第2章麦氏关系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 均匀物质的热力学性质,2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的,全微分,一、数学定义,函数 的全微分,全微分,根据热力学基本规律，利用数学方法（微分学原理）求得均匀封闭系统普遍适用的热力学量之间关系，及各种过程的规律。,第二章 均匀物质的热力学性质2.1 内能、焓、自由能和吉布,1,自变量,状态参量,(P,S,V,T ),函数,热力学函数（态函数）,(U,S,F,H,G,),二、热力学量表示为偏导数,函数关系：,全微分：,*,*,热力学基本方程,自变量状态参量(P,S,V,T )函数热力学函数,2,*,*,三、麦氏关系,求偏导数的次序可以交换,*三、麦氏关系求偏导数的次序可以交换,3,S,不可直接,测量，后二,式的右边只,与物态方程,有关，可由,物态方程给,出熵的变化,S不可直接,4,热力学微分关系,热力学函数,热力学基本方程,热力学偏导数,麦克斯韦关系,热力学微分关系热力学函数热力学基本方程热力学偏导数麦克斯韦关,5,说明：,表中这套热力学关系是从热力学基本方程,导出的，从变量变换的角度看，只可能导出其它三个基本方程。,利用表中关系，加上,、,和附录一中的几个偏微分学公式，就可以研究均匀闭系的各种热力学性质。,表中关系是解决热力学问题的基础，应熟记它们。,简单记忆麦克斯韦关系的一种方法，如下：,P V,S T,P V,S T,说明：表中这套热力学关系是从热力学基本方程,6,2.2,麦氏关系,的简单应用,一、数学关系,自变量替换：,的全微分：,对比,2.2 麦氏关系的简单应用一、数学关系自变量替换：的全微分：,7,T、V为独立变量 内能(,系数比较法 条件：若所求热力学偏导数中包含U（或H，F，G），且在偏导数的分子或分母上，可用此法。,),T、V为独立变量 内能(系数比较法 条件：若所求热,8,理想气体,范式气体,理想气体范式气体,9,T,、P,为独立变量 焓,由全微分直接写出偏导数,T、P为独立变量 焓 由全微分直接写出偏导数,10,例,证明,(1),例证明(1),11,(2),由,固体的,C,V,很难测量，通过,C,p,计算之。,计算定压热容量与定容热容量之差,S(T,P)=S(T,V(T,P),(2)由固体的 CV 很难测量，通过 Cp 计算之。计算定压,12,附,雅可比行列式,x,y 是状态参量，u 和 v 是热力学函数：,雅可比行列式定义,性质：,1),附雅可比行列式x,y 是状态参量，u 和 v 是热力学函数,13,2),3),4),例一 求证绝热压缩系数与等温压缩系数之比等于定容热容量与定压热容量之比.,2)3)4)例一 求证绝热压缩系数与等温压缩系数之比等于定容,14,例二 求证,作业:2.2,2.3,2.4,2.5,例二 求证 作业:2.2,2.3,2.4,2.5,15,2.3 气体,节流,过程和,绝热膨胀,过程,1.节流过程,A.实验,B.过程方程,等焓,过程,2.3 气体节流过程和绝热膨胀过程1.节流过程A.实验B.,16,C.,焦汤系数,小压强差时，初末态的温度变化,焦汤系数,与状态方程和热容量的关系,升温,降温,升温,降温,理想气体:,实际气体:,翻转温度,不变,C.焦汤系数小压强差时，初末态的温度变化焦汤系数与状态方,17,气体昂尼斯方程：,2.,虚线范德瓦耳斯气体,的转换温度。,实线氮气转换温度。,100,200,300,400,0,200,400,600,致温区,致冷区,t/,气体昂尼斯方程：2.虚线范德瓦耳斯气体实线氮气转换温度。,18,T/K,B/(cm,3,/mol),100,200,300,400,500,600,700,0,-10,-20,-30,10,20,30,He,He,H,2,N,2,N,2,A,Ne,第二位力系数随温度的变化关系,T/KB/(cm3/mol)1002003004005006,19,3.绝热膨胀,准静态绝热：,一定降温！,解释：能量转化的角度看，对外做功，内能减少，膨胀分子间平均距离增大，吸力影响减弱分子间相互作用能增加。内能减少，相互作用能增加，分子的平均动能必减少。,3.绝热膨胀准静态绝热：一定降温！解释：能量转化的角度看，,20,内能是,态函数,，两个状态的内能差,与中间过程,无关。,2.4 基本热力学函数的确定,从,物态方程,和,热容量,等,得出热力学基本函数:内能和熵,物态方程,测量的量，,来自物态方程。,参考态,的内能。,内能,内能是态函数，两个状态的内能差与中间过程无关。2.4 基本热,21,熵,物态方程,熵物态方程,22,例,以温度、压强为状态参量，求理想气体的焓、熵和G。,摩尔理想气体,例以温度、压强为状态参量，求理想气体的焓、熵和G。摩尔理想气,23,利用分步积分公式:,令,:,=,利用分步积分公式:令:=,24,由范德瓦耳斯方程（,1,摩尔）,例二 求范氏气体的内能和熵,得:,带入:,C,V,只是T的函数,自学例三,作业:2.6,2.8,2.9,由范德瓦耳斯方程（1摩尔）,25,