,r,1,r,2,25,精,选项4链接答案结束选择随堂小议卫星在A，B两点处（请点击你要,第三节 机械能,机械能守恒定律,机械能守恒定律,3-3,s,s,s,s,principle of conservation,of mechanical energy,一、机械能,mechanical energy,某一力学系统的,机械能,是该系统的,动能,与,势能,之,和,E,k,+,p,E,E,系统的,机械能,系统的,动 能,系统的,势 能,即,在一般情况下，系统的机械能并不保持恒定。,系统机械能发生,变化的,外因,：,系统外各种形式的力对系统做功，,简称,A,外,内因,：,系统内存在非保守力做功（,如摩擦消耗,），,简称,A,非保内,只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。,principle of conservation of mechanical energy,机械能守恒定律,机械能守恒定律,26,精,第三节 机械能机械能守恒定律机械能守恒定律3-3ssss,守恒条件与结果,二、机械能守恒定律,principle of conservation of mechanical energy,守恒条件与结果提要,若,+,A,外,A,非保内,0,即,外力和非保守内力不做功，或其总功为零时，,条 件：,E,结 果：,系统的机械能 保持恒定，,若用 表示此过程中系统机的械能,用 表过程中某时刻系统的机械能,E,0,E,则,E,E,0,或,E,D,E,E,0,0,即 系统机械能不变,此结果既是大量观测的总结和归纳，还可从动能定理和势能概念推演出来 ：,27,精,守恒条件与结果二、机械能守恒定律principle of c,守恒定律推演,各种可能形式的,外力对系统做功,A,外,系统内的保守力做功,系统内的非保守力做功,A,保内,A,非保内,+,A,A,外,A,保内,+,A,非保内,A,外,+,A,非保内,E,k,+,p,E,(,),0,E,k,+,0,E,p,(,),E,E,0,末态,机械能,E,初态,机械能,E,0,机械能守恒定律,（推演及文字表述,）,动能定理,E,k,0,E,k,：,势能概念,(,),p,E,0,E,p,：,28,精,守恒定律推演各种可能形式的外力对系统做功A外系统内的保守力做,续推演,各种可能形式的,外力对系统做功,A,外,系统内的保守力做功,系统内的非保守力做功,A,保内,A,非保内,+,A,A,外,A,保内,+,A,非保内,A,外,+,A,非保内,E,k,+,p,E,(,),0,E,k,+,0,E,p,(,),E,E,0,末态,机械能,E,初态,机械能,E,0,机械能守恒定律,（推演及文字表述,）,动能定理,E,k,0,E,k,：,势能概念,(,),p,E,0,E,p,：,若某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功，或这两种力对系统做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。,机械能守恒定律,若,A,外,A,非保内,+,0,及,0,或,A,外,A,非保内,0,E,k,+,p,E,0,E,k,+,0,E,p,则,常量,即,E,E,0,0,或,E,D,E,E,0,各种可能形式的,外力对系统做功,A,外,系统内的保守力做功,系统内的非保守力做功,A,保内,A,非保内,+,A,A,外,A,保内,+,A,非保内,动能定理,(,),E,k,0,E,k,p,E,势能概念,0,E,p,A,外,+,A,非保内,E,E,0,E,k,+,p,E,(,),0,E,k,+,0,E,p,(,),末态,机械能,E,初态,机械能,E,0,29,精,续推演各种可能形式的外力对系统做功A外系统内的保守力做功系统,随堂练习一：,三、随堂练习,机械能守恒定律的应用,用守恒定律求运动参量（,x,v,a,）和,力（,F,），一般较简便，注意掌握。