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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章,受弯构件,大纲要求,:,1.,了解受弯构件的种类及应用；,2.,了解受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原,理（难点），,掌握梁的计算方法,；,3.,掌握组合梁设计的方法及其主要的构造要求,；,4.,掌握梁的拼接和连接主要方法和要求,。,5-1,受弯构件的形式和应用,梁,承受横向荷载的受弯实腹式构件,桁架,格构式梁,一、受弯构件,按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁,楼盖梁,平台梁,按功能分 吊车梁,檩条,墙架梁等,1.,型钢梁,2.,组合梁,3.,单向弯曲梁与双向弯曲梁,4.,梁的计算内容,正常使用极限状态,刚度,承载能力极限状态,强度,抗弯强度,抗剪强度,局部压应力,折算应力,整体稳定,局部稳定,5-2,梁的强度和刚度,V,max,M,max,(,一,),抗弯强度,1.,工作性能,（,1,）弹性阶段,x,x,一、梁的强度,f,y,弹性阶段的最大弯矩,:,(2),弹塑性阶段,(3),塑性工作阶段,弹性区消失，形成塑性铰。,x,x,f,y,a,a,f,y,f,y,分为 和 两个区域。,式中：,S,1nx,、,S,2nx,分别为中和轴以上、以下截面对中,和轴,X,轴的面积矩；,W,pnx,截面对中和轴的塑性抵抗矩。,x,x,f,y,a,a,f,y,f,y,塑性铰弯矩 与弹性最大弯矩 之比,:,只取决于截面几何形状而与材料的性质无关,的形状系数。,对,X,轴,对,Y,轴,X,X,Y,Y,A,1,A,w,2.,抗弯强度计算,梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字,形截面塑性发展深度取,ah/8,。,(1),单向弯曲梁,(2),双向弯曲梁,x,x,a,a,f,y,式中：,截面塑性发展系数，对于工字形截面梁,:,其他截面见表,5.1,。,当翼缘外伸宽度,b,与其厚度,t,之比满足,:,时，,需要计算疲劳强度的梁,:,X,X,Y,Y,b,t,（二）抗剪强度,V,max,M,max,t,max,x,x,（三）局部压应力,当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷载时，应验算,腹板高度边缘,的局部承压强度。,F,集中力,对动力荷载应考虑动力系数；,集中荷载增大系数，重级工作制吊车为,1.35,，,其他为,1.0,；,l,z,-,集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：,a,-,集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可,取为,50mm,；,h,y,-,自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；,h,r,-,轨道的高度，计算处无轨道时取,0,；,a,1,-,梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得,大于,2.5h,y,。,梁端支座反力：,跨中集中荷载：,腹板的计算高度,h,o,的规定：,1,轧制型钢，两内孤起点间距,;,2,焊接组合截面，为腹板高度,;,3,铆接时为铆钉间最近距离,。,h,o,b,t,1,h,o,b,t,1,h,o,（四）折算应力,应带各自符号，拉为正。,计算折算应力的设计值增大系数。,异号时，,同号时或,原因：,1,只有局部某点达到塑性,2,异号力场有利于塑性发展,提高设计强度,二、刚度,分别为全部荷载下和可变荷载下受弯构件挠度限值，按规范取,见书附表。,对于的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。,等截面简支梁：,梁的最大挠度，按荷载标准值计算。,一简支梁，跨度,7m,，焊接组合截面,150,*,450,*,18,*,12,，梁上作用的均布恒载（含自重）,17.914kn/m,，均布活载,6.8kn/m,距梁端,2.5m,处有集中恒载,60kn,，支撑长度,0.2m,，荷载作用距钢梁顶面,12cm,。钢材抗拉设计强度为,215n/mm2,抗剪设计强度,125n/mm2,在设计时，荷载系数对恒载取,1.2,，对活载取,1.4,。试计算钢梁截面的强度。,150*18,414*12,150*18,A,B,C,2500,4500,171,60kn,200,5-3,受弯构件的整体稳定,一、概念,侧向弯曲，伴随扭转,出平面弯扭屈曲。,原因：,受压翼缘应力达临应力，其弱轴为,1-1,轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕,y,轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。