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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章线性控制系统的运动分析,李玉庆,飞行器动力学与控制研究所,第二章线性控制系统的运动分析 李玉庆,1,第二章线性控制系统的运动分析,2-1 概 述,2-2 线性定常系统的自由运动,2-3 矩阵指数的计算方法,2-4 线性定常系统的强迫运动,2-5 离散系统的状态空间描述,2-6 线性离散系统的运动分析,2-7 线性连续系统的离散化,第二章线性控制系统的运动分析 2-1 概 述,2,控制系统的分析分为,定量分析,和,定性分析,两个方面,2-1 概述,定量分析,定量的确定控制系统由外部输入作用所引起的响应,对系统的运动规律进行精确的研究,对决定控制系统行为和综合控制系统结构具有重要意义的几个关键的性质进行定性研究,定性分析,能控性、能观测性和稳定性,2-1 概述,控制系统的分析分为定量分析和定性分析两个方面 2-1 概述定,3,线性控制系统的状态方程,运动分析,相对于给定的初始状态,和外加输入函数,求出状态方程的解,即由初始状态和外加输入引起的响应。,2-1 概述,线性控制系统的状态方程 运动分析 相对于给定的初始状态和外加,4,零输入响应,线性定常系统在没有外加输入作用下，即,由初始条件引起的运动,自由运动,齐次状态方程（,自由运动,）,线性定常系统状态方程,2-2线性定常系统的自由运动,自由运动的解可表示为：,其中,为,n,x,n,矩阵，并满足：,状态转移矩阵,2-2线性定常系统的自由运动,零输入响应 线性定常系统在没有外加输入作用下，即由初始条件引,5,讨论,状态转移矩阵,矩阵指数,2-2线性定常系统的自由运动,讨论状态转移矩阵 矩阵指数 2-2线性定常系统的自由运动,6,证明：,已知状态转移矩阵满足,设,的形式为：,由已知可得：,对比系数可得：,则有：,2-2线性定常系统的自由运动,证明：已知状态转移矩阵满足 设的形式为：由已知可得：对比系,7,结论1,描述的线性定常系统的零输入响应的表达式为,当,时，有,2-2线性定常系统的自由运动,结论1 描述的线性定常系统的零输入响应的表达式为当时，有2,8,状态转移矩阵的基本性质,2-2线性定常系统的自由运动,状态转移矩阵的基本性质2-2线性定常系统的自由运动,9,则有：,几个特殊矩阵指数,(1)若 为对角矩阵,2-2线性定常系统的自由运动,则有：几个特殊矩阵指数(1)若 为对角矩阵2-2线性定常,10,则有：,约当矩阵,若,为,（2）,2-2线性定常系统的自由运动,则有：约当矩阵若为（2）2-2线性定常系统的自由运动,11,2-3 矩阵指数的计算方法,一、根据矩阵指数的定义求解,2-3 矩阵指数的计算方法,2-3 矩阵指数的计算方法一、根据矩阵指数的定义求解 2,12,例2-1,解：,给定线性定常系统,求矩阵指数,方法1,2-3 矩阵指数的计算方法,例2-1解：给定线性定常系统求矩阵指数方法1 2-3,13,二、应用拉氏反变换法求解,例2-1,给定线性定常系统,求矩阵指数,方法2,解：,2-3 矩阵指数的计算方法,二、应用拉氏反变换法求解 例2-1给定线性定常系统求矩阵指数,14,2-3 矩阵指数的计算方法,2-3 矩阵指数的计算方法,15,三、将矩阵,A,化为对角标准型或约当标准型法,经过非奇异变换，可将系统矩阵,A,变换为对角型或约当型,2-3 矩阵指数的计算方法,三、将矩阵A化为对角标准型或约当标准型法经过非奇异变换，可将,16,2-3 矩阵指数的计算方法,2-3 矩阵指数的计算方法,17,因A的特征值互异，故一定存在非奇异变换阵P，将A化为对角线标准型:,因而有:,且,故有:,故有:,证明:,2-3 矩阵指数的计算方法,因A的特征值互异，故一定存在非奇异变换阵P，将A化为对角线标,18,则矩阵指数:,2-3 矩阵指数的计算方法,则矩阵指数:2-3 矩阵指数的计算方法,19,例2-1,给定线性定常系统,求矩阵指数,方法3,解：,2-3 矩阵指数的计算方法,例2-1给定线性定常系统求矩阵指数方法3 解：2-3,20,四、将,化为,A,的有限项多项式求解,利用凯莱-哈密尔顿定理,2-3 矩阵指数的计算方法,四、将化为A的有限项多项式求解 利用凯莱-哈密尔顿定理 2-,21,2-3 矩阵指数的计算方法,2-3 矩阵指数的计算方法,22,解：,方法4,例2-1,给定线性定常系统,求矩阵指数,2-3 矩阵指数的计算方法,解：方法4 例2-1给定线性定常系统求矩阵指数2-3,23,
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