圆的有关概念及性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,29,章 圆知识体系复习,(,一,),圆的有关概念及性质,1,ppt课件,第29章 圆知识体系复习(一)圆的有关概念及性质1ppt课件,本章知识结构图,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,切线,直线和圆的位置关系,三角形的外接圆,三角形内切圆,等分圆,圆和圆的位置关系,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积,2,ppt课件,本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系,要点、考点聚焦,1.,本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、,圆周角、弦心距、弧之间的关系,.,2.,圆的定义,(1),是通过旋转,.,(2),是到定点的距离等于定长的点的集合,.,3.,点和圆的位置关系,(,圆心到点的距离为,d),(1),点在圆上,d=r.,(2),点在圆内,d,r.,(3),点在圆外,d,r.,3,ppt课件,要点、考点聚焦1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、2.,4.,与圆有关的概念,(1),弦：连结圆上任意两点的线段,.,(2),直径：经过圆心的弦,.,(3),弧：圆上任意两点间的部分,.,(4),优弧：劣弧、半圆,.,(5),等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤,.,(6),圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交,.,(7),圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交,.,(8),三角形外心及性质,.,要点、考点聚焦,4,ppt课件,4.与圆有关的概念要点、考点聚焦4ppt课件,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦,所对的两条弧,.,推论,1,：平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦，并且,平分弦所对的两条弧,.,推论,2,：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦,所对的两条弧,.,推论,3,：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分,弦，并平分弦所对的另一条弧,.,5.,有关定理及推论,(1),定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆,.,(2),垂径定理及其推论,.,要点、考点聚焦,5,ppt课件,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦推论1：平分弦(不,(4),圆周角,定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,推论,1,：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆,中，相等的圆周角所对的弧也相等,.,推论,2,：半圆,(,或直径,),所对的圆周角是直角；,90,的圆,周角所对的弦是直径,.,推论,3,：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，,那么这个三角形是直角三角形,.,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧,相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等,.,(3),圆心角、弧、弦、弦心距,.,要点、考点聚焦,6,ppt课件,(4)圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等,.,相等的圆周角所对的弧相等,.,ADB,与,AEB,、,ACB,是同弧所对的圆周角,ADB=AEB=ACB,7,ppt课件,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周,性质,3:,半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于,90,0,(,直角,).,性质,4:90,0,的圆周角所对的弦是圆的直径,.,AB,是,O,的直径,ACB=90,0,8,ppt课件,性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角),切线的识别方法,1.,与圆有一个公共点的直线。,2.,圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,3.,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,O,A,l,OA,是半径,OA,l,直线,l,是,O,的切线,.,9,ppt课件,切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距,6.,中考题型：这部分题目变化灵活，在历年各地中考试题中均占有较大比例，就考查的形式来看，不仅可以单独考查，而且往往与几何前几章知识以及方程、函数等知识相结合,.,(5),圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角,.,要点、考点聚焦,10,ppt课件,6.