双因素方差分析的类型课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 方差分析,第一节 方差分析的基本问题,第二节 单因素方差分析,第三节 双因素方差分析,第七章 方差分析,1,学习目标,1.解释方差分析的概念,2.解释方差分析的基本思想和原理,3.掌握单因素方差分析的方法及应用,4.掌握双因素方差分析的方法及应用,学习目标1.解释方差分析的概念,2,第一节 方差分析的基本问题,一、方差分析的内容,二、方差分析的原理,三、F分布,第一节 方差分析的基本问题,3,一、方差分析的内容,（一）方差分析中的常用术语,1、因素（Factor）,2、水平（Level）,3、单元（Cell）,4、元素（Element）,5、均衡（Balance）,6、交互作用（Interaction）,（二）用方差分析来检验假设有三个假定,一、方差分析的内容（一）方差分析中的常用术语,4,1、因素（Factor）,因素是指所要研究的变量，它可能对因变量产生影响。一个是因素，因素是一个独立的变量，是方差分析研究的对象。要分析不同销售方式对销售量是否有影响，所以，销售量是因变量，而销售方式是可能影响销售量的因素。,1、因素（Factor）因素是指所要研究的变量，它可能,5,2、水平（Level）,因素中的内容称为水平。水平指因素的具体表现，如销售的四种方式就是因素的不同取值等级。有时水平是人为划分的，比如质量被评定为好、中、差。,2、水平（Level）因素中的内容称为水平。水平指因素的具体,6,3、单元（Cell）,单元指因素水平之间的组合。如销售方式一下有五种不同的销售业绩，就是五个单元。方差分析要求的方差齐就是指的各个单元间的方差齐性。,3、单元（Cell）,7,4、元素（Element）,元素指用于测量因变量的最小单位。一个单元里可以只有一个元素，也可以有多个元素。,4、元素（Element）,8,5、均衡（Balance）,如果一个试验设计中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数相同，则称该试验是为均衡，否则，就被称为不均衡。不均衡试验中获得的数据在分析时较为复杂。,5、均衡（Balance）如果一个试验设计中任一因素各水平在,9,6、交互作用（Interaction）,如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间存在交互作用。当存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。如果所有单元格内都至多只有一个元素，则交互作用无法测出。,6、交互作用（Interaction）如果一个因素的效应大小,10,若方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析。如果同时针对多个因素进行，称为多因素分析。在多因素方差分析中，双因素方差分析里最常见的。,若方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析。如果同时针,11,（二）用方差分析来检验假设有三个假定,1、各个水平的观察数据必须服从正态分布：在水平,i,下的数据是来自正态总体的一个样本，i=1,2,r。,2、方差相同或者叫方差齐性：r个正态总体的方差相等，即。,3、随机性：所有数据都相互独立。,（二）用方差分析来检验假设有三个假定1、各个水平的观察数据必,12,方差分析中的基本假定,在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等,如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近,四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等的证据也就越充分,样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分,方差分析中的基本假定在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否,13,方差分析中基本假定,如果原假设成立，即,H,0,:,m,1,=,m,2,=,m,3,=,m,4,四个行业被投诉次数的均值都相等,意味着,每个样本都来自均值为,、差为,2,的同一正态总体,X,f(X),1,2,3,4,方差分析中基本假定 如果原假设成立，即H0:m1=m,14,方差分析中基本假定,若备择假设成立，即,H,1,:,m,i,(,i,=1，2，3,，4),不全相等,至少有一个总体的均值是不同的,四个样本分别来自均值不同的四个正态总体,X,f(X),3,1,2,4,方差分析中基本假定若备择假设成立，即H1:mi(i=1,15,二、方差分析的原理,方差分析的目的是要检验各个水平的均值,1,，,2,r,是否相等，实现这个目的的手段是通过方差的比较。,如果n个总体的均值相等，然希望三个样本的均值比较接近，事实上，n个样本的均值愈接近，就愈有证据得出结论：总体均值相等，反之，若n个样本均值的差异愈大，就得出结论，总体均值不相等。,样本均值变动性小支持H,0,，样本均值变动性大支持H,1,。,二、方差分析的原理 方差分析的目的是要检验各个水平的均值1,16,三、F分布,水平间方差（组间方差）和水平内方差（组内方差）之比是一个统计量，数理统计证明，这个统计量服从F分布。,F=,三、F分布水平间方差（组间方差）和水平内方差（组内方差）之比,17,第二节 单因素方差分析,一、建立假设,二、计算水平均值,三、计算离差平方和,四、计算平均平方,五、方差分析表,六、统计决策,七、应用实例,第二节 单因素方差分析一、建立假设,18,一、建立假设,方差分析的第一步是建立假设。以饮料颜色对销售量的影响为例，针对我们关心的问题提出原假设和备择假设。,H,0,：,1,=,2,=,3,=,4,颜色对销售量没有影响,H,1,：,1,，,2,，,3,，,4,不全相等，颜色对销售量有影响。