钢筋混凝土受弯构件承载力计算-课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,教学内容,第一章 建筑结构设计概论,4,学时,第二章 钢筋混凝土材料的主要物理力学性能,4,学时,第三章 钢筋混凝土受弯构件承载力,10,学时,第四章 钢筋混凝土受压构件承载力,4,学时,第五章 预应力混凝土结构的基本知识,2,学时,第六章 钢筋混凝土平面楼盖与楼梯,8,学时,第七章 砌体房屋结构,6,学时,第八章 高层建筑结构,6,学时,第九章 钢结构基本概念,2,学时,第十章 房屋抗震设计基本知识,2,学时,1,第三章 钢筋混凝土受弯构件承载力计算,3.1,梁、板的构造,3.2,受弯构件正截面破坏过程,3.3,单筋矩形截面受弯承载力计算,3.4,双筋矩形截面受弯承载力计算,3.5 T,形截面受弯承载力计算,3.6,斜截面抗剪承载力计算,3.7,斜截面受弯承载力的构造要求,2,受弯构件：板、梁,楼盖、片筏基础、挡土墙,纵筋、箍筋、腰筋、拉接筋、,负筋,梁的分类,1,、,按梁的截面分：,矩形、,T,形、花篮梁、十字梁、工字型、,L,形、箱型,2,、,按梁的搁置分,：水平、竖向、斜向搁置,3,、,按梁支撑方式分,：简支、悬臂梁、连续梁,4,、,按结构位置分,：次梁、主梁、连梁、圈梁、过梁,3,次梁,主梁,4,斜截面波坏,正截面波坏,图,3-1,受弯构件破坏截面,正截面破坏与斜截面破坏。,需进行正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算。,5,1,、梁的截面形式和尺寸,截面形式,矩形、,T,形、花篮梁、十字梁、工字型、,L,形、箱型,矩形,T,形,I,形,环形,梁的截面形式,3.1,梁、板的构造,3.1.1,梁的构造,6,后张法预应力,箱型截面梁,返回,7,截面尺寸,a.,板截面高度,连续单向板,b.,次梁截面高度 现浇楼盖,c.,框架梁截面尺寸,框架梁截面尺寸应根据承受竖向荷载的大小、跨度、抗震设防烈度、混凝土强度等诸多因素综合考虑确定。,框架梁截面高度：,梁截面宽度,8,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,9,2,、梁的配筋,梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋,箍筋,纵向受力筋,架立钢筋,弯起钢筋,图,3-3,梁的配筋,10,纵向受力钢筋,设置在梁的受拉一侧。当弯矩较大时，可在梁的受压区也布置受力钢筋，协助混凝土承担压力（即双筋截面梁。,a.,直径：常用直径,d,=1025,、,28,、,32mm,。当梁高,300mm,时，,d,10mm,；梁高,300mm,时，,d,8 mm,。,11,c.,伸入支座钢筋的根数：梁内纵向受力钢筋伸入支座的根数，不应少于二根。,d.,层数：当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢筋净距和混凝土保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排。,b.,间距,：,12,a.,箍筋的数量,箍筋的数量应通过计算确定。,b.,箍筋的直径,当,250mm,h 800mm d,6mm,当,h,800mm d,8mm,当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的,1/4,。,箍筋,用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋,并和其它钢筋一起形成钢筋骨架。,13,（,a,）开口式,（,b,）封闭式,(c),单肢,（,d,）双肢,（,e,）四肢,箍筋的形式和肢数,c.,箍筋的形式和肢数,箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽,b150mm,时用单肢，当,150mm,b350mm,用双肢，当,b,350mm,时和或一层内的纵向钢筋多于,5,根，或受压钢筋多于三根，用四肢。,14,弯起钢筋,在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。,a.,弯起钢筋的数量 通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。,b.,弯起钢筋的弯起角度 当梁高小于等于,800mm,时采用,45,0,，当梁高大于,800mm,时采用,60,0,。,弯起钢筋,15,架立钢筋,架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其作用是固定箍筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受温度变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。