中考题型：这部分题目变化灵活，在历年各地中考试题中均占有,11,ppt课件,11ppt课件,12,ppt课件,12ppt课件,13,ppt课件,13ppt课件,14,ppt课件,14ppt课件,15,ppt课件,15ppt课件,1,、如图,已知,O,的半径,OA,长为,5,弦,AB,的长,8,OCAB,于,C,则,OC,的长为,_.,O,A,B,C,3,AC=BC,弦心距,半径,半弦长,方法小结：,1.,常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形,.,2.,遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到,90,的角,.,16,ppt课件,1、如图,已知O的半径OA长为5,弦AB的长8,OCAB,17,ppt课件,17ppt课件,18,ppt课件,18ppt课件,19,ppt课件,19ppt课件,20,ppt课件,20ppt课件,21,ppt课件,21ppt课件,22,ppt课件,22ppt课件,23,ppt课件,23ppt课件,考点一 垂径定理及其推论,24,ppt课件,考点一 垂径定理及其推论24ppt课件,1.,如图，设,O,的半径为,r,，弦,AB,的长为,a,，弦心距,OD=d,且,OCAB,于,D,，弓形高,CD,为,h,，下面的说法或等式：,r=d+h,4r,2,=4d,2,+a,2,已知：,r,、,a,、,d,、,h,中的任两个可求其他两个，,其中正确的结论的序号是,(),A.B.,C.D.,C,25,ppt课件,1.如图，设O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距C25pp,26,ppt课件,26ppt课件,B,27,ppt课件,B27ppt课件,28,ppt课件,28ppt课件,C,29,ppt课件,C29ppt课件,1.,如图所示，矩形,ABCD,与,O,交于点,A,、,B,、,F,、,E,，,DE,1cm,EF=3cm,则,AB,cm,。,30,ppt课件,1.如图所示，矩形ABCD与O交于点A、B、F、E，DE,31,ppt课件,31ppt课件,32,ppt课件,32ppt课件,D,33,ppt课件,D33ppt课件,C,D,A B,C,C,D,A B,34,ppt课件,CA BCCA,35,ppt课件,35ppt课件,36,ppt课件,36ppt课件,37,ppt课件,37ppt课件,A,48,38,ppt课件,A4838ppt课件,A,39,ppt课件,A39ppt课件,考点二圆心角、弧、弦之间的关系,40,ppt课件,考点二圆心角、弧、弦之间的关系40ppt课件,2.,若,AB,分圆为,15,两部分，则劣孤,AB,所对的圆周角为,(),A.30 B.150 C.60 D.120,1.,下列说法中，正确的是,(),A.,到圆心的距离大于半径的点在圆内,B.,圆周角等于圆心角的一半,C.,等弧所对的圆心角相等,D.,三点确定一个圆,3.,如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,五等分圆，则,A+B+C+D+E,的度数是,(),A.180 B.150 C.135 D.120,41,ppt课件,2.若AB分圆为15两部分，则劣孤AB所对的圆周角为(,A,42,ppt课件,A42ppt课件,4.,如图所示，弦,AB,的长等于,O,的半径，点,C,在,AmB,上,则,C=,。,30,43,ppt课件,4.如图所示，弦AB的长等于O的半径，点C在AmB上,则,A,B,C,O,D,3.6,作圆的直径与找,90,度的圆周角也是圆里常用的辅助线,44,ppt课件,ABCOD3.6作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的,5.,半径为,1,的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么这条弦所对的圆周角为,(),A.60 B.120 C.45 D.60,或,120,D,6.,如图，四边形,ABCD,内接于,O,，若它的一个外角,DCE=70,，则,BOD=(),A,35 B.70 C,110 D.140,D,45,ppt课件,5.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么这条,46,ppt课件,46ppt课件,C,47,ppt课件,C47ppt课件,D,B,48,ppt课件,DB48ppt课件,C,49,ppt课件,C49ppt课件,B,50,ppt课件,B 50ppt课件,51,ppt课件,51ppt课件,D,52,ppt课件,D52ppt课件,C,53,ppt课件,C53ppt课件,C,54,ppt课件,C54ppt课件,A,55,ppt课件,A55ppt课件,56,ppt课件,56ppt课件,H,I,57,ppt课件,HI57ppt课件,58,ppt课件,58ppt课件,59,ppt课件,59ppt课件,3.,如图所示，已知,Rt,ABC,中，,C=90,AC=,BC=1,若以,C,为圆心，,CB,为半径的圆交,AB,于,P,，则,AP,。,1,60,ppt课件,3.