,注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等。,一、建立假设方差分析的第一步是建立假设。以饮料颜色对销售量的,19,二、计算水平均值,令 表示第j种水平的样本均值，则,=,式中：x,ij,为第j种水平下的第I个观察值；,n,j,第j种水平的观察值个数。,计算总均值的一般表达式为：,总均值：是所有观察值的总和除以观察值的总数。,（注：各个样本容量相等）,二、计算水平均值令 表示第j种水平的样本均值，则,20,三、计算离差平方和,1、总离差平方和SST（Sum of Squares for Total）,2、误差项离差平方和（组内）SSE（Sum of Squares For Error）,3、水平项离差平方和（组间）SSA或SSb（Sum of Squares for factor A）或（bossom）,三、计算离差平方和1、总离差平方和SST（Sum of Sq,21,构造检验的统计量,(三个平方和的关系),总离差平方和(,SST,)、误差项离差平方和(,SSE,)、水平项离差平方和(,SSA,)之间的关系,SST,=,SSA,+,SSE,构造检验的统计量(三个平方和的关系)总离差平方和(SST,22,构造检验的统计量,(三个平方和的作用),1.SST,反映全部数据总的误差程度；,SSE,反映随机误差的大小；,SSA,反映随机误差和系统误差的大小,2.如果原假设成立，则表明没有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的,均方,与组内平方和SSE和除以自由度后的,均方,差异就不会太大；如果,组间均方,显著地大于,组内均方,，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差,3.判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较,组间方差,与,组内方差,之间差异的大小,构造检验的统计量(三个平方和的作用)1.SST,23,四、计算平均平方,用离差平方和除以自由度即可得到平均平方,SST、SSA、SSE之间的自由度也存在着如下的关系：,n-r=(r-1)+(n-r),四、计算平均平方用离差平方和除以自由度即可得到平均平方,24,五、方差分析表,F值的计算为：,方差来源,离差平方和,自由度,平均平方,F值,组间,SSA,r-1,MSA,MSA/MSE,组内,SSE,n-r,MSE,总差异,SST,n-1,五、方差分析表F值的计算为：方差来源离差平方和自由度平均平方,25,构造检验的统计量,(,F,分布与拒绝域),如果均值相等，,F,=,MSA,/,MSE,1,a,F,分布,F,(,k,-1,n,-,k,),0,拒绝,H,0,不拒绝,H,0,F,构造检验的统计量(F分布与拒绝域)如果均值相等，F=MSA,26,六、统计决策,把F值与F,值比较：,若FF,拒绝原假设，则接受备择假设。,若FF,接受原假设。,六、统计决策把F值与F值比较：,27,统计决策,将统计量的值,F,与给定的显著性水平,的临界值,F,进行比较，作出对原假设,H,0,的决策,根据给定的显著性水平,，在,F,分布表中查找与第一自由度,df,1,k,-1、第二自由度,df,2,=,n,-,k,相应的临界值,F,若,F,F,，则拒绝原假设,H,0,，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响,若,F,F,，则,拒绝,原假设,H,0,，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响,若,F,C,F,，则,拒绝,原假设,H,0,，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响,分析步骤(统计决策)将统计量的值F与给定的显著性水平的临,48,双因素方差分析表,(基本结构),双因素方差分析表(基本结构),49,表7-4 无交互作用的双方差分析表,方差来源,离差平方和,df,均方MS,F,因素A,SSA,r-1,MSA=SSA/（r-1）,MSA/MSE,因素B,SSB,s-1,MSB=SSE/（n-r）,MSB/MSE,误差,SSE,(r-1)(s-1),MSE=SSE/(r-1)(s-1),总方差,SST,n-1,表7-4 无交互作用的双方差分析表方差来源离差平方和df均,50,三、实例,不同品牌的彩电在各地区的销售量数据,品牌因素,地区因素,地区1,地区2,地区3,地区4,地区5,品牌1,品牌2,品牌3,品牌4,365,345,358,288,350,368,323,280,343,363,353,298,340,330,343,260,323,333,308,298,【例7.3】,有四个品牌的彩电在五个地区销售，为分析彩电的品牌(品牌因素)和销售地区(地区因素)对销售量是否有影响，对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？(,=0.05,),三、实例不同品牌的彩电在各地区的销售量数据 品牌因素地区因素,51,双因素方差分析,(例题分析),提出假设,对品牌因素提出的假设为,H,0,:,m,1,=,m,2,=,m,3,=,m,4,(,品牌对销售量没有影响,),H,1,:,m,i,(,i,=1,2,4),不全相等 (,品牌对销售量有影响,),对地区因素提出的假设为,H,0,:,m,1,=,m,2,=,m,3,=,m,4,=,m,5,(地区,对销售量没有影响,),H,1,:,m,j,(,j,=1,2,5),不全相等 (,地区对销售量有影响,),用Excel进行无重复双因素分析,双因素方差分析(例题分析)提出假设,52,双因素方差分析,(例题分析),结论：,F,R,18.10777,F,3.4903，拒绝原假设,H,0,，说明彩电的品牌对销售量有显著影响,F,C,2.100846,F,3.2592，不拒绝原假设,H,0,，不能认为销售地区对彩电的销售量有显著影响,双因素方差分析(例题分析)结论：,53,