第二章-导体和电介质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,静电平衡,：当带电体系的电荷静止不动，从而电场的空间分布不随时间变化。,均匀导体静电平衡条件,：,导体内场强处处为0,第二章 静电场中的导体和电介质,2.1 静电场中的导体,导体达静电平衡时,(1),体内为等位体，表面自然为同电位的等位面,体内任意两点间,静电平衡：当带电体系的电荷静止不动，从而电场的空间分布不随时,1,均匀外场中导体的静电平衡过程,(2),体外近表面处,场强与表面垂直,因为导体表面是等位面,+,+,-,-,(2)体外近表面处,场强与表面垂直 因为导体表面是等位面,2,电荷分布,由高斯定理,选如图高斯面,(1),体内无电荷,电荷仅分布在其表面,(2),面电荷密度与场强关系,电荷分布由高斯定理选如图高斯面(1)体内无电荷,电荷仅分布,3,定性上,，,表面凸处,较大，,E,较大,表面平坦处，较小，,E,较小,表面凹处,更小，,E,更小,（3）,表面曲率影响，尖端放电,面电荷分布较复杂,由于凸处场强强,导致尖端放电,静电感应导致雷击现象,避雷针可消去云层的电荷,定性上，表面凸处,较大，E 较大（3）表面曲率,4,导体壳（内部不带电荷）,体内不带电，,由高斯定理，内表面上,(1),内表面处处无电荷,电荷仅分布在外表面,事实上 否则表面不等位,注意：如果腔内有电荷，或对外表面，这一结论不成立,(2),腔内处处等位，无电场（因为内表面无电荷）,所以，,内部无电荷的导体壳看起来像实心的导体,导体壳（内部不带电荷）体内不带电，由高斯定理，内表面上(1),5,库仑平方反比定律,高斯定理,腔内表面无电荷,(3)库仑平方反比定律的验证,反过来，,腔内表面无电荷,库仑平方反比,今天，实验精度已达数量级,金属球1和球壳3通过导线4相连，球1成为内表面；带电后移去导线，并检验球1带电与否,库仑平方反比定律(3)库仑平方反比定律的验证反过来，今天,6,由高斯定理,内表面带电为,(1),壳内表面带电与壳内电荷代数和为0,例题:金属球 B 被同心金属球A包围.A、B分别带电5微库仑和3微库仑，问A外表面带电多少?,解:由于A内表面带电-3,则外表面将感应带电+3,故外表面总带电为+8。这结果与A、B形状无关,导体壳（内部带电荷）,+,+,-,-,A,B,由高斯定理内表面带电为(1)壳内表面带电与壳内电荷代数和为,7,(2),静电屏蔽,*导体壳内部带电体或不带电体不受壳,外部电场及壳外表面电荷,影响。,因为导体壳内表面电荷分布只由导体壳内部带电体决定。,(2)静电屏蔽 *导体壳内部带电体或不带电体不受,8,*如果导体壳接地，内部带电体也不影响外表面和外部电荷、电场分布。,导体壳电位为零。,内表面,电荷分布依然由导体壳内部带,电体决定，而外表面电荷分布,则由外部电荷、电场决定。,如果外部没有电荷、电场，,则外表面电荷为零。,注意，如果导体壳不接地，,外表面电荷和外部电场当然受,内部带电体影响。,导体壳接地,*如果导体壳接地，内部带电体也不影响外表面和外部,9,实验与理论研究表明,对孤立导体,孤立导体的电容,定义导体的电容,电容是导体储存电荷的能力的量度，仅取决于导体的形状与尺寸,与所带电量及电位无关,例题1:求半径R的孤立导体球的电容,解：,2.2,电容、电容器,q,2,q,1,实验与理论研究表明,对孤立导体 孤立导体的电容定义导体的电,10,对非孤立导体,电容器及其电容,定义A和B组成的电容器的电容,一般不再成立。