如图所示，已知RtABC中，C=90,AC=,C,61,ppt课件,C61ppt课件,62,ppt课件,62ppt课件,63,ppt课件,63ppt课件,64,ppt课件,64ppt课件,65,ppt课件,65ppt课件,66,ppt课件,66ppt课件,67,ppt课件,67ppt课件,68,ppt课件,68ppt课件,69,ppt课件,69ppt课件,70,ppt课件,70ppt课件,71,ppt课件,71ppt课件,72,ppt课件,72ppt课件,73,ppt课件,73ppt课件,74,ppt课件,74ppt课件,75,ppt课件,75ppt课件,76,ppt课件,76ppt课件,77,ppt课件,77ppt课件,78,ppt课件,78ppt课件,79,ppt课件,79ppt课件,80,ppt课件,80ppt课件,81,ppt课件,81ppt课件,82,ppt课件,82ppt课件,三、解答题,(,共,36,分,),83,ppt课件,三、解答题(共36分)83ppt课件,84,ppt课件,84ppt课件,85,ppt课件,85ppt课件,86,ppt课件,86ppt课件,87,ppt课件,87ppt课件,88,ppt课件,88ppt课件,89,ppt课件,89ppt课件,90,ppt课件,90ppt课件,91,ppt课件,91ppt课件,不在同一直线上的三点确定一个圆,.,O,C,B,A,三角形的外接圆与内切圆,:,三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点,.,O,A,B,C,三角形的内心就是三角形各角平分线的交点,.,92,ppt课件,不在同一直线上的三点确定一个圆.OCBA三角形的外接,等边三角形的外心与内心重合,.,特别的,:,内切圆半径与外接圆半径的比是,1:2.,O,A,B,C,D,93,ppt课件,等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的,基础题：,1.,既有外接圆,又内切圆的平行四边形是,_.,2.,直角三角形的外接圆半径为,5cm,内切圆半径为,1cm,则此三角形的周长是,_.,3.O,边长为,2cm,的正方形,ABCD,的内切圆,E,、,F,切,O,于,P,点，交,AB,、,BC,于,E,、,F,，则,BEF,的周长是,_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,94,ppt课件,基础题：1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_.,O,A,B,C,O,A,B,C,D,F,E,D,F,E,4.,如图,ABC,各边分别切圆,O,于点,D,、,E,、,F.,(1)DEF=90,0,-A,(3)S,ABC,=(a+b+c)r,(2)BOC=90,0,+A,95,ppt课件,OABCOABCDFEDFE4.如图,A,A,B,C,O,E,F,D,5.,在,Rt ABC,中,ACB,是直角,三边分别是,a,、,b,、,c,内切圆半径是,r,则,:,内切圆半径,r=,a+b-c,2,96,ppt课件,ABCOEFD5.在Rt ABC中,ACB是直,6.,如图,AB,是圆,O,的直径,AD,BC,DC,均为切线,则,:,(1)DC=AD+BC,(2)DOC=90,0,O,B,D,C,A,E,97,ppt课件,6.如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均为切线,则:(,圆与圆的位置关系,:,.,.,.,.,.,外离,外切,相交,内切,内含,98,ppt课件,圆与圆的位置关系:.外离外切相交内切内含98ppt课,O,1,O,2,O,1,O,2,O,1,O,2,O,2,O,1,O,1,O,2,d,R+r,d=R+r,d=R-r,d,R-r,R-r,d,R+r,99,ppt课件,O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2,100,ppt课件,100ppt课件,101,ppt课件,101ppt课件,102,ppt课件,102ppt课件,103,ppt课件,103ppt课件,104,ppt课件,104ppt课件,105,ppt课件,105ppt课件,106,ppt课件,106ppt课件,107,ppt课件,107ppt课件,类型之五 与圆有关的开放性问题,例,5,2012,湘潭,如图,28,4,，在,O,上位于直径,AB,的异侧有定点,C,和动点,P,，,AC,0.5,AB,，点,P,在半圆弧,AB,上运动,(,不与,A,、,B,两点重合,),，过点,C,作直线,PB,的垂线,CD,交,PB,于,D,点,图,28,4,(1),如图，求证：,PCD,ABC,；,(2),当点,P,运动到什么位置时，,PCD,ABC,？请在图中画出,PCD,，并说明理由；,(3),如图，当点,P,运动到,CP,AB,时，求,BCD,的度数,108,ppt课件,类型之五 与圆有关的开放性问题 例5 2012,第,28,讲,归类示例,解：,(1),证明：,AB,为直径，,ACB,D,90.,又,CAB,DPC,，,PCD,ABC.,(2),如图，当点,P,运动到,PC,为直径时，,PCD,ABC.,理由如下：,PC,为直径，,PBC,90,，则此时,D,与,B,重合，,PC,AB,，,CD,BC,，,故,PCDABC.,(3)AC,0.5AB,，,ACB,90,，,ABC,30,，,CAB,60.,CPB,CAB,60.,PCAB,，,PCB,90,ABC,60,，,PBC,为等边三角形,又,CDPB,，,BCD,30.,109,ppt课件,第28讲 归类示例解：(1)证明：AB为直径，109pp,