反比例函数-初中九年级数学教学ppt课件-人教版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十六章,反比例函数,第,1,课时 反比例函数,26.1,反比例函数,第二十六章反比例函数第1课时 反比例函数26.1反比例,1,反比例函数的定义,(1),形如,_,的函数，叫,做反比例函数，,其,中,x,是,_,，,y,是函数,自变量,(2),自变量,x,的取值范围是,_,的一切实数,2,“待定系数法”确定函数解析式,若,y,是,x,的一次函数，则设,y,_,；,若,y,是,x,的正比例函数，则设,y,_,；,若,y,是,x,的反比例函数，则设,y,_.,不等于,0,kx,b,(,k,为常数，,k,0),kx,(,k,为常数，,k,0),1反比例函数的定义(1)形如_,知识点,1,反比例函数的定义,【,例,1,】,判别下列式子是否表示,y,是关于,x,的反比例函数？,如果是，请指出相应的,k,值是多少？,知识点 1反比例函数的定义【例 1】判别下列式子是否表示,思路点拨：,根据定义进行判断,解：,是反比例函数，,k,值分别为,5,123,3.,反比例函数定义式及常见的变式,(,k,为常数，,思路点拨：根据定义进行判断解：是反比例函数，k 值分,【,跟踪训练,】,1,下列函数中，是反比例函数的是,(,),D,2,已知函数,y,kx,k,2,是反比例函数，求,k,的值,解：,由题意得，,k,2,1,且,k,0,，,解得,k,1.,【跟踪训练】1下列函数中，是反比例函数的是()D2已知函,知识点,2,求反比例函数解析式,(,重点,),【,例,2,】,(1),已知变量,y,与,x,成反比例，并且当,x,3,时，,y,7,，写出,y,与,x,之间的函数解析式；求当,x,7,时函数的,值；,(2),已知函数,y,y,1,y,2,，,y,1,与,x,成正比例，,y,2,与,(,x,2),成反,比例，且当,x,3,时，,y,5,；当,x,1,时，,y,1,，求出,y,与,x,的函数解析式,知识点 2求反比例函数解析式(重点)【例 2】(1)已知,(2),y,2,与,(,x,2),成反比例中，学会把,(,x,2),看作一个整体,(2)y2与(x2)成反比例中，学会把(x2)看作一个整,反比例函数-初中九年级数学教学ppt课件-人教版,【,跟踪训练,】,为,_,2,【跟踪训练】为_2,4,如图,26-1-1,，某反比例函数的图象过点,(,2,1),，则此反,),图,26-1-1,B,比例函数的解析式为,(,4如图 26-1-1，某反比例函数的图象过点(2,1)，,反比例函数-初中九年级数学教学ppt课件-人教版,第,2,课时,反比例函数的图象和性质,第2课时反比例函数的图象和性质,探究：,y,(,k,0),可变形为,k,_.,1,反比例函数的图象,xy,(1),当,k,0,时，由于,_,得正，因此可以判断,x,，,y,的符号,_,，所以点,(,x,，,y,),在,_,象限，所以函数图象位,于,_,象限,相同,第一或第三,一、三,xy,探究：y (k0)可变形为 k_.,(2),当,k,0,时，函数图象位于,_,象限；,当,k,0,时，函数图象位于,_,象限,xy,相反,第二或第四,双曲线,一、三,二、四,(2)当 k0,时，图象在第,_,象限；,一、三,k,0,时，在每一个象限内，,y,随,x,的增大而,_,；,k,0,时，在每一个象限内，,y,随,x,的增大而,_,减小,增大,2反比例函数的性质(1)形状：_线双曲(2,知识点,1,反比例函数的图象及画法,(,重点,),知识点 1反比例函数的图象及画法(重点),x,4,3,2,1,1,2,3,4,y,1,2,4,4,2,1,y,1,2,4,4,2,1,解：,列表：,x432112341244211244,描点、连线，如图,D54.,图,D54,(1),其两个分支关于原点对称,x,轴对称，也关于,y,轴对称,描点、连线，如图 D54.