,用守恒定律求解有条件,+,A,外,A,非保内,0,基本方法和步骤：,分析条件选系统；,根据过程状态算功能；,应用定律列、解方程。,30,精,随堂练习一：三、随堂练习机械能守恒定律的应用用守恒定律求运动,第二宇宙速度,用机械能守恒定律求第二宇宙速度,机械能守恒,2,1,m,v,2,1,G,R,M,m,0,v,2,G,M,R,2,R,2,G,M,(,),R,g,2,R,2,h,m,s,3,1,1,1,0,h,1,M,R,v,8,m,m,脱离地球引力,地面附近,r,E,k,0,2,1,m,v,2,p,E,0,G,M,m,1,R,0,E,k,p,E,0,E,0,E,练习一,系统：,(,),R,M,地球,质点,m,条件：,不考虑空气阻力及系统外力,解法,提要,31,精,第二宇宙速度用机械能守恒定律求第二宇宙速度机械能守恒21mv,光,滑,半,球,面,O,练习二,h,Q,h,Q,球面任意点,P,处,由静止开始释放,证明：,h,P,h,P,h,Q,h,Q,-,1,3,-,h,P,h,P,练习二,Q,滚至,Q,点处开始,切向脱离球面,h,P,h,P,P,m,32,精,光滑半球面O练习二hQhQ球面任意点 P 处由静止开始释放证,续练习二,光,滑,半,球,面,O,h,Q,h,Q,球面任意点,P,处,由静止开始释放,证明：,h,P,h,P,h,Q,h,Q,-,1,3,-,h,P,h,P,练习二,Q,滚至,Q,点处开始,切向脱离球面,h,P,h,P,P,m,R,v,练习二,光,半,滑,球,面,m,h,P,h,P,h,Q,h,Q,P,球面任意点,P,处,由静止开始释放,Q,滚至,Q,点处开始,切向脱离球面,证 明：,h,P,Q,h,Q,-,1,3,-,h,P,O,解法,提要,取系统：地球，质点。,内力：重力。,外力：支撑力，但不做功。,故 在,P,Q,过程中机械能守恒,Q,h,Q,m,h,P,g,m,g,+,1,2,m,v,2,(1),在,Q,点处脱离球面时，质点动力学方程为,(2),m,v,2,cos,m,g,q,R,(4),(3),由,(1),得,Q,h,Q,h,P,g,2,v,2,由,(2),得,g,v,2,R,cos,q,Q,h,Q,(5),由,(3),(4),得,1,2,Q,h,Q,h,P,Q,h,Q,、,即,Q,h,Q,2,h,P,3,(6),由,(5),、,(6),得,1,Q,h,Q,h,P,1,2,.,2,h,P,3,h,P,3,33,精,续练习二光滑半球面OhQhQ球面任意点 P 处由静止开始释放,第三宇宙速度,从地球发送 脱离太阳引力所需最小初动能,m,m,2,1,2,v,m,2,1,v,2,+,m,2,1,v,s,e,2,v,v,2,+,v,s,e,2,第三宇宙速度,1,h,m,s,7,3,6,0,h,1,1,附一：,第三宇宙速度,从地球发射质点脱离太阳引力所需最小速度,m,2,1,v,2,v,(,第二宇宙速度,),脱离地球引力需初动能,从 仅脱离太阳引力需初动能,r,s,e,m,2,1,v,2,s,e,(,v,s,e,G,2,M,s,r,s,e,),利用地球公转速度,v,e,同向发射,v,s,e,v,e,v,s,e,G,2,M,e,R,e,受益后的,系统：,(,),R,M,地球,质点,m,条件：,不考虑空气阻力及系统外力,太阳,e,M,s,e,r,s,e,地球公转轨道,公转速度,v,e,日地距,e,a,r,t,h,s,u,n,s,u,n,m,34,精,第三宇宙速度从地球发送 脱离太阳引力所需最小初动能m,经典黑洞,附二：,“黑洞”的牛顿力学浅释,某恒星质量为 半径为 。,欲摆脱该恒星的引力，质点 的逃逸速度 应满足,m,v,R,M,G,2,1,m,v,2,M,m,R,得,v,2,2,G,M,R,若此恒星的密度很大，以至于,v,c,R,2,G,M,2,c,为光速,则逃逸速度,c,这意味着连光也逃不脱如此高密度的天体的引力，成为“黑洞”,35,精,经典黑洞附二：“黑洞”的牛顿力学浅释某恒星质量为 半径为,黑洞新证据,据美联社,2 0 0 4,年,2,月,19,日报道，欧洲和美国天文学家宣布，他们借助,X,射线太空望远镜，在一个距地球大约,7,亿光年的星系中观测到了耀眼的,X,射线爆发。