,架立钢筋的直径：,当梁的跨度,b,h,0,超筋破坏；,当,x=,b,h,0,，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率,当,x,b,时，破坏时钢筋拉应变,s,f,受拉钢筋已经达到屈服强度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。,因此,b,值是用来衡量构件破坏时钢筋强度能否充分利用的一个特征值。各种钢筋的值,b,见表,3-10,。,表,-10,钢筋混凝土构件的,b,值,36,3.3.3,单筋受弯构件正截面承载力计算,1.,基本设计公式,计算公式,合力为零：,合弯矩为零,：,公式适用条件,避免超筋：，,避免少筋：,=A,s,/bh,min,37,2.,设计计算方法,解二元二次方程,查表法,令,则,关系,38,情况一,截面设计,已知荷载效应 ，求材料、截面尺寸和配筋等,第一步：选择混凝土等级和钢筋品种 、,第二步：确定截面尺寸 、,按照跨度（刚度）确定：主梁,梁 一排钢筋,梁两排钢筋,对于板,第三步：求,39,第四步：查表或,验算：,x,b,h,0,或,若不满足，需增大截面尺,寸或提高砼强度等级,第五步：计算,As,：,第六步：选择钢筋并验算最小配筋率,40,例题,3-1,已知某矩形截面梁,bh,250 mm500mm,，由荷载产生的弯矩设计值,M,88.13kNm,，混凝土强度等级为,C20,，钢筋采用,HRB335,级,试求所需纵向受拉钢筋截面面积,A,s,。,解：查表得：,f,c,=9.6N/mm,2,，,f,t,=1.1N/mm,2,f,y,=300N/mm,2,；,b,=0.55,；,1.,取,h,0,=h-35mm=465mm,，求,s,、,2.,验算,b,，符合条件,3.,求,s,、,A,s,41,4.,选配钢筋,选用,2,18+1,16,（,A,s,=710mm,2,）,一排钢筋所需要的最小宽度为：,b,min,=425+218+116=152mm,250mm,5.,验算配筋率,最小配筋率经过计算比较取,min,=0.2%,满足条件。,42,情况二,截面复核,已知材料、截面尺寸 ，材料强度 ，配筋,求承载力设计值：,解：,第一步：计算,x,或 由,得,第二步：判别并选择公式,若 查表得,则,若 则,若,As,min,bh,：,Mu=M,cr,43,例题：已知梁截面尺寸为 ；纵向受拉钢筋采用,HRB335,级，砼强度等级为,C40,，承受的弯矩 。环境类别为一类。试验算此梁是否安全？,44,解（,1,）材料强度,（,2,）截面有效高度,（,3,）求,满足要求，不会发生超筋梁破坏。,（,4,）求,安全,（,5,）验算最小配筋率,45,且 可以,46,例题,3-2,已知钢筋混凝土矩形截面梁,b,h,=200mm500mm,，混凝土强度等级,C20,，采用,HRB335,级钢筋，受拉钢筋,4,16,（,A,s,=804mm,2,），承受的弯矩设计值是,90kN.m,，试验算此梁是否安全。,解：查表得：,f,c,=9.6N/mm,2,；,f,y,=300N/mm,2,；,b,=0.55,；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效高度,h,0,500-35,465mm,。,1.,计算受压区高度,x,和极限弯矩,Mu,47,3.,比较,M=90kN.m,M,u,=97.0,（,KN.m,）,所以：此梁安全,2.,验算适用条件 经计算比较取,min,0.2%,48,一、概述,当构件截面尺寸一定，单筋矩形截面最大承载能力为：,M,u,=,1,f,c,b,h,0,2,b,（,1,0.5,b,）。因此，如果截面承受的弯矩较大，超过了,1,f,c,b,h,0,2,b,（,1,0.5,b,）值，此时应该提高混凝土强度或加大截面尺寸。但在某些特定的情况下，截面尺寸和混凝土强度受到限制，不允许再大，这时，唯一的办法就是在混凝土受压区配置钢筋，用钢筋来承担部分混凝土所承受的压力，防止发生超筋破坏。这就是双筋矩形截面，但一般情况下不要采用这种办法，因为这样做是不经济的。,由于混凝土的极限压应变约为,0.0033,，受压钢筋距混凝土边缘的距离为,a,s,此时钢筋的压应变约为,0.002,，钢筋的最大压应力约为,400M,p,，因而强度高的钢筋在受压区不能充分发挥作用。故，,规范,规定钢筋的抗压强度设计值不超过,360MP,。,3.4,双筋矩形截面受弯承载力计算,49,2.2,正截面受弯承载力,5,双筋受弯构件正截面承载力计算,(1),双筋矩形截面的形成,截面尺寸受限制 单筋截面超筋，且截面面积受到限制,截面上承受的弯矩可能改变符号,构造要求,(2),基本计算公式及使用条件,合力为零：,合弯矩为零：,50,二、正截面受弯承载力,适用条件,防止超筋：,保证受压钢筋屈服：,当 时的近似计算,近似取内力臂,得：,当不满足 时,截面尺寸不足，增加受压钢筋或截面尺寸。