函数模型的应用实例课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,PPT课件,*,3.2.2,函数模型的应用实例,1,PPT课件,3.2.2 函数模型的应用实例1PPT课件,一、新课引入,到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂 函 数,2,PPT课件,一、新课引入 到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？一次函,解,:,(1),阴影部分的面积为,:,阴影部分的面积表示汽车在这,5,小时内行驶的路程为,360km.,例,1:,一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：,（,1,）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,90,80,70,60,50,40,30,20,10,v,t,1,2,3,4,5,一、新课引入,3,PPT课件,解:(1)阴影部分的面积为:阴影部分的面积表示汽车在这,这个函数的图像如下图所示：,解,:,(2),根据图形可得：,例,1:,一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：,（,2,）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为,2004 km,，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数,s km,与时间,t h,的函数解析式，并作出相应的图象,.,二、例题研究,90,80,70,60,50,40,30,20,10,v,t,1,2,3,4,5,2000,2100,2200,2300,2400,0,1,2,3,4,5,t,s,4,PPT课件,这个函数的图像如下图所示：解:(2)根据图形可得：例1:,1.,下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图像写出一件事。,我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学,我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间,我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速,A,B,C,0,离家距离,时间,0,离家距离,时间,0,时间,离家距离,离家距离,0,时间,D,(,D,),(,A,),(,B,),C,对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现,时间还很充裕，于是放慢了速度。,三、课堂练习,5,PPT课件,1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下,2.,在一定范围内，某种产品的购买量为,y,t,与单价,x,元之间满足一次函数关系，如果购买,1000t,，每吨为,800,元，如果购买,2000t,，每吨为,700,元，一客户购买,400t,，单价应该为（）,A.820,元,B.840,元,C.860,元,D.880,元,C,三、课堂练习,6,PPT课件,2.在一定范围内，某种产品的购买量为 yt与单价x元,例,4:,人口问题是当年世界各国普通关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在,1798,年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：,下表是,1950,1959,年我国的人口数据资料：,其中,t,表示经过的时间，,y,0,表示,t,=0,时的人口数，,r,表示人口的年平均增长率。,二、例题研究,7,PPT课件,例4:人口问题是当年世界各国普通关注的问题。认识人口,问,:,（,1,）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到,0.0001,），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；,解,:,(1),设,1951,1959,年的人口增长率分别为,r,1,r,2,r,9,.,55196(1+r,1,)=56300,可得,1951,年的人口增长率,r,1,0.0200.,同理可得，,r,2,0.0210,r,3,0.0229,r,4,0.0250,r,5,0.0197,r,6,0.0223,r,7,0.0276,r,8,0.0222,r,9,0.0184,二、例题研究,于是，,1951,1959,年期间，我国人口的年均增长率为,:,r=(r,1,+r,2,+r,9,)9 0.0221,令,y,0,=55196,，则我国在,1950,1959,年期间的人口增长模型为,:,8,PPT课件,问:（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的,根据表中的数据作出散点图，并作出函数的图象。,由图可以看出，所得模型与,1951,1959,年的实际人口数据基本吻合。,t,y,二、例题研究,9,PPT课件,根据表中的数据作出散点图，并作出函数的图象。由图可以看出，所,问,:,(2),如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到,13,亿？,解：,将,y,=130000,，代入,由计算器可得：,t,38.76,所以，如果按表中的增长趋势，那么大约在,1950,年后的第,39,年（即,1989,年）我国的人口就已达到,13,亿。,二、例题研究,如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力。,10,PPT课件,问:(2)如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达,从以上的例子可以看到，用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，因此通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差。因此往往需要对模型进行修正。,二、例题研究,11,PPT课件,从以上的例子可以看到，用已知的函数模型刻画实际问题的,例,5,某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为,200,元，每桶水的进价是,5,元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：,销售单价,/,元,日均销售量,/,桶,6,7,8,9,10,11,12,480,440,400,360,320,280,240,请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,分析：,由表中信息可知销售单价每增加,1,元，日均销售量就减少,40,桶,销售利润怎样计算较好？,解：设在进价基础上增加,x,元后，日均经营利润为,y,元，则有日均销售量为,（桶）,而,有最大值,只需将销售单价定为,11.5,元，就可获得最大的利润。,二、例题研究,12,PPT课件,例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,例,6:,某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表,:,(1),根据表所提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重,y,kg,与身高,x,cm,的函数关系？试写出这个函数模型的解析式,.,(2),若体重超过相同身高男性体重平均值的,1.2,倍为偏胖，低于,0.8,倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为,175 cm,，体重为,78kg,的在校男生的体重是否正常,?,二、例题研究,13,PPT课件,例6:某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:(1,二、例题研究,解,：,(1),以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图,.,根据点的分布特征，可考虑以,y=ab,x,作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型,.,如果取其中的两组数据,(70,，,7.90),，,(160,，,47.25),，代入,y=ab,x,得：,用计算器算得：,a,2,，,b,1.02,这样，我们就得到一个函数模型：,y,=21.02,x,将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图像，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系,.,14,PPT课件,二、例题研究解：(1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散,15,PPT课件,15PPT课件,16,PPT课件,16PPT课件,二、例题研究,解,：,(2),将,x,=175,代入,y,=21.02,x,，得,y,=21.02,175,，,用计算器算得：,y,63.98,由于,78663.98,1.22 1.2,，,所以，这个男性偏胖,.,例,6:,某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表,:,(2),若体重超过相同身高男性体重平均值的,1.2,倍为偏胖，低于,0.8,倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为,175 cm,，体重为,78kg,的在校男生的体重是否正常,?,17,PPT课件,二、例题研究解：(2)将x=175代入y=21.02,解决实际问题的基本过程,收集数据,画散点图,选择模型,求解模型,检验模型,使用模型,不符合实际,符合实际,18,PPT课件,解决实际问题的基本过程收集数据画散点图选择模型求解模型检验模,课堂小结,解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：,第一步：,阅读理解，认真审题；,第二步：,引进数学符号，建立数学模型；,第三步：,利用数学的方法将得到的常规数学问题予以解答，求得结果；,第四步：,再转移成具体问题作出解答,.,19,PPT课件,课堂小结解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：第一步：阅,实际问题,数学模型,实际问题的解,抽象概括,数学模型的解,还原说明,推理 演算,课堂小结,20,PPT课件,实际问题数学模型实际问题的解抽象概括数学模型的解还原说明推理,