例,如，用B导体屏蔽A导体,电容仅与两导体形状、尺寸及相对位置相关,A,B,对非孤立导体电容器及其电容定义A和B组成的电容器的电容一般不,11,几种典型电容器,设两极板带电量,(1),平行板电容器,(2),同心球形电容器,d,A,+,-,B,几种典型电容器设两极板带电量(1)平行板电容器(2)同心,12,略去两端边界效应，由高斯定理,(3),同轴柱形电容器,R,A,R,B,略去两端边界效应，由高斯定理(3)同轴柱形电容器RA,13,电容器并联和串联,并联后总电容增加,(1),并联,(2),串联,串联后耐压增高，总电容值小于其中任一电容值,U,C,1,q,1,C,2,q,2,-q,1,-q,2,C,1,C,2,q -q,q -q,U,1,U,2,电容器并联和串联并联后总电容增加(1)并联(2)串联串联,14,电容器储能,设某瞬间电容两极板间电位差为,为充电完毕电容极板所带电量,储能与静电能是等价的,（思考）,电源把的电荷从正极板向负极板移动所做的微元功为,电容器储能设某瞬间电容两极板间电位差为 为充电完毕电容极板所,15,电介质的极化,电介质在外场中会发生极化，,在介质两表面上累积正、负的极化电荷,电介质就是绝缘介质，体内只存在束缚电荷,实验发现，在电容器极板间加入介质，其电容值会增加,但表面极化电荷的数量比导体的感应电荷少得多，而且不能自由运动,2.3 电介质,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,电介质的极化 电介质在外场中会发生极化，在介质,16,无极分子：无外电场时分子不存在,固有电偶极矩,在外电场作用下，,无极分子产生电偶极矩,极化的微观机制,(1),无极分子的位移极化,通常有极分子的极化效应较强,(2),有极分子的取向极化,有极分子：无外场时,分子存在固有电偶极矩,无极分子：无外电场时分子不存在固有电偶极矩极,17,极化强度矢量,为单分子的电偶极矩,极化电荷分布与 的关系,为 闭合,S,面所包围的极化电荷代数和,“,-,”来自于方向 的规定,S,注意到极化电荷产生的电场与极化子方向相反，,这关系类似高斯定理,极化强度矢量为单分子的电偶极矩极化电荷分布与 的,18,证明:,设 ，则,其中,n,为单位体积内的分子数目,如图,穿过 的极化电荷为,为以 为底,长 的斜柱体体积,穿出任意闭合曲面的极化电荷为,这也就是留在面内的极化电荷的负值,而,与表面不相交的极化子对积分无贡献,，得证,证明:设,19,对于,均匀,的电介质，,极化电荷体密度,在介质内部,在介质表面,极化电荷面密度,其实这比积分形式更基本,对于均匀的电介质，极化电荷体密度在介质表面极化电荷面密度其实,20,例题1:求均匀极化的电介质球面上极化电荷分布，已知极化强度为,解:显然,介质可以均匀极化是因为,电荷不能自由移动,解:,两端面上:,例题2:求沿轴线均匀极化的电介质圆棒上极化电荷分布,已知极化强度为,侧面上:,例题1:求均匀极化的电介质球面上极化电荷分布，已知极化强度,21,退极化场,解:因为,在介质外,较复杂,但在均匀,介质内,与 或 反平行,其退极化场 由极化电荷产生.,介质存在时，空间任意点的总电场,例题3:求插在平行板电容器中的电介,质内的退极化场,已知极化强度为,且与 反向,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,退极化场解:因为在介质外,较复杂,但在均,22,球坐标,解:,已知,例题4:求均匀极化的电介质球在球心产生的退极化场.设极化强度为,球坐标解:已知 例题4:求均匀极化的电介质球在球心产生的,23,由电偶极子计算结果,解：把两端面上的极化电荷看,成点电荷，这便是一电偶极子,例题5:求沿轴均匀极化的电介质细棒中点的退极化场。已知面积、长度和极化矢量,当,思考：若极化电荷不能看成点电荷，如何解题？,由电偶极子计算结果解：把两端面上的极化电荷看例题5:求沿轴,24,实验表明，对,各向同性,的电介质,解:,称极化率，其大小,极化率取决于材料性质,注意，为总电场,电介质的极化率,例题6:平行板电容器充满极化率为的电介质，充电后金属板面电荷密度为。