第二换元积分法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.2,换元积分法（续）-,第二类换元法,(变量替换法),一、幂函数替换,二、三角函数替换,三、其他形式的替换,1,4.2 换元积分法（续）-第二类,引例1.,求,解,令,2,引例1.求解 令2,证,定理1.(第二换元法)(变量代换法),设,单调可微,且,若,则,3,证定理1.(第二换元法)(变量代换法)设单调可微,且若则3,还原,作代换,换元法的步骤,4,还原作代换换元法的步骤4,一、幂函数替换,令,目的：去掉根号,5,一、幂函数替换令目的：去掉根号5,例2,.求,解,令,对于被积函数含有根式的不定积分,常用第二换元法,引入适当的代换,以去掉根号.,说明,6,例2.求解 令对于被积函数含有根式的不定积分,常用第二换元法,例3.,求,解,令,练习一下,7,例3.求解 令练习一下7,例4.,求,解,令,原式,换元目的：去掉根号,提高题目,8,例4.求解 令原式换元目的：去掉根号提高题目8,二、三角函数替换,目的：去掉根号,9,二、三角函数替换目的：去掉根号9,解,例5,设,10,解例5设10,解,例6.,设,11,解例6.设11,例7,解,设,12,例7解设12,以上所用代换,称为,三角代换,.,一般地,公式,13,以上所用代换,称为三角代换.一般地,公式13,例8,解,设,练习一下,换元目的：去掉根号,14,例8解设练习一下换元目的：去掉根号14,三、其他形式的替换,令,等等,15,三、其他形式的替换令等等15,例9.,求,解法1:,令,法2:,令,16,例9.求解法1:令法2:令16,法3:,令,法4：,17,法3:令法4：17,疯狂操练,例10，已知 ，且,求,18,疯狂操练例10，已知,例11，已知,则,19,例11，已知 则19,第二类换元法常见类型:,令,令,令,令,令,20,第二类换元法常见类型:令令令令令20,练习一下,答案见 例题17、18。,21,练习一下答案见 例题17、18。21,小 结,1）第二换元法（变量替换法）,一条经验,(1).变量替换的目的：去掉根号,2)新增加的积分公式,22,小 结1）第二换元法（变量替换法）一条经验(1).变量替换,23,23,