这一强大的,X,射线爆发是黑洞撕裂恒星的确凿证据。,黑洞撕裂恒星,恒星被“四分五裂”,恒星被“四分五裂”,天文学家首次观测到,据天文学家的描述，他们在代号为“,RX-J1242-11”,的星系中央地带,观测到了这场“生死决斗”。黑,洞的质量约为太阳质量的一亿倍，而该恒星与太阳的质量差不多。,摘自,人民日报,36,精,黑洞新证据 据美联社 2 0 0 4 年 2月19,和平号有控坠落,“和平号”空间站的有控坠落,“和平号”空间站的有控坠落,v,2,M,r,G,e,r,G,M,e,空间站椭圆轨道的扁率，与运行,间站在近地点时到地心的距离为,r,速度 有关。设地球质量为 空,v,M,e,的取值范围是,v,逐步减小 ，并在预设位置达下限,v,开始坠落、烧毁、余烬落入安全区。,，,附三：,附三：,37,精,和平号有控坠落“和平号”空间站的有控坠落“和平号”空间站的有,续和平号,第,一,次,逆,向,点,火,制,动,二,第,次,逆,向,点,火,制,动,三,第,次,逆,向,点,火,制,动,空间站在椭圆轨道上运行，若近地点至地心的距离为 ，在该点的运动速率为 ，椭圆轨道的扁率与 的大小有关。的取值范围是,在运行中，若间歇向前喷发燃气（逆向点火制动）减小运行速度，可逐步改变椭圆轨道扁率,进入预期的低轨道，然后更精确地控制最后一次逆向点火制动时间和姿态，使,，令其按预定地点落入稠密大气层坠毁。,r,v,v,2,G,M,e,r,G,M,e,r,v,G,M,e,r,v,v,38,精,续和平号第一次逆向点火制动二第次逆向点火制动三第次逆向点火制,第四节 碰撞,collision,碰 撞,3-4,s,s,s,s,特点：两个或多个物体相互作用且作用时间极短。,形变后能完全复原并弹开。,形变后不能完全复原，但能弹开。,形变后完全无恢复阶段，不能弹开。,完全弹性碰撞,perfect elastic collision,完全非弹性碰撞,perfect inelastic collision,非弹性碰撞,inelastic collision,碰撞问题的基本物理模型,两孤立球体正碰（即对心碰撞，碰撞前后两球速度共线）,2,m,u,1,2,u,2,m,2,m,碰前,碰（形变-恢复）,碰后,v,2,v,1,m,1,m,1,m,1,碰 撞,碰 撞,collision,39,精,第四节 碰撞collision碰 撞3-4ssss特,碰撞系统的动量,判断碰撞过程系统的动量或机械能是否守恒的依据仍为,S,F,0,+,A,外,或,F,内,F,外,系统动量守恒,若,若,S,外,A,内非保,0,系统机械能守恒,机械能是否守恒则要根据具体条件进行分析。,完全弹性碰撞,，因孤立系统不考虑外力，动量守恒。,其内力为弹性力（保守力）做功。对心正碰，碰后系统弹性势,能完全恢复到无形变的初态，系统机械能守恒，且动能守恒。,对于,两孤立球体正碰，不论完全弹性、完全非弹性或非弹性碰撞，,在对心连线方向，系统动量均守恒。,对心连线上投影式,m,2,u,2,m,1,u,1,+,m,1,v,1,m,2,v,2,+,40,精,碰撞系统的动量判断碰撞过程系统的动量或机械能是否守恒的依据仍,完全弹性碰撞,一、完全弹性碰撞,perfect elastic collision,2,m,碰后,m,1,u,1,2,u,碰前,v,1,v,2,碰撞前后系统总动量守恒,连心方向,透影式,m,2,u,2,m,1,u,1,+,m,1,v,1,m,2,v,2,+,m,2,u,2,m,1,u,1,+,m,1,v,1,m,2,v,2,+,41,精,完全弹性碰撞一、完全弹性碰撞perfect elastic,续全弹碰,一、完全弹性碰撞,perfect