,X,X,Y,Y,1,1,X,X,Y,Y,梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或,临界弯矩,。,M,M,Z,Y,二、梁的临界荷载,X,Z,M,X,Z,Z,M,图,2,X,X,Y,Y,X,Y,Y,图,3,Y,Y,Z,Z,图,1,z,在,y,z,平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为：,Y,Z,Z,图,1,Y,Y,X,M,M,在,x,z,平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：,X,X,Z,Z,M,图,2,M,由于梁端部简支，中部任意,截面扭转时，纵向纤维发生,了弯曲，属于约束扭转，其,扭转的微分方程为,(,参见构件,的约束扭转，教科书）：,X,X,Y,Y,X,Y,Y,图,3,将,(c),再微分一次，并利用,(b),消去 得到只有未知数 的弯扭屈曲微分方程,:,梁侧扭转角为正弦曲线分布，即：,代入,（,d,）式中，得：,使,e,式在任何,z,值都成立，则方括号中的数值必为零，即：,上式中的,M,即为该梁的临界弯矩,M,cr,2.,单轴对称截面工字形截面梁的临界弯矩,a,S,y,o,h,1,h,2,O,X,Y,单轴对称截面,图,4,其中,剪切中心坐标,a,S,y,o,h,1,h,2,O,X,Y,I,1,I,2,系数,值,荷 载 类 型,跨中点集中荷载,满跨均布荷载,纯弯曲,1.35,1.13,1.0,0.55,0.46,0.0,0.40,0.53,1.0,3,、,工字形截面简支梁的稳定验算,当截面仅作用,M,x,时：,（,1,）按下式计算梁的整体稳定性：,（,2,）稳定系数的计算,任意横向荷载作用下：,A,、轧制,H,型钢或焊接等截面工字形简支梁,B,、其他截面的稳定系数计算（祥见规范）。,上述稳定系数时按弹性理论得到的，研究表明当,时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界离显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：,轧制槽钢简支梁的稳定系数，无论荷载形式和荷载作用点在截面上的高度，均按下式计算稳定系数，但当计算的 时，应按（,5-16,）计算。,三、影响梁整体稳定的主要因素,1,侧向抗弯刚度、抗扭刚度；,2,受压翼缘的自由长度,(,受压翼缘侧向支承点间距,);,3,荷载作用种类；,4,荷载作用位置；,5,梁的支座情况。,四、提高梁整体稳定性的主要措施,1.,增加受压翼缘的宽度；,2.,在受压翼缘设置侧向支撑。,五、梁的整体稳定计算,1.,不需要计算整体稳定的条件,1),、有铺板,(,各种钢筋混凝土板和钢板,),密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时；,2),H,型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度,l,1,与其宽度,b,1,之比不超过下表规定时；,12.0,15.0,9.5,Q420,12.5,15.5,10.0,Q390,13.0,16.5,10.5,Q345,16.0,20.0,13.0,Q235,荷载作用在下翼缘,荷载作用在上翼缘,跨中受压翼缘有侧向支承点的梁,不论荷载作用在何处,跨中无侧向支承点的梁,l,1,/,b,1,条件,钢号,3,）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：,可不计算整体稳定性。,b,b,0,t,1,h,0,t,w,t,w,t,2,b,1,b,2,h,当截面同时作用,M,x,、,M,y,时：,规范给出了一经验公式：,当不满足不需要计算整体稳定的条件，截面作用,M,x,时：,2,、梁的整体稳定计算,5-4,梁的局部稳定,二、受压翼缘的局部稳定,一、梁的局部失稳概念,当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳,梁的受压翼缘可近似视为：一单向均匀受压薄板，其临界应力为：,将,E=206,X,10,3,N/mm,2,，,=0.3,代入上式，得：,由 条件，得：,并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无穷大，故,=0.425,；不考虑腹板对翼缘的约束作用，,，令,=0.25,，则：,因此，规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：,强度计算考虑截面塑性发展时：,强度计算,不,考虑截面塑性发展（,x,=1.0,）时：,对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加劲肋）间的无支承宽度,b,0,与其厚度的比值应满足：,b,0,t,h,0,t,w,b,t,b,b,0,t,h,0,t,w,三、腹板的局部稳定,x,x,V,max,M,max,（一）加劲肋的设置,纵向加劲肋,横向加劲肋,1.,纯弯屈曲,提高临界应力的有效办法：设纵向加劲肋。,由非均匀受压薄板的屈曲理论，得：,对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定应使：,即：,腹板不会发生弯曲屈曲，否则在受压区设设纵向加劲肋。