第7讲平面连杆机构的运动分析课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第1章 小结,一、基本概念,构件、,运动链、,运动副、,机构,二、机构自由度的计算,开式链：,单环 、多环,闭式链：,公共约束,局部自由度、消极自由度、虚约束,第1章 小结一、基本概念构件、运动链、运动副、机构二、机构,1,第1章 小结,三、平面六杆机构的基本链型,瓦特型,四、运动链的演化,斯蒂芬森型,选用不同构件为机架、用移动副代替转动副、用滑动副代替转动副、用齿轮副代替转动副。,第1章 小结三、平面六杆机构的基本链型瓦特型四、运动链的,2,第1章 小结,五、机构的型综合（以搅拌器为例）,六、基本链型的识别,七、阿苏尔机构原理和杆组,第1章 小结五、机构的型综合（以搅拌器为例）六、基本链型,3,第二章,平面连杆机构的运动分析,4,概述,机构运动分析的,任务,已知：机构运动简图+原动件的运动规律,求解：其他构件的运动参数,机构运动分析的基本,内容,（1）求构件的位置，包括求构件上某特定点的运动轨迹；,（2）求构件的角速度及角加速度，或构件上某点的速度、加速度。,概述 机构运动分析的任务 已知：机构运动简图+原动,5,概述,机构运动分析的,方法,（1）图解法,较为直观、简便，在一般工程实际中已够准确但效率较低。,（2）解析法,随着计算机的普及，解析法获得了广泛的应用。尤其是精度要求较高的机构，以采用解析法为宜。,本章讨论运动分析的解析法,复数矢量法,概述机构运动分析的方法（1）图解法（2）解析法 本章讨,6,2.1 复数矢量的基本概念,2.1.1,矢量的复数表示,对于任意两个实数 和 ，称 为复数。,称为复数的实部，记为,称为复数的虚部，记为,称为虚数单位，,称为复数 的模，记为,复数 与有序实数对 一一对应。其中的“有序”指若 ，则,2.1 复数矢量的基本概念2.1.1 矢量的复数表示 复数,7,2.1.1 矢量的复数表示,在平面直角坐标系中，有序数对 是直角坐标系的坐标，有序数对与该坐标系中的点一一对应。,点M与复数 对应。,建立了笛卡尔坐标系的平面表示复数，这样的平面称为复平面。,若将复数 的实部与虚部构成的有序数对,也视为平面直角坐标系中的坐标，那么复数就同平面直角坐标系中的点一一对应。,2.1.1 矢量的复数表示在平面直角坐标系中，有序数对,8,由于点 与向量（矢量）是一一对应的，所以，复数 也与矢量一一对应，它可看作一个起点在原点，终点在点 的向量。,复数与平面矢量是一一对应的。,2.1.1 矢量的复数表示,由于点 与向量（矢量）是一一,9,复数的三角函数表示,2.1.1 矢量的复数表示,欧拉公式,则,上式称为复数的指数表示。,如果引入记号,复数的三角函数表示2.1.1 矢量的复数表示欧拉公式则如果引,10,由于刚才已经得出复数与向量一一对应，所以向量 可以表示为,这就是矢量的复数表示。,：矢量在实轴上的投影,：矢量在虚轴上的投影,2.1.1 矢量的复数表示,由于刚才已经得出复数与向量一一对应，所以向量,11,2.1.2 复数矢量的旋转,将矢量 沿逆时针方向旋转角 得矢量,2.1.2 复数矢量的旋转将矢量 沿逆时针方向旋转角,12,第7讲平面连杆机构的运动分析课件,13,2.1.2 复数矢量的旋转,某复数矢量逆时针方向旋转90所得的新矢量，等于原矢量乘虚数单位i。,同理，某复数矢量乘虚数单位i所得的新矢量，等于将原矢量逆时针方向旋转90。,2.1.2 复数矢量的旋转某复数矢量逆时针方向旋转90所得,14,2.1.3 复数矢量的导数,平面上某点M的位置由矢径 确定,点M的速度 为矢径 对时间的一阶导数，故得,点M的法向速度,点M的切向速度,2.1.3 复数矢量的导数 平面上某点M的位置由,15,2.1.3 复数矢量的导数,点M的加速度 为矢径 对时间的二阶导数，故得,点M的法向加速度,点M的切向加速度,2.1.3 复数矢量的导数点M的加速度 为矢径,16,2.2 平面四杆机构的运动分析,平面四杆机构是最基本也是最常见的连杆机构，故运动分析也以它们为基础。,2.2.1,铰链四杆机构,已知：铰链四杆机构各杆杆长分别为,l,1,、,l,2,、,l,3,、,l,4,，,原动件1的转角,1,及等角速度,1,。,试确定构件2、3的角位移、角速度和角加速度,。,2.2 平面四杆机构的运动分析 平面四杆机构是最基本也,17,（1）位置分析,将铰链四杆机构,ABCD看成一封闭的矢量多边形，若以,l,1,、,l,2,、,l,3,、,l,4,分别表示各构件矢量，该机构的封闭矢量方程为：,以复数形式表示为：,注意：,角以,x轴的正向逆时针度量。,（1）位置分析 将铰链四杆机构ABCD看成一封闭的矢量,18,该方程的实部和虚部分别相等，即,消去,2,后得：,按欧拉公式展开得：,式中系数：,(a),该方程的实部和虚部分别相等，即消去2后得：按欧拉公式展开得,19,又因,代入到方程中，得到关于,的一元二次方程,3,解中的正负号，表明有两个解。“+”表示实线所示的装配模式;“-”表示虚线所示的装配模式。,由此解出,由,(a),式消去,3,后可得,构件2的角位移,又因代入到方程中，得到关于的一元二次方程 3解,20,（2）速度分析,为消去,2,，上式两边乘以,按欧拉公式展开：取实部得：,将上,式对时间求导数得：,(,a),(b),（2）速度分析为消去2，上式两边乘以按欧拉公式展开：取实部,21,（2）速度分析,(,a),角速度为正，表示逆时针，为负表示顺时针。,为消去,3,，(b)式两边乘以,按欧拉公式展开，取实部得：,对于（b）式,（2）速度分析(a)角速度为正，表示逆时针，为负表示顺时针。,22,（3）加速度分析,(,a),将(b),式对时间求导数得：,为消去,2,，上式两边乘以,按欧拉公式展开，取实部得：,（3）加速度分析(a)将(b)式对时间求导数得：为消去 2,23,（3）加速度分析,(,a),同理得 ：,2,角加速度的正负号表示角速度的变化趋势，角加速度与角速度同号时，表示加速；异号时表示减速。,说明:,（3）加速度分析(a)同理得 ：2,24,2.2.2 曲柄滑块机构的运动分析,已知：曲柄长,l,1,、,1,，等角速度,1,。,求：连杆的,2,、,2,、,2,；,滑块的,x,c,、v,c,、,a,c,2.2.2 曲柄滑块机构的运动分析已知：曲柄长l1、1，等,25,（1）位置分析,封闭矢量方程式：,滑块的位置,：,（1）位置分析封闭矢量方程式：滑块的位置：,26,（2）速度分析,将上式对时间求导，得：,(c),取实部：,取虚部：,两边乘以,（2）速度分析将上式对时间求导，得：(c)取实部：取虚部：两,27,（3）加速度分析,两边乘以 ，取实部,将上式对时间求导，得：,（3）加速度分析两边乘以 ，取实部将上式对时间,28,（3）加速度分析,取虚部,（3）加速度分析取虚部,29,