,51,二、正截面受弯承载力,（,3,）设计计算方法,截面设计,情况,I,:,已知 弯矩、截面尺寸和材料强度,求受压和受拉钢筋。,解：三个未知数，两个方程,无穷组解？,第一步：令,x=,b,h,0,或 ，使 最小。,（充分利用材料）,第二步：求受压钢筋,第三步：求受拉钢筋,第四步：验算最小配筋率,52,二、正截面受弯承载力,情况,II,：已知 弯矩、截面尺寸、材料强度及受压钢筋，,求 受拉钢筋。,第一步：求受压区高度：,查表：得,第二步：验算适用条件：及,第三步：计算,As,：,第四步：验算最小配筋率,53,二 正截面受弯承载力,截面复核：已知 截面尺寸、材料强度和钢筋截面面积，,求 受弯承载力,解：第一步：计算,查表,第二步：求,54,双筋梁中箍筋的构造要求,当梁中配有纵向受压钢筋时，箍筋应为封闭式，箍筋的间距在绑扎骨架中不应大于,15d,，在焊接骨架中不应大于,20d,（,d,为纵向受压钢筋的最小直径），同时任何情况下均不应大于,400mm,。,当一层内的纵向受压钢筋多于,3,根时，应设置复合箍筋（即四肢筋）；当一层内的纵向受压钢筋多于,5,根，且直径大于,18mm,时，箍筋间距不应大于,10d,。,s,s,s,s,箍筋直径,d,4,（,d,受压钢筋直径）箍筋间距,s 15d,，,s 400mm,受压钢筋,复合箍筋,图,3-13,双筋梁中钢筋的构造要求,55,二、基本计算公式及适用条件,计算简图,图,3-14,双筋矩形截面计算简图,b,h,0,x,A,s,=A,s1,+A,s2,（,a,）计算截面,h,a,s,A,s,a,s,f,y,A,s,M,u,1,f,c,（,b,）等效应力图形,f,y,A,S,1,f,c,bx,f,y,A,s2,M,u2,f,y,A,S,f,y,A,s1,M,u1,1,f,c,bx,1,f,c,h,0,0.5x,h,0,a,s,（,c,）分解后的应力图形,M,u,=M,u1,M,u2,A,S,=A,S1,A,S2,56,基本公式,根据受力简图（,b,），由力的平衡条件可得到如下基本公式：,（,3-18,）,（,3-19,）,式中：,f,y,钢筋的抗压强度设计值；,A,s,受压钢筋的截面面积；,a,s,受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的距离,;,一般可近似取为,35mm,。,57,上面公式在应用时不太方便，为了方便计算，我们采用,M=M,u,将,M,分成两部分来考虑。第一部分由受压区混凝土受到的压力和部分受拉钢筋,A,S1,所形成的弯矩,M,1,=M,u1,相当于单筋矩形截面的受力状况；第二部分由受压区的受压钢筋,A,s,和另一部分受拉钢筋,A,s2,所形成的弯矩,M,2,=M,u2,。见前面的受力简图,3-14,。按上面的思路双筋矩形截面正截面强度的计算公式可改写成为：,M=M,1,M,2,=M,u,=,M,u1,M,u2,（,3-20,）,A,S,=A,S1,A,S2,（,3-21,）,1,f,c,b x=f,y,A,S1,（,3-22,）,M,1,=,M,u1,=,1,f,c,b x,（,h,0,0.5,x,）（,3-23,）,=,f,y,A,S1,（,h,0,0.5,x,）（,3-24,）,f,y,A,S,=,f,y,A,S2,（,3-25,）,M,2,=,M,u2,=,f,y,A,S,（,h,0,a,s,）（,3-26,）,=,f,y,A,S2,（,h,0,a,s,）（,3-27,）,58,适用条件,防止截面发生脆性破坏,x,x,b,=,b,h,0,或,b,为了保证受压钢筋达到抗压设计强度,x,2a,s,如不能满足（,3-31,），取,x,=2a,s,，这时双筋矩形截面的受弯承载能力为：,M,u,=,f,y,A,S,（,h,0,a,s,）,59,1,、截面设计,在双筋截面的配筋设计中，可能会遇到下面两种情况：,受压钢筋不定的情况 计算步骤为：,计算,M,u1,假设受压区混凝土高度,x=x,b,=,b,h,0,M,u1,=,1,f,c,b,h,0,2,b,（,1,0.5,b,）,计算,M,u2,M,u2,=M,M,u1,计算,A,S,M,u2,=,f,y,A,S,（,h,0,a,s,）,A,S,=,M,u2,f,y,（,h,0,a,s,）,三、截面承载力计算,60,计算,A,S1,A,S1,=,b,1,f,c,b,h,0,f,y,计算,A,S2,A,S2,=f,y,A,S,f,y,计算,A,S,A,S,=,A,S1,A,S2,注：双筋梁没有必要验算最小配筋。,61,受压钢筋面积已知,计算步骤为：,计算,M,u2,M,u2,=,f,y,A,S,（,h,0,a,s,）,计算,M,u1,M,u1,=M,M,u12,按单筋矩形截面计算,M,u1,所需的钢筋面积,A,S1,见单筋矩形截面的计算步骤。