对称性在二重积分中的应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt课件,*,对称性在二重积分中的应用,高等数学,（同济大学第五版）,主讲：张晓斌,中国民航大学理学院,1,ppt课件,对称性在二重积分中的应用高等数学（同济大学第五版）主讲,一、常用的有关二重积分的对称性定理,二、定理的应用（典型例题分析）,三、小结,主要内容,2,ppt课件,一、常用的有关二重积分的对称性定理二、定理的应用（典型例题,一、常用的有关二重积分的对称性定理,定义,1,：,若二元函数,的定义域 关于,轴对称，且满足,（或 ），则称 关于,为奇（偶）函数。,定义,2,：,若二元,函数,的定义域 关于,轴对称，且满足 （或 ），则称 关于,为奇（偶）函数。,定义,3,：,若二元函数,的定义域 关于,直线,对称，且满足 ，,则称,关于 和 对称。,3,ppt课件,一、常用的有关二重积分的对称性定理定义 1：若二元函数,定理,1,若有界闭区域,关于,轴对称，,在区域 上连续，则,当 关于,为奇函数时,当 关于,为偶函数时,4,ppt课件,定理 1当 关于 为奇函数,定理,1,若有界闭区域,关于,轴对称，,在区域 上连续，则,当,关于,为奇函数时,当,关于,为偶函数时,5,ppt课件,定理 1当 关于 为奇函,推论,1.1,若 有界闭区域,关于,轴 和,轴都,对称，,在区域 上连续，且,关于 和 均为偶函数，则,6,ppt课件,推论 1.16ppt课件,定理,2,若有界闭区域 与区域,关于直线,对称，在区域 上连续，则,7,ppt课件,定理 27ppt课件,推论,2.1,若 有界闭区域,关于直线,对称，,在区域 上连续，则,8,ppt课件,推论 2.18ppt课件,例,1.,如图，由于积分区域 关于 轴，轴都对称，且 和 中的被积函数分别关于 是奇函数，根据定理,1,和定理,1,得,计算,其中,解：,二、定理的应用,9,ppt课件,例1.计算,例,2.,（总习题九,1,(2),）,.,则,提示,:,如图，,A,设有平面闭区域,10,ppt课件,例2.（总习题九 1(2)）.则提示:如图，,例,3.,有一个平面薄片,在,平面上占有区域,其面密度为 ，求该薄片的质量,M,。,由于积分区域 关于 轴，轴都对称，且 被积函 数关于 都是偶函数，根据,推论,1.1,得,解：根据二重积分的物理意义，,11,ppt课件,例3.有一个平面薄片,在 平面上占有,例,4.,设 在 连续，且,证明,证明,:,补区域 使其与区域,注意到被积函数关于,和,对称,考虑利用,定理,2,，,关于直线 对称。,12,ppt课件,例4.设 在 连续，且证明证明,例,5,.,设 为取值恒大于,0,的连续函数，区域,，与 是两个,非零常数，则二重积分,13,ppt课件,例5.设 为取值恒大于0的连续函数，区域13ppt课件,解：由于区域,关于直线 对称，根据,推论,2.1,可得,从而,14,ppt课件,解：由于区域 关于直线 对称,三、小结,本节给出了几种常用的有关二重积分的对称性定理，并通过例题分析对这些定理做了应用，讨论了利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性简化二重积分的计算。,15,ppt课件,三、小结本节给出了几种常用的有关二重积分的对称性定理，并通过,谢谢！,16,ppt课件,谢谢！16ppt课件,