elastic collision,2,m,碰后,m,1,u,1,2,u,碰前,碰撞前后系统总动量守恒,连心方向,透影式,v,1,v,2,m,2,u,2,m,1,u,1,+,m,1,v,1,m,2,v,2,+,m,2,u,2,m,1,u,1,+,m,1,v,1,m,2,v,2,+,对心正碰时，系统动能守恒,+,+,m,1,1,2,2,2,m,1,2,2,2,m,2,u,1,2,2,m,1,u,1,1,2,2,v,1,v,2,42,精,续全弹碰一、完全弹性碰撞perfect elastic co,全弹碰速度公式,m,2,u,2,m,1,u,1,+,m,1,v,1,m,2,v,2,+,(1),2,1,2,m,1,v,1,+,+,2,1,2,m,2,v,2,2,1,2,m,1,u,1,2,1,2,m,2,u,2,(2),m,2,(1),由,得,u,1,m,1,v,1,v,2,u,2,(,),(3),u,1,m,1,m,2,v,1,v,2,u,2,(,),(2),由,得,2,2,2,2,(4),(3),(4),得,u,1,v,1,v,2,u,2,+,+,即,v,1,v,2,u,2,u,1,(5),(3),由,得,(5),和,v,1,u,2,),(,m,2,m,1,u,1,+,2,m,2,m,2,m,(,1,),+,u,1,),(,m,1,m,2,u,2,+,2,m,1,m,2,m,(,1,),+,v,2,43,精,全弹碰速度公式m2u2m1u1+m1v1m2v2+(1)2,公式讨论,碰后两球分离速度,碰前两球接近速度,v,1,u,2,),(,m,2,m,1,u,1,+,2,m,2,m,2,m,(,1,),+,u,1,),(,m,1,m,2,u,2,+,2,m,1,m,2,m,(,1,),+,v,2,v,2,u,2,u,1,v,1,归纳上述推导结果,2,m,m,1,若,速度交换,讨论：,1,2,1,2,u,1,1,2,1,2,u,1,2,u,v,1,v,2,v,2,2,1,u,1,2,1,2,m,m,1,2,1,2,1,u,1,2,m,m,1,若,2,m,m,1,且,2,u,0,(,),m,1,2,m,u,1,m,1,2,m,+,v,1,m,1,m,1,2,m,+,u,1,2,v,2,v,1,v,2,v,1,44,精,公式讨论碰后两球分离速度碰前两球接近速度v1u2)(m2m1,完全非弹性碰撞,二、完全非弹性碰撞,perfect inelastic collision,对孤立系统不考虑外力，动量守恒。碰撞只形变不恢复，,已远超弹性限度，含非保守内力做功，机械能不守恒，动能有损失。,碰后连体同速,v,1,2,v,v,由动量守恒,u,1,v,1,2,v,2,u,m,1,2,m,+,m,1,+,2,m,(,),得,v,m,1,u,1,+,2,m,2,u,(,m,1,+,2,m,),碰撞前后能量变化,E,k,-,0,E,k,E,k,2,1,(,m,1,+,2,m,),v,2,-,2,1,(,m,1,u,1,2,+,2,1,2,m,2,u,2,),0,(,),-,m,1,2,m,(,u,1,-,2,u,),2,2,(,m,1,+,2,m,),损失,45,精,完全非弹性碰撞二、完全非弹性碰撞perfect inelas,随堂练习一,三、随堂练习,快速粒子1与静止粒子2发生弹性正碰,已知初态,2,1,m,1,2,u,0,欲使碰撞后,1,m,1,1,u,v,2,1,1,u,求,m,2,？,欲使碰撞后,v,1,2,1,u,1,m,1,求,m,2,？