,规范取：,为不设纵向加劲肋限值。,2.,纯剪屈曲,弹性阶段临界应力：,h,o,a,式中：,腹板就不会由于剪切屈曲而破坏否则应设横向加劲肋。,规范取：,为不设横向加劲肋限值。,若不发生剪切屈曲，则应使：,弹塑性阶段临界应力，取经验公式：,3.,局部压应力下的屈曲,若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：,腹板在局部压应力下不会发生屈曲。,h,o,a,规范取：,综上所述，梁腹板加劲肋设置如下：,直接承受动力荷载的实腹梁：,应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。,以上公式中,h,0,为腹板的计算高度，,t,w,为腹板厚度；对于单轴对称截面梁，,在确定是否配置纵向加劲肋时，,h,0,取腹板受压区高度,h,c,的,2,倍。,(4),梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜,设置支承加劲肋。,（二）配置加劲肋的腹板稳定计算,1.,仅用横向加劲肋加强的腹板,h,0,a,h,o,a,式中,:,计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力；,-,计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力；,c,腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取,=1.0,。,引入通用高厚比,在弹性范围可取,:,为参数，即：,0.85 1.0 1.25,b,cr,f,y,f,A,B,0,0.85 1.0 1.25,b,cr,f,y,f,A,B,0,引入通用高厚比,为参数。,引入通用高厚比,为参数。,2.,同时设置横向和纵向加劲肋的腹板,h,1,a,h,h,（,1,）上区格,：,a,h,h,(2),下区格,：,a,h,h,h,2,式中,:,计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲,压应力；,腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取,计算同前。,(,),受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板,a,h,h,a,1,h,1,式中：,、,c,、,-,计算同前；,(,四）加劲肋的构造和截面尺寸,1,加劲肋布置,宜成对布置，对于静力荷载下的梁可单侧布置。,横向加劲肋的间距,a,应满足：,(1),仅设置横向加劲肋时,2.,加劲肋的截面尺寸,当,时,纵向加劲肋至腹板计算高度边缘的距离应在,:,h,0,z,b,s,t,s,z,横向加劲肋的宽度：,横向加劲肋的厚度：,单侧布置时，外伸宽度增加,20,。,(2),同时设置横向、纵向加劲肋时，除满足以上要求外：,横向加劲肋应满足,:,纵向加劲肋应满足,:,(,五）支承加劲肋计算,1.,端面承压,A,ce,-,加劲肋端面实际承压面积,;,f,ce,-,钢材承压强度设计值。,C,C,C,C,C,50-100,t,h,o,2t,3.,支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全部集中力或支座反力，计算时假定应力沿焊缝长度均匀分布。,2.,加劲肋应按轴心受压构件验算其垂直于腹板方向的整体稳定，截面为十字形截面，取加劲肋每侧腹板长度为 及加劲肋,作为计算截面面积。,4.,支承加劲肋与翼缘的连接焊缝，应按传力情况进行连接焊缝计算。,一简支梁受力如图，组合梁截面尺寸和加劲肋布置如图，进行梁腹板稳定验算及加劲肋的设计。钢材为,Q235,。,1500*6,A,B,C,D,P/2,P,P,P/2,q=1.32kN/m,P=292.8kN,C,140*14,800*8,6,*,65,N,A,B,C,D,A,ce,侧边有支承的薄板，在失去局部稳定之后，仍可继续承担更大的荷载，将板局部屈曲后侧边纤维达屈服时的荷载作为板的极限承载力，称为薄板的屈曲后强度,5-5,考虑腹板屈曲后强度的梁设计,承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，其腹板宜考虑屈曲后强度,考虑屈曲后强度可仅在支座处和固定荷载处设置支承加劲肋，或尚有中间横向加劲肋，其高厚比小于,250,时均不必设置纵向加劲肋,腹板受剪通用高厚比,：,1,、腹板屈曲后的抗剪承载力,Vu,抗剪承载力设计值,Vu,计算公式：,a/h0,1.0,时：,a,/,h,0,1.0,时：,由于弯距作用下腹板受压区屈服，使梁抗弯承载力有所下降,我国规范采用近似计算公式计算梁抗弯承载力,2,、,腹板屈曲后的抗弯承载力,Mu,腹板有效截面为受拉区和受压区中部均扣去,(1-r)hc,：,则，梁截面惯性矩：,梁截面模量折减系数为：,有效高度系数 ：,以弯曲通用高厚比,为参考：,受压翼缘扭转受到完全约束时：,受压翼缘扭转未受到约束：,梁抗弯承载力设计值为：,3,、承受弯距和剪力的共同作用组合梁承载力计算,在两者的综合作用下：,M,/,M,f,1.0,时：,V,/,V,u,0.5,时：,式中,M,f,梁两翼缘所承担的弯距设计值：,当不满足上式时需成对布置中间横向加劲肋，间距一般为（,1,2,）,h,0,横向加劲肋必须两侧成对布置，截面尺寸满足：,4,、考虑腹板屈曲后强度的梁的加劲肋设计,1),中间横向加劲肋,按轴心受压构件设计,所受轴心力按下式计算,2,）支座加劲肋,将封头板与支座加劲肋之间视为简支于梁上下翼缘的竖向压弯构件计算其强度和稳定,将支座加劲肋按承受支座反力,R,的轴心压杆计算（同支承加劲肋），封头板截面积不小于,Ac,：,梁端构造另一方案：,缩小支座加劲肋和第一道中间加劲肋的距离,a1,，使计算区格范围内,0.8,，则不存在屈曲的可能性。