求介质表面 ，介质内部的和，及填充介质前后的电容值之比。,实验表明，对各向同性的电介质解:称极化率，其大小极化率取决,25,联立上述两方程得,小结起来，初始的电场引起极化，极化电荷产生退极化场，初始的电场和退极化场一起决定极化强度。,一般而言，这一问题的求解较复杂，因为极化强度和总电场强度都是未知数,联立上述两方程得 小结起来，初始的电场引起极化,26,电位移矢量、存在介质时的高斯定理、介电常数,高斯定理一般可表达为,面内包含的电荷包括自由电荷和,极化电荷,这形式并不实用，因为极化电荷常常不是已知。但,可引入,电位移矢量,电位移矢量、存在介质时的高斯定理、介电常数 高斯定理一般可表,27,则有,此式也称高斯定理，存在电介质时计算较方便，因为极化电荷不出现。,对各向同性介质,称相对介电常数，称绝对介电常数,则有此式也称高斯定理，存在电介质时计算较方便，因为极化电荷不,28,解:,与例题6相比，思路更清晰,例题7:平行板电容器充满极化率为的电介质，充电后板面电荷密度为求介质内部的电场强度,由高斯定理,选如图的高斯面,又,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,-,解:与例题6相比，思路更清晰例题7:平行板电容器充满极化,29,解:,例题8:在整个空间中充满电介质，其中有一点电荷，,求场强分布,由高斯定理,选如图的高斯面,又,介质对点电荷起,部分屏蔽作用,解:例题8:在整个空间中充满电介质，其中有一点电荷，由高,30,以上两例均表明,而且与 自洽,但这一结果并不是一般成立。例如，如果,或 （*）,（如细长介质棒中点处）,则,电动力学中可以证明，（*）式成立条件如下：,a)均匀电介质充满电场所在整个空间，或,b)均匀电介质表面为等位面,以上两例均表明 而且与,31,电介质在电容器中的应用,为何能减少体积？,以平行板电容器为例,(1)增大电容量，减少体积,所以能增加电容量,(2)提高其耐压能力,为保证耐压，通常不宜减少,d,来减少体积,可增大，并减小,通常以介质的介电强度（击穿强度）来描述其耐压能力。,电介质的介电强度比空气的要高，因此其耐压性也好,电介质在电容器中的应用为何能减少体积？以平行板电容器为例(,32,压电效应及其逆效应,机械形变介质极化产生电压,一些固体电介质（如石英晶体）存在压电现象,压电效应：,(1)晶体震荡器，石英钟等,压电逆效应：,电压介质极化机械形变,压电效应的应用,(2)话筒、电唱头等；,(3)测量压力、振动等；,压电逆效应的应用,(1)电话机耳机等,(2)产生超声波,压电效应及其逆效应机械形变介质极化产生电压一些固体电,33,对平板电容器,（*）,能量密度,（*）,(*),仅实用于均匀电场，但,(*),却普遍成立,2.4 静电场的能量和能量密度,对平板电容器（*）能量密度（*）(*)仅实用于均匀电场，,34,解:,例题1:计算均匀带电导体球面的静电能,设球面半径,带电 ,球外真空.,由电场能量公式,解:例题1:计算均匀带电导体球面的静电能,设球面半径由电,35,解:,例题2:计算均匀带电导体球体的静电能,设球半径,带电 ,球外真空.,可求得,例1和例2结果均与第一章末的计算一致,解:例题2:计算均匀带电导体球体的静电能,设球半径可求得,36,小结,导体：内部和内表面电场为零，外表面电场与表面垂直；内部电荷为零，只存在表面电荷；导体壳与屏蔽现象,电容与电容器：电容器的电容计算,电介质：1）极化强度、极化面电荷密度、退极化场，及其关系；已知前者可计算后二者；2）极化强度与总电场强度的关系，由极化率描述；已知 或,q,0,原则上可计算极化强度和总电场；3）位移矢量，电介质中的高斯定理；计算出位移矢量，即可得到总电场和极化强度,习题,P150：1、3、8,P168：8、12、33,P201：4、12、17,P213：8,小结,37,