,计算,A,S,A,S,=,A,S1,A,S2,=A,S1,f,y,A,S,f,y,应满足,M,1,=,M,u1,1,f,c,b,h,0,2,b,（,1,0.5,b,）,62,2,、截面复核步骤,计算,x,x,=,（,f,y,A,s,f,y,A,s,）,1,f,c,b,计算,M,u,如果,2a,s,x,b,h,0,M,u,=,1,f,c,b x,（,h,0,0.5,x,）,f,y,A,S,（,h,0,a,s,）,如果,x,2a,s,M,u,=,f,y,A,S,（,h,0,a,s,）,如果,x,b,h,0,，说明此梁为超筋梁，取,x,=,b,h,0,计算,M,u,=,1,f,c,b,b,h,0,2,（,1,0.5,b,）,f,y,A,S,（,h,0,a,s,）,比较,M,及,M,u,M,M,u,（安全）,M,M,u,（不安全，降低条件使用）,63,例,3-3,已知某梁截面尺寸,bh=200450mm,2,混凝土的强度等级为,C25,，钢筋用,HRB335,级，弯矩设计值,M=174KN.m,，试计算梁的正截面配筋。,解：,查表得,1,=1.0,，,f,c,=,11.9N/mm,2,f,y,=,f,y,=300 N/mm,2,b,=0.550,，设钢筋做成两排则,h,0,=450,60=390mm,验算是否需要采用双筋,单筋截面的最大承载弯矩为：,M,umax,=,1,f,c,b,b,h,0,2,（,1,0.5,b,）,M,uma,=1.011.92000.550390,2,（,1,0.50.550,）,=144.310,6,（,N.mm,）,=144.3KN.m,M=174 KN.m,应采用双筋截面,计算,M,u1,假设受压区混凝土高度,x=x,b,=,b,h,0,64,M,u1,=,1,f,c,b,h,0,2,b,（,1,0.5,b,）,M,u1,=144.3 KN.m,计算,M,u2,M,u2,=M,M,u1,=174,144.3=29.7KN.m,计算,A,S,A,S,=,M,u2,f,y,（,h,0,a,s,）,=30700000,300,（,390,35,）,=278(mm,2,),计算,A,S,A,S,=,A,S1,A,S2,=,b,1,f,c,b,h,0,f,y,f,y,A,S,f,y,=0.5501.011.9200390,300,300278,300,=1980(mm,2,),选用钢筋：受压钢筋,2 14,（,308mm,2,）,受拉钢筋,6 20,（,1884mm,2,）,6 20,2 14,受拉钢筋布置是否符合规范？,65,讨论,1.,单筋和双筋在应用条件上的区别和联系？,2.,单筋和双筋在计算上的区别和联系？,3.,单筋矩形截面的正截面抗弯设计是我们的重点，考点。,习题,P153 1,2,3,4,66,一、概述,在矩形截面受弯构件承载力计算中，由于其受拉区混凝土开裂不能参加工作，如果把受拉区两侧的混凝土挖去一部分，余下的部分只要能够布置受拉钢筋就可以，如图,3-15,，这样就成了,T,形截面。它和原来的矩形截面相比，其承载力值与原有矩形截面完全相同，但节省了混凝土用量，减轻了自重。,对于翼缘在受拉区的倒,T,形截面梁，当受拉区开裂以后，翼缘就不起作用了，因此在计算时按,b,h,的矩形截面梁考虑如图,3-16,。,第五节,T,形截面受弯承载力计算,67,在工程中采用,T,形截面受弯构件的有吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板等。,T,形截面一般设计成单筋截面如图,3-17,。,试验和理论分析表明，,T,形截面受弯构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向的分布是不均匀的，离开肋愈远，压应力愈小，因此,T,形截面的翼缘宽度在计算中应有所限制。在设计时取其一定范围内的翼缘宽度作为翼缘的计算宽度，即认为截面翼缘在这一宽度范围内的压应力是均匀分布的；其合力大小，大致与实际不均匀分布的压应力图形等效。,68,b,5h,f,b,6 h,f,b,12 h,f,0.1,h,f,/h,0,0.05,b,12 h,f,h,f,/h,0,0.1,b,5 h,f,b,b,12 h,f,h,f,/h,0,0.05,按翼缘高度,h,f,考虑,b+S,n,/2,b+S,n,按梁（肋）净距,S,n,考虑,l,0,/,6,l,0,/,3,l,0,/,3,按跨度计算,l,0,考虑,肋形梁（板）,独立梁,肋形梁（板）,倒,L,形梁,T,形截面,考虑情况,表,3-11 T,形梁及倒,L,形梁受弯构件翼缘计算宽度,b,f,说明：,b,f,的取值按表中各项规定的最小值,b,为腹板宽,本表与,规范,表,7.2.3,对应,69,T,形截面根据中和轴所在位置的不同分为两类：,第一类：中和轴在翼缘内,第二类：中和轴在梁肋内,判别公式：满足下面公式为第一类，反之为第二类,截面设计时采用：,M,1,f,c,b,f,h,f,（,h,0,0.5,h,f,）（,3-34,）,截面复核时采用：,f,y,A,S,1,f,c,b,f,h,f,（,3-35,）,b,f,b,h,f,h,f,y,A,s,M,u,1,f,c,1,f,c,b,f,h,f,Z=,（,h,0,0.5,h,f,）,图,3-18,70,二、第一类,T,形截面的基本公式及适用条件,（,1,）基本计算公式,由于第一类,T,形截面的中和轴在翼缘内，因而它的计算简图与单筋矩形截面完全一致，计算方法也就完全一样；大家应该还记得单筋矩形截面的受压区混凝土压力为,1,f,c,b x,，,其中,b,为受压区混凝土截面的宽度，而非受拉区混凝土截面的宽度，这一点一定要牢记；对于,T,形截面它的受压区混凝土截面的宽度应该为,b,f,，,这样只需将单筋矩形截面计算公式中的,b,换成,b,f,，,后面的计算步骤就完全相同了。