,5-6,梁的拼接、连接和支座,一、梁的拼接,1,、型钢梁的拼接：,2,、组合梁的拼接：,10,t,w,500,500,1,2,3,4,4,5,5,1,2,4,5,3,4,5,拼接处对接焊缝不能与基本,金属等强时,受拉翼缘焊缝,应计算确定；,翼缘拼接板的内力应按下式,计算,:,N,1,=,A,fn,f,A,fn,-,被拼接翼缘板净截面面积。,腹板拼接板及其连接承担的内力为：,1,）拼接截面处的全部剪力,v,；,2,）按刚度分配到腹板上的弯矩,M,w,：,次梁和主梁的连接型式有平接和叠接,叠接,次梁直接放在主梁或其它次梁上，用焊缝或螺栓固定。安装上最简单最方便的连接方法，但建筑高度大，使用常受限制,二、主、次梁的连接,平接,又称等高连接，次梁与主梁上翼缘位于同一平面，其上铺板。构造复杂，但降低结构高度,梁通过在砌体、钢筋混凝土柱或钢柱上的支座，将荷载传给柱或墙体，再传给基础或地基,梁与钢柱的支座型式,支座型式,梁与钢筋混凝土柱或砌体上的支座型式：,平板支座,弧形支座,铰轴支座,滚轴支座,5-7,型钢梁的设计,一、设计原则,强度、整体稳定、刚度要求、局压承载力,局部稳定一般均满足要求。,二、设计步骤,（一）单向弯曲型钢梁,以工字型钢为例,1,、梁的内力求解：,设计荷载下的最大,M,x,及,V,（不含自重）。,2,、,W,nx,求解：,选取适当的型钢截面，得截面参数。,3,、弯曲正应力验算：,求得设计荷载及其自重作用下的，截面最大设计内力,M,x,和,V,4,、最大剪力验算,5,、整体稳定验算,6,、局压验算,7,、刚度验算,（二）双向弯曲型钢梁,以工字型钢为例,1,、梁的内力求解：,设计荷载下的最大,M,x,、,V,（不含自重）和,M,y,。,2,、,W,nx,可由强度初估：,选取适当的型钢截面，得截面参数。,3,、抗弯强度验算：,求得设计内力,M,x,、,V,（含自重）和,M,y,4,、最大剪力验算,5,、整体稳定验算,6,、局压验算,7,、刚度验算,5-8,组合梁的设计,一、截面选择,原则：强度、稳定、刚度、经济性等要求,1,、截面高度,（,1,）容许最大高度,h,max,净空要求；,（,2,）容许最小高度,h,min,由刚度条件确定，以简支梁为例：,（,3,）梁的经济高度,h,e,经验公式：,2,、,腹板高度,h,w,因翼缘厚度较小，可取,h,w,比,h,稍小，满足,50,的模数。,3,、,腹板厚度,t,w,由抗剪强度确定：,一般按上式求出的,tw,较小，可按经验公式计算：,构造要求：,4,、翼缘尺寸确定：,由,W,x,及腹板截面面积确定：,综上所述，梁的高度应满足：,一般,b,f,以,10mm,为模数，,t,以,2mm,为模数。,确定,b,f,、,t,尚应考虑板材的规格及局部稳定要求。,b,f,h,w,h,1,h,t,t,w,x,x,二、截面验算,截面确定后，求得截面几何参数,I,x,W,x,I,y,W,y,等。,1,、强度验算：抗弯强度、抗剪强度、局压强度、折,算应力；,2,、整体稳定验算；,3,、局部稳定验算，对于腹板一般通过加劲肋来保证,4,、刚度验算；,5,、动荷载作用，必要时尚应进行疲劳验算。,三、组合梁截面沿长度的改变,一般来讲，截面,M,沿,l,改变，为节约钢材，将,M,较小区段的梁截面减小，截面的改变有两种方式：,1,、改变翼缘板截面,（,1,）单层翼缘板，一般改变,b,f,，而,t,不变，做法如图：,b,f,b,f,1,2.5,（,a,）,（,b,）,l,l,/6,l,/6,M,1,M,1,M,（,2,）多层翼缘板，可采用切断外层翼缘板的方法，断 点计算确定，做法如图：,为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长度,l,1,应满足：,l,M,1,M,1,l,1,l,1,1,）端部有正面角焊缝时：,当,h,f,0.75,t,1,时：,l,1,b,1,当,h,f,0.75,t,1,时：,l,1,1.5,b,1,2,）端部无正面角焊缝时：,l,1,2,b,1,b,1,、,t,1,-,外层翼缘板的宽度和厚度；,h,f,-,焊脚尺寸。,l,M,1,M,1,l,1,l,1,2,、改变梁高 具体做法如图：,h,h,/2,h,h,/2,抵紧,焊接,l,/6,l,/5,四、焊接组合梁翼缘焊缝计算,单位长度上的剪力,V,1,：,当有集中力作用而又未设加劲肋时，应进行折算应力计算：,
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