勾股定理典型例题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理典型例题及专项训练,新宇中学 八年级数学,2013.9,勾股定理典型例题及专项训练 新宇中学 八年级数学,1,1.如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了,步路（假设3步为1米），却踩伤了花草,超越自我,3m,4m,路,1.如图，公园内有一块长方形花圃，有,2,例2：已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。练习：在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为多少？,例3：（1）.已知ABC的三边a、b、c满足 ，则ABC为,三角形,（2）.在ABC中，若a,=（b+c）（b-c），则ABC是,三角形，且,=,例2：已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。练习,3,练习：1、,已知 与 互为相反数，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状。,2、.若ABC的三边a、b、c满足条件a,+b+c+338=10a+24b+26c,，试判断ABC的形状。,3.已知 则以a、b、c为边的三角形是,练习：1、已知 与,4,、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？,A,B,C,5米,(X+1)米,x米,解设AC的长为 X 米，,则AB=(x+1)米,过关斩将,、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多,5,4.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，猜想AF与EF的位置关系，并说明理由,4.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点,6,5.举一反三,如图，已知：，于,P,.求证：.,5.举一反三如图，已知：，,7,6：已知如图，在ABC中，C=60，AB=12 ，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。,6：已知如图，在ABC中，C=60，AB=12,8,6.,.如图，ABC中，AB=AC，A=45，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD=1，则BD等于(),6.如图，ABC中，AB=AC，A=45，AC的垂直,9,转化的思想方法,我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决,例1、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。,转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常,10,2.已知ABC中，ACB=90，AC=3,BC=4,（1）AD平分BAC,交BC于D点。求CD长（2）BE平分ABC,交AC于E，求CE长,2.已知ABC中，ACB=90，AC=3,BC=4,11,3(2009年甘肃,如图13，,ACB,和,ECD,都是等腰直角三角形，,ACB,ECD,90，,D,为,AB,边上一点，求证：（1）；（2）,3(2009年甘肃,如图13，ACB和ECD都是等腰直,12,A,D,C,B,A,D,B,C,A,D,B,C,图1,图2,图3,4.（2009年牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角,边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩,充部分是以8cm为直角边的直角三角形，求扩充后,等腰三角形绿地的周长,ADCBADBCADBC图1图2图34.（2009年牡丹江）,13,4.（2009年牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8cm为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长,【答案】在中 ，,由勾股定理有：，扩充部分为 扩充成等腰 应分以下三种情况,如图1，当 时，可求,得 的周长为32m,如图2，当 时，可求,由勾股定理得：，得 的周长为,如图3，当 为底时，设 则,由勾股定理得：，得 的周长为,4.（2009年牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边,14,5.如图 ，,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积,5.如图 ，,15,网格中的勾股定理,1、如图1，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）,（A）CD、EF、GH（B）AB、EF、GH （C）AB、CD、GH （D）AB、CD、EF,网格中的勾股定理 1、如图1，在单位正方形组成的网格图中标有,16,2、（2010年四川省眉山市）如图，每个小正方形的边长为1，,A,、,B,、,C,是小正方形的顶点，则,ABC,的度数为（）A90 B60 C45 D30,2、（2010年四川省眉山市）如图，每个小正方形的边长为1，,17,3、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得ABC，则边AC上的高为（）,3、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得A,18,折叠三角形,1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,折叠三角形 1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6,19,2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，,20,3、三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积,3、三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将,21,4、如图,ABC的三边BC=3，AC=4、AB=5,把ABC沿最长边AB翻折后得到ABC，则CC的长等于（）,4、如图,ABC的三边BC=3，AC=4、AB=5,把,22,折叠四边形,1、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求（1）CF的长 （2）EC的长.,折叠四边形 1、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上,23,2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求（1）DE的长；（2）EF的长,2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图,24,3.(2010福建泉州市惠安县)矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_.,A,B,C,D,E,G,第16题图,F,3.(2010福建泉州市惠安县)矩形纸片ABCD的边长AB=,25,4、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分EBD的面积为_,4、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在,26,5、如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，且DE=6，求正方形ABCD的面积,5、如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重,27,6、矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。,6、矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为E,28,7、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使B点落在边AD上的点 处，点A落在点 处。（1）求证：；（2）设 ，试猜想a,b,c之间的一种关系，并给予证明,7、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使B点落在边AD上的,29,8、如图，B=90，AB=BC=4，AD=2，CD=6ACD是什么三角形？为什么？把ACD沿直线AC向下翻折，CD交AB于点E，若重叠部分面积为4，求DE的长。,8、如图，B=90，AB=BC=4，AD=2，CD=6,30,1、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。,1、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，,31,