,b,f,b,h,f,h,f,y,A,s,M,u,1,f,c,1,f,c,b,f,x,Z=,（,h,0,0.5,x,）,图,3-19,h,0,x,71,基本公式为,1,f,c,b,f,x=f,y,A,s,（,3-36,）,M,M,u,=,1,f,c,b,f,x,（,h,0,-0.5,x,）（,3-37,）,M,u,=,f,y,A,s,（,h,0,-0.5,x,）（,3-38,）,(2),适用条件,由于第一类,T,形截面的受压区混凝土高度,x,值较小，一般不会发生超筋破坏，不必进行验算。,应该进行少筋验算,=A,s,bh,0,min,上式中：,b,翼缘宽度。,为什么不用,b,f,来计算？请同学们考虑。,72,三、第二类,T,形截面的基本公式及适用条件,（,1,）基本公式,第二类,T,形截面中和轴在梁肋内，受压区的高度,x,h,f,受压区为,T,形，故为真正的,T,形截面。受力简图如下：,b,f,b,h,f,h,图,3-20,h,0,x,黄色区域受到的压力：,1,f,c,（,b,f,b,）,h,f,到受拉钢筋的力臂：,h,0,0.5,h,f,粉色区域受到的压力：,1,f,c,bx,到受拉钢筋的力臂：,h,0,0.5,x,钢筋受到的拉力：,f,y,A,s,73,根据力的平衡条件得出如下基本公式：,1,f,c,bx,1,f,c,（,b,f,b,）,h,f,=,f,y,A,s,M,M,u,=,1,f,c,bx,（,h,0,0.5,x,）,1,f,c,（,b,f,b,）,h,f,（,h,0,0.5,h,f,）,为了便于计算，我们可以仿照双筋截面的计算办法，将截面的抵抗弯矩分成两部分。第一部分由粉红色区域的混凝土压力与部分钢筋,A,s1,组成的抵抗力矩,M,u1,，第二由部分黄色区域（翼缘内）的混凝土压力与部分钢筋,A,s2,组成的抵抗力矩,M,u2,，,M,u,=M,u1,M,u2,，,A,s,=A,s1,A,s2,，设计时取：,M,=,M,u,。,1,f,c,bx,=,f,y,A,s1,M,u1,=,1,f,c,bx,（,h,0,0.5,x,）,=f,y,A,s1,（,h,0,0.5,x,）,1,f,c,（,b,f,b,）,h,f,=,f,y,A,s2,M,u2,=,1,f,c,（,b,f,b,）,h,f,（,h,0,0.5,h,f,）,=f,y,A,s2,（,h,0,0.5,h,f,）,74,（,2,）应用条件,超筋验算,x,x,b,=,b,h,0,少筋验算,可不验算（想想为什么？）,截面设计时，首先计算,M,u2,再计算,M,u1,=M,M,u2,，再将,M,u1,按单筋矩形截面计算。,75,四、承载力计算,（,1,）截面设计步骤,判断,T,形截面的类型,M,1,f,c,b,f,h,f,（,h,0,0.5,h,f,）为第一类，反之为第二类。,若为第一类用,b,f,取代,b,按单筋矩形截面计算，不再详述。若为第二类按下面步骤计算。,计算,M,u2,、,A,s2,M,u2,=,1,f,c,（,b,f,b,）,h,f,（,h,0,0.5,h,f,）,A,s2,=,1,f,c,（,b,f,b,）,h,f,f,y,计算,M,u1,、,A,s1,M,u1,=M,M,u2,76,s,=,M,u1,1,f,c,b,h,0,2,计算,、,s,，若,b,说明截面不合适或混凝土等级偏低。,A,s1,=M,u1,f,y,h,0,s,计算,A,s,A,s,=A,s1,A,s2,选配钢筋,77,(2),截面复核步骤,判断,T,形截面类型,f,y,A,S,1,f,c,b,f,h,f,为第一类，按单筋矩形截面复核，不再详述。如果本公式不成立则为第二类，按下面步骤计算。,计算,x,直接计算,x,值。,x=,f,y,A,s,1,f,c,（,b,f,b,）,h,f,1,f,c,b,如果计算得到的,x,x,b,=,b,h,0,取,x=,b,h,0,按步骤,进行计算。,计算,M,u,M,u,=,1,f,c,bx,（,h,0,0.5,x,）,1,f,c,（,b,f,b,）,h,f,（,h,0,0.5,h,f,）,比较,如果,M,M,u,安全 ，反之不安全。,78,例题,3-4,已知某,T,形截面，截面尺寸,h,f,=120mm,bh=250650mm,2,b,f,=,600mm,混凝土的等级为,C30,钢筋采用,HRB400,梁承担的弯矩设计值为,M=560KN.m,试计算所需受拉钢筋面积,A,S,。