,练习一,m,1,m,2,且,2,u,0,由弹性正碰,),(,+,v,1,1,u,m,2,m,1,m,2,m,1,若,2,v,1,1,u,解得,3,m,2,m,1,若,v,1,2,1,u,解得,3,m,2,m,1,v,1,u,2,),(,m,2,m,1,u,1,+,2,m,2,m,2,m,(,1,),+,解法,提要,的速度公式,现,得,46,精,随堂练习一三、随堂练习快速粒子1与静止粒子2发生弹性正碰已知,随堂练习二,求,1,v,v,2,b,：,，,，,1,v,1,u,a,b,v,2,1,2,静,30,400 m/s,碰前,碰后,m,1,2,m,2,u,已知,1,u,a,，,2,u,，,X,Y,1,，,2,，为同类粒子,m,相同，在一水平面,X,-,Y,上,练习二,发生弹性碰撞，粒子系统在水平的各个方向 上无,外力作用，其碰撞过程如下图所示：,47,精,随堂练习二求1vv2b：，1v1uabv212静3040,续练习二,求,1,v,v,2,b,：,，,，,1,v,1,u,a,b,v,2,1,2,静,30,400 m/s,碰前,碰后,m,1,2,m,2,u,已知,1,u,a,，,2,u,，,X,Y,1,，,2,，为同类粒子,m,相同，在一水平面,X,-,Y,上,练习二,发生弹性碰撞，粒子系统在水平的各个方向 上无,外力作用，其碰撞过程如下图所示：,1,v,1,u,a,b,v,2,静,30,400 m/s,碰前,碰后,m,m,2,u,已知,1,u,a,，,2,u,，,1,2,1,2,，,求,1,v,v,2,b,：,，,1,，,2,，为同类粒子，,m,相同，发生弹性碰撞。,X,Y,X-Y,为,水平面,u,1,v,2,v,1,a,b,解法,提要,u,1,m,v,1,v,2,+,0,m,+,m,+,2,1,2,m,+,u,1,0,2,v,1,1,2,m,2,v,2,1,2,m,由题意知，系统在水平面上动量守恒，且动能守恒。,u,1,v,1,v,2,+,u,1,v,1,v,2,2,2,2,+,判知,三矢量构成,直角三角形,2,a,b,p,90 30 60,2,a,+,b,p,，,得,u,1,v,1,cos,a,400,2,3,346(m,s,-1,),u,1,v,2,sin,a,400,2,1,200(m,s,-1,),由三角关系可算得,48,精,续练习二求1vv2b：，1v1uabv212静30400,附一：非弹碰,非弹性碰撞,对孤立系统不考虑外力，动量守恒。,一般的非弹性,碰撞介乎于弹性碰撞与完全非弹性碰撞之间，既有动能和弹性势能的,相互转换，又有非保守力做功而耗散一部份动能。机械能亦不守恒。,附一：,非弹性碰撞,inelastic collision,碰撞过程动能损失与形变后的恢复程度有关。,定义,恢复系数,e,2,v,v,1,u,1,2,u,碰后两球分离速度,碰前两球接近速度,弹性碰撞,2,v,v,1,u,1,2,u,e,1,(,),完全非弹性碰撞,0,e,(,2,v,v,1,),非弹性碰撞,e,0,1,e,与碰撞物体的材料性质有关，可由实验测得。,附二：,恢复系数,coefficient of restitution,49,精,附一：非弹碰非弹性碰撞对孤立系统不考虑外力，动量守恒。一般的,附二：恢复系数,含参数 的动能损失量值 表达式,e,E,k,+,2,m,动量守恒,u,1,v,1,2,v,2,u,m,1,2,m,+,m,1,+,2,m,2,u,2,v,m,1,e,2,v,v,1,u,1,2,u,(,u,1,),(,),恢复系数,得,v,1,),(,1,+,e,2,u,u,1,m,1,2,m,+,(,),(,),),(,1,+,e,m,1,2,m,+,2,u,u,1,(,),(,),2,2,1,u,1,m,1,2,1,2,+,v,1,m,1,2,1,2,v,2,m,2,1,2,2,2,m,2,u,E,k,2,m,1,2,m,+,m,1,2,m,2,1,),(,1,e,2,2,u,u,1,(,),此式可用于计算非弹性碰撞（）、完全非弹性碰撞（）,e,0,1,0,e,和弹性碰撞（）过程的动能损失绝对值。,e,1,50,精,附二：恢复系数含参数 的动能损失量值 表达式e,作业,HOME WORK,3-12,3-1 5,3-1 8,3-2 1,3-2 5,51,精,作业HOME WORK3-123-1 53-,
展开阅读全文