图 D54(1)其两个分支关于原点,画图象时注意：双曲线的两支是断开的，,因为,x,0,；双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与,坐,标轴相交；一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点,越多，图象越精确,画图象时注意：双曲线的两支是断开的，,【,跟踪训练,】,1,图,26-1-2,是我们学过的反比例函数图,象，它的函数解,析式可能是,(,),图,26-1-2,B,A,y,x,2,【跟踪训练】析式可能是()图 26-1-2BAyx2,图象大致是,(,),B,图象大致是()B,知识点,2,反比例函数的性质,(,重难点,),y,2,),，,(,x,3,，,y,3,),，其中,x,1,x,2,00,，,函数图象在第一、三象限,x,1,x,2,0,x,3,，,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),在第三象限，,(,x,3,，,y,3,),在第一象限,y,1,0,，,y,2,0.,k,0,时，在每个象限内,y,随,x,的增大而减小，,y,2,y,1,0.,y,2,y,1,00，函数图象在第一、三象限,(1),反比例函数的增减性不是连续的，因此在,涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减,情况,(2),反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例,系数,k,的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减,性，也可以推断出,k,的符号,(3),解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数,的大致图象,(,即草图,),采用数形结合的方法，解决问题更直观,(1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在(2)反比例函,3,若函数,y,【,跟踪训练,】,m,2,x,的图象在其象限内,y,的值随,x,值的增大,B,而增大，则,m,的取值范围是,(,A,m,2,C,m,2,),B,m,2,D,m,2,解析：,反比例函数在其象限内,y,的值随,x,值的增大而增大，,则需要,m,20,，所以,m,2.,3若函数 y【跟踪训练】m2的图象在其象限内 y 的值,图象的一个分支，对于给出的下列说法：,图,26-1-3,图象的一个分支，对于给出的下列说法：,常数,k,的取值范围是,k,2,；,另一个分支在第三象限；,在函数图象上取点,A,(,a,1,，,b,1,),和点,B,(,a,2,，,b,2,),，当,a,1,a,2,时，则,b,1,b,2,；,在函数图象的某一个分支上取点,A,(,a,1,，,b,1,),和点,B,(,a,2,，,b,2,),，,当,a,1,a,2,时，则,b,1,b,2,.,其中正确的是,_(,在横线上填出正确的序号,),常数 k 的取值范围是 k2；,知识点,3,k,的几何意义,(,知识拓展,),【,例,3,】,过如图,26-1-4,所示双曲线上任一点,P,作,x,轴、,y,轴的垂线,PM,、,PN,，求四边形,PMON,的面积,图,26-1-4,知识点 3k 的几何意义(知识拓展)【例 3】过如图 2,反比例函数-初中九年级数学教学ppt课件-人教版,若,P,在第,四象限，或双曲线在第一、三象限，,则同样有,S,四边形,PMON,|,k,|.,因此,k,的几何意义为：过双曲线上任意一点作,x,轴、,y,轴的,垂线，所得的四边形的面积为,|,k,|.,若 P 在第四象限，或双曲线在第一、三象限，则同样有 S 四,【,跟踪训练,】,图,26-1-5,为此图象上的一动点，过点,A,分别作,AB,x,轴和,AC,y,轴，垂,足分别为,B,，,C,，则四边形,OBAC,周长的最小值为,(,),A,4,B,3,C,2,D,1,解,析：,要使四边形的周长最小，则需要四边形为正方形，,此时,OB,AB,AC,OC,1,，所以周长为,4.,A,【跟踪训练】图 26-1-5足分别为 B，C，则四边形 O,的图象交于点,M,(,a,1),，,MN,x,轴于点,N,(,如图,26-1-6),，若,OMN,的面积等于,2,，求这两个函数的解析式,图,26-1-6,的图象交于点 M(a,1)，MNx 轴于点N(如图 26-,反比例函数-初中九年级数学教学ppt课件-人教版,