,解：,判断,T,形截面的类型,查表得,1,=1.0,，,f,c,=,14.3N/mm,2,f,y,=360 N/mm,2,b,=0.550,，设钢筋做成两排则,h,0,=650,60=590mm,1,f,c,b,f,h,f,（,h,0,0.5,h,f,）,=,1.014.3600120,（,590,0.5120,）,=545.710,6,(N.mm)=545.7 KN.m,M=560KN.m ,为第二类。,计算,M,u2,、,A,s2,M,u2,=,1,f,c,（,b,f,b,）,h,f,（,h,0,0.5,h,f,）,=1.014.3,（,600,250,）,120,（,590,0.5120,）,=318.3 10,6,(N.mm)=318.3 KN.m,79,A,s2,=,1,f,c,（,b,f,b,）,h,f,f,y,=1.014.3,（,600,250,）,120,360=1668(mm,2,),计算,M,u1,、,A,s1,M,u1,=M,M,u2,=560-318.3=241.7,（,KN.m,）,s,=M,u1,1,f,c,b,h,0,2,=241.710,6,（,1.014.3250590,2,）,=0.1942,得：,s,=0.891,，,=0.218,b,=0.550,未超筋,A,s 1,=M,u1,f,y,h,0,s,=241.710,6,（,3605900.891,）,=1277,（,mm,2,）,计算,A,s,A,s,=A,s 1,A,s 2,=1277+1668=2945mm,2,选配钢筋,选配,6 25,（,A,s,=2945mm,2,）,80,图,3-21,P,P,V,V,剪力图,P,纯弯区,弯剪区,弯剪区,M,弯矩图,P a,一、概述,受弯构件在荷载作用下除了承受弯矩,M,外，一般同时还承受剪力,V,的作用。如图,3-21,所示在两集中力之间的纯弯区，剪力为零，弯矩最大，可能发生前面所述的正截面破坏；而在集中力和支座之间的弯剪区，既有弯矩的作用又有剪力的作用，引起主拉应力和主压应力，主拉应力方向在下边缘是水平方向，所以裂缝在下边缘与水平方向垂直，随着裂缝的发展逐渐倾斜，故叫斜截面破坏。,第六节 斜截面抗剪承载力计算,81,箍筋,纵向受力筋,架立钢筋,弯起钢筋,图,3-22,钢筋骨架,为了防止梁发生斜截面破坏，除了梁的截面尺寸应满足一定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的箍筋，必要时还可采用由纵向钢筋弯起而成的弯起钢筋，以承受梁内产生的主拉力应力，箍筋和弯起钢筋统称为腹筋。配置腹筋的梁称为有腹筋梁（见图,3-22,）；反之，称为无腹筋梁。,82,二、受弯构件斜截面的应力阶段及其破坏形式,（,1,）斜裂缝的形成,在支座附近由于弯剪的共同作用，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度后，混凝土便沿着垂直于主拉应力的方向出现裂缝，第一条斜裂缝出现后，还会出现新的斜裂缝，导致发生剪切破坏的一条主要裂缝叫临界斜裂缝。,（,2,）斜裂缝出现后应力状态的变化,斜裂缝出现后梁的应力状态将发生质变，应力将重新分布。我们来分析一下无腹筋梁临界斜裂缝靠支座端的隔离体,AA,BCD,的受力情况，见图,3-23,。,83,外荷载在斜截面,AA,B,上引起的弯矩为,M,A,、剪力,V,A,;,而斜截面上的抵抗力则有：混凝土余留截面,AA,上的压力,D,、剪力,V,C,;,纵向钢筋拉力,T,S,；斜裂缝面上混凝土的咬合力,S,a,;,钢筋受到的剪力（也叫销栓力）,V,d,。,咬合力和销栓力不好定量估计，而且随裂缝的发展不断变化，为简化计算不予考虑。根据力的平衡条件有如下公式：,V,A,=V,C,T,S,=D,（,3-48,）,V,A,a=T,S,Z,V,A,V,d,S,a,D,V,C,T,s,A,A,B,B,C,D,Z,M,B,M,A,a,图,3-23,84,V,A,V,d,S,a,D,V,C,T,s,A,A,B,B,C,D,Z,M,B,M,A,a,图,3-23,斜裂缝出现后梁内的应力状态有如下变化：,裂缝出现前剪力,V,A,由全部截面抵抗，但裂缝出现后剪力只由混凝土余留截面,AA,抵抗，后者的面积远远小于前者，剪应力显著增大，同时压应力也要增大。这是应力重分布的表现。,斜裂缝出现前，截面,BB,处钢筋的拉力由,M,B,确定，但裂缝出现后截面,BB,处钢筋的拉力由,M,A,确定,由于,M,A,远远大于,M,B,，故钢筋的拉应力会突然增大。这是应力重分布的又一表现。,无腹筋梁虽然有一定的抗剪承载能力，但承载力很低，一旦混凝土开裂后裂缝发展很快，破坏迅速，呈脆性破坏特征。故在梁内应配置腹筋，使之成为有腹筋梁。,85,（,3,）受弯构件斜截面破坏的三种形式,试验表明，梁的斜截面受剪破坏性态与剪跨比有重要关系。,剪跨比：是一个无量纲的参数。广义剪跨比系指计算截面的弯矩,M,与剪力,V,和有效高度乘积的比值，即：,=,M,Vh,0,（,3.49,）,式中,M,、,V,梁计算截面所承受的弯矩和剪力。剪跨比反映了正应力和剪应力之间的关系。,对图,3-21,平行集中荷载作用的简支梁，集中荷载作用截面的弯矩,M,=,Pa,剪,V=P,因此该截面的剪跨比为,:,=,M,Vh,0,=a,h,0,（,3.50,）,式中,a,集中荷载作用点至支座之间的距离，称剪跨。,图,3-21,P,P,V,V,剪力图,P,纯弯区,弯剪区,弯剪区,M,弯矩图,P a,86,斜压破坏,斜压破坏多发生在剪跨比较小（,3,）时，可能发生这种破坏。,斜拉破坏的特点是一旦出现斜裂缝，即很快形成临界斜裂缝，与其相交的腹筋随即屈服，并迅速延伸到受压区的边缘，使梁斜向被拉断成两部分而破坏，如图,3.24c,所示。,斜拉破坏的受剪承载力比以上两种破坏的都低，并且一开裂就破坏，破坏非常突然，故设计中必须防止。这就要求腹筋配置不能过少，箍筋间距不能过大。设计时不能小于最小配箍率。,图,3.24,（,c,）斜拉破坏,89,斜压破坏,限制截面尺寸的条件,剪压破坏,受剪承载力计算,斜拉破坏,满足最小配筋率，构造要求,工程设计中应尽量避免这三种破坏形态,90,三、影响斜截面抗剪强度的主要因素,a.,剪跨比,b.,混凝土强度等级,c.,箍筋配筋率,d.,纵筋配筋率,e.,截面形状,91,箍筋配筋率,n,同一截面内箍筋肢数,s,沿构件长度方向箍筋的间距,92,四、斜截面受剪承载力计算,（,1,）计算公式,混凝土规范,是以剪压破坏形态作为斜截面受剪承载力计算依据的。为保证斜截面有足够的受剪承载力，必须满足：,V,V,u,M,M,u,V,、,M,构件斜截面最大剪力与最大弯矩设计值,V,u,、,M,u,构件斜截面受剪承载力与受弯承载力设计值,在实际工程中一般通过配置腹筋来满足抗剪条件。斜截面抗弯条件由下一节的构造措施保证。,93,图,3-25,为一配置箍筋及弯起钢筋的简支梁发生斜截面剪压破坏时，取出的斜裂缝到支座间的一段隔离体。斜截面的内力如图所示，其斜截面的受剪承载力由混凝土、箍筋和弯起钢筋三部分组成，即：,V,u,=,V,c,+,V,sv,+,V,sb,=,V,cs,+,V,sb,（,3-53,）,式中,:,V,cs,=,V,c,+,V,sv,V,c,剪压区混凝土受剪承载力设计值；,V,sv,与斜截面相交的箍筋受剪承载力设计值；,V,sb,与斜截面相交的弯起钢筋受剪承载力设计值；,V,cs,斜截面上混凝土和箍筋受剪承载力设计值。,V,SV,T,V,C,D,v,sb,s,图,3-25,94,（,2,）仅配有箍筋的梁斜截面受剪承载力计算（,v,sb,=0,）,V,u,=V,CS,（,3-54,）,均布荷载作用下,T,形、矩形及工字形截面的一般受弯构件,V,V,u,=V,CS,=0.7,f,t,bh,0,1.25,f,yv,A,SV,h,0,s,（,3-55,）,式中：,f,t,混凝土轴心抗拉强度设计值；,f,yv,箍筋抗拉强度设计值；,A,SV,配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，,A,SV,=,n,A,SV 1,;,A,SV 1,单肢箍筋的截面面积；,n,在同,截面内箍筋的肢数；,s,箍筋的间距。,95,集中荷载作用下的独立简支梁，由于抗剪承载力会有所下降，故采用下面公式计算：,V V,u,=V,CS,=1.75,f,t,bh,0,（,1,）,f,yv,A,SV,h,0,S,（,3-56,）,剪跨比，计算办法前面已述。当,1.5,时，取,1.5,，当,3,时，取等于,3,。,（,3,）同时配有箍筋和弯起钢筋的斜截面受剪承载力,V,u,的计算,对,T,形、矩形及工字形截面的一般受弯构件,V V,u,=V,CS,+,V,sb,=0.7,f,t,bh,0,1.25,f,yv,A,SV,h,0,S,0.8,f,y,A,sb,Sin,S,（,3-57,）,A,sb,同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积；,f,y,弯起钢筋抗拉强度设计值；,S,弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，当梁高,h 800mm,取为,45,0,，当,h,800mm,，取为,60,0,。,96,集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的,75%,以上的情况）的独立梁，由于抗剪承载力会有所下降，故采用下面公式计算：,V,V,u,=V,CS,+,V,sb,=1.75,f,t,bh,0,（,1,）,f,yv,A,SV,h,0,S,0.8,f,y,A,sb,Sin,S,（,3-58,）,当均布荷载作用下的矩形、,T,形及,字形截面受弯构件符合公式（,3-59,）时，则可不必进行斜截面受剪承载力计算，即不必按计算配置腹筋。,V,0.7,f,t,bh,0,（,3-59,）,但由于仅靠混凝土承受剪力时，斜裂缝一旦出现梁即破坏，因此,混凝土规范,规定，当满足以上公式时，仍需按构造要求配置箍筋。,97,（,4,）计算公式的适用范围,上限值,最小截面尺寸,当梁截面尺寸过小，而剪力较大时，梁将发生斜压破坏，此时即使多配箍筋也无济于事。为了避免斜压破坏，,混凝土规范,规定：,对矩形、,T,形和,I,形截面的受弯构件，其受剪截面应符合：,当,h,w,b 4.0,时，应满足,V 0.25,f,c,bh,0,c,当,h,w,b 6.0,时，应满足,V 0.20,f,c,bh,0,c,它们的中间直线内差。,式中,V,截面最大剪力设计值；,b,矩形截面的宽度，,T,形、,I,形截面的腹板宽度；,h,w,截面的腹板高度。矩形截面取有效高度；,T,形截面取有效高度,减去翼缘高度；,I,形截面取腹板净高。,c,混凝土强度影响系数：当混凝土强度等级不超过,C50,时，取,1.0,；当混凝土强度等级为,C80,时，取,0.8,；其间线性内插。,98,下限值,最小配箍率,sv,min,若箍筋配箍率过小，或箍筋的间距过大，梁将出现斜拉破坏，为此，,混凝土规范,规定了配箍率的下限值（即最小配箍率）为：,99,1-1,2-2,3-3,（,a,）,1-1,4-4,（,b,）,图,326,斜截面受剪承载力计算位置图,（,5,）斜截面受剪承载力计算位置,.,支座边缘的截面,（图,3-26,的截面,1-1,）,受拉区钢筋起弯点处的截面,（图,3-26,的截 面,2-2,、,3-3,）,箍筋截面面积或间距改变的截面,（图,3-26,的截面,4-4,）,腹板宽度改变的截面,100,（,6,）斜截面受剪承载力计算步骤,截面设计,计算剪力设计值，必要时作剪力图。求剪力时的计算跨度取梁净跨,l,n,。,验算梁的截面尺寸,当,h,w,b 4.0,时，应满足,V 0.25,f,c,bh,0,c,当,h,w,b 4.0,时，应满足,V 0.20,f,c,bh,0,c,，它们的中间直线内插。,如不满足上面公式，应加大截面尺寸或混凝土等级。,验算是否需按计算配置腹筋,V,0.7,f,t,bh,0,如满足上式，则不需要按计算配置腹筋，但应按构造配置腹筋；如不满足上式，应按计算配置腹筋。,101,计算腹筋数量，可采用以下两种方案,只配箍筋 不配弯起钢筋,对于一般受弯构件：,算出,A,SV,s,后，可选定箍筋肢数,n,和直径（确定单肢箍筋的截面积,A,SV 1,），,A,SV,=n A,SV 1,，最后求出箍筋间距,s,。也可先确定,s,，再计算,A,SV,。同时还应注意箍筋的直径和间距必须满足构造要求及最小配箍率的要求。,既配箍筋 又配弯起钢筋,当剪力较大时，可配置弯起钢筋，此时应首先选定箍筋的肢数、直径和间距，再计算弯起钢筋的面积,A,Sb,。,102,计算弯起钢筋时，应按下列规定采用剪力设计值,.,计算第一排弯起钢筋时，取支座边缘的剪力值,.,以后的每排弯起钢筋的计算，取前一排弯起钢筋的起弯点处的剪力值。,图,327,斜截面受剪承载力计算位置图,1-1,2-2,第一排弯起钢筋,第二排弯起钢筋,第一排剪力计算截 面,1-1,第二排剪力计算截 面,2-2,103,截面复核,V V,u,=V,CS,+,V,sb,=0.7,f,t,bh,0,1.25,f,yv,A,SV,h,0,S,0.8,f,y,A,sb,Sin,S,采用上式直接计算比较即可,104,例,3-5,图,3-28,所示一矩形截面简支梁，,bh=250550mm,2,，混凝土等级,C25,，纵向受力钢筋,HRB400,级，承受均布荷载设计值,q=80KN/m,，按正截面受弯承载力计算配置的纵向受力钢筋为,4 25,。试求箍筋用量。,5400,120,120,120,120,8140,图,3-28,105,解：,查表得：,f,c,=,11.9N/mm,2,f,t,=,1.27N/mm,2,，,f,y,=360 N/mm,2,f,yv,=210 N/mm,2,h,0,=550,35=515mm,计算剪力设计值,支座边缘剪力设计值（按净跨计算）：,V=0.580,（,5.4,0.24,）,=206.4,（,KN,）,验算梁的截面尺寸,h,w,b=515,250=2.06,4.0,0.25,f,c,bh,0,c,=0.2511.92505151.0=383,（,kN,）,V=206.4 KN,故截面尺寸满足要求,验算是否需按计算配置腹筋,0.7,f,t,bh,0,=0.71.27250515=114.5,（,kN,）,V=206.4 KN,故必须配置腹筋,106,计算腹筋数量,只配箍筋 不配弯起钢筋,确定箍筋的直径和间距,选配双肢箍筋，直径为,8,，则：,107,斜截面承载力,受弯承载力,受剪承载力,腹筋计算,构造措施,纵向钢筋的弯起、,截断、锚固,箍筋间距,第七节 斜截面受弯承载力的构造要求,108,构造措施,箍筋的最大间距,梁高,h,V,0.7f,t,bh,0,V 0.7f,t,bh,0,150,h300,150,200,300,h500,200,300,500